Формула Бернулли

Байеса

Формула

Формула Байеса

В условиях предыдущих рассуждений предполагаем, что событие А произошло. В ряде случаев требуется найти по параметрам события А вероятности гипотез, с тем чтобы определить какая из гипотез явилась причиной события.

Р(Нi/А), i=1,n – называются апостериорными (послеопытными) вероятностями гипотез.

Р(А Нi) = Р(Нi) Р(А/Нi) Р(А) Р(Нi/А) = Р(Нi) Р(А/Нi)

Р(А Нi) = Р(А) Р(Нi/А)

Рассмотрим пример из предыдущего параграфа, предположим что событие А произошло – деталь годная.

Найдём апостериорные вероятности гипотез 1 и 2.

8 3

Р(Н1) Р(А/Н1), 10 4 8

Р(Н1/А) = = =

Р(А) 33 11

40

9 1

Р(Н2) Р(А/Н2), 10 4 3

Р(Н2/А) = = =

Р(А) 33 11

40

Формулы Байеса (для всех гипотез опыта) имеют большое теоретическое и практическое значение в приёме и анализе информации.

Предположим, что проводится опыт с двумя исходами («успех», «неудача») n раз. Испытания идут независимо друг от друга.

Р(w1) = р, Р(w2) = q, р+q = 1.

Требуется определить вероятность того, что «успех» появится k-раз, при n-испытаниях Рn(ξ = k). ξ – число успехов.

1) пусть n=2

W = {(1,1), (1,0), (0,1), (0,0)}.

¯ ¯ ¯ ¯ вес точек

р² рq qp q²

р² + рq + qp + q²= (p + q)² = 1²= 1.

Р2(ξ=0) = q², Р2(ξ=1) = 2 рq, Р2(ξ=2) = р².

2) пусть n=3

W = {(1,1,1), (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (0,0,0)}.

¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

р³ р²q p²q p²q pq² pq² pq² q³

р ³ + 3р²q + 3pq²+ q ³ = (p + q) ³ = 1 ³ = 1.

Р3(ξ=0) = q ³, Р3(ξ=1) = 3 рq², Р3(ξ=2) = 3р²q, Р3(ξ=3) = р ³.

Дата добавления: 2014-12-29