Функциональное описание НС 3 страница

действовать и в тех ситуациях, в которых он не бывал в процессе обучения. Например, мы можем читать почти любой почерк, даже если видим его первый раз в жизни. Так же и нейросеть, грамотным образом обученная, может с большой вероятностью правильно реагировать на новые, не предъявленные ей ранее данные. Например, мы можем нарисовать букву «А» другим почерком, а затем предложить нашей сети классифицировать новое изображение.

Веса обученной сети хранят достаточно много информации о сходстве и различиях букв, поэтому можно рассчитывать на правильный ответ и для нового варианта изображения.

Области применения нейросетей: классификация. Отметим, что задачи классификации (типа распознавания букв) очень плохо алгоритмизуются. Если в случае распознавания букв верный ответ очевиден для нас заранее, то в более сложных практических задачах обученная нейросеть выступает как эксперт, обладающий большим опытом и способный дать ответ на трудный вопрос.

Примером такой задачи служит медицинская диагностика, где сеть может учитывать большое количество числовых параметров (энцефалограмма, давление, вес и т.д.). Конечно, «мнение» сети в этом случае нельзя считать окончательным. Классификация предприятий по степени их перспективности – это уже привычный способ использования нейросетей в практике западных компаний (деление компаний на перспективные и убыточные). При этом сеть также использует множество экономических показателей, сложным образом связанных между собой.

Нейросетевой подход особенно эффективен в задачах экспертной оценки по той причине, что он сочетает в себе способность компьютера к обработке чисел и способность мозга к обобщению и распознаванию. Говорят, что у хорошего врача способность к распознаванию в своей области столь велика, что он может провести приблизительную диагностику уже по внешнему виду пациента. Можно согласиться также, что опытный трейдер чувствует направление движения рынка по виду графика. Однако в первом случае все факторы наглядны, т.е. характеристики пациента мгновенно воспринимаются мозгом как «бледное лицо», «блеск в глазах» и т.д. Во втором же случае учитывается только один фактор, показанный на графике, – курс за определенный период времени. Нейросеть позволяет обрабатывать огромное количество факторов (до нескольких тысяч), независимо от их наглядности, – это универсальный «хороший врач», который может поставить свой диагноз в любой области.

Кластеризация и поиск зависимостей. Помимо задач классификации, нейросети широко используются для поиска зависимостей в данных и кластеризации.

Например, нейросеть на основе методики МГУА (метод группового учета аргументов) позволяет на основе обучающей выборки построить зависимость одного параметра от других в виде полинома. Такая сеть может не только мгновенно выучить таблицу умножения, но и найти сложные скрытые зависимости в данных (например, финансовых), которые не обнаруживаются стандартными статистическими методами.

Кластеризация – это разбиение набора примеров на несколько компактных областей (кластеров), причем число кластеров заранее неизвестно. Кластеризация позволяет представить неоднородные данные в более наглядном виде и использовать далее для исследования каждого кластера различные методы. Например, таким образом можно быстро выявить фальсифицированные страховые случаи или недобросовестные предприятия.

Прогнозирование. Задачи прогнозирования особенно важны для практики, в частности, для финансовых приложений, поэтому поясним способы применения нейросетей в этой области более подробно.

Рассмотрим практическую задачу, ответ в которой неочевиден, – задачу прогнозирования курса акций на 1 день вперед.

Пусть у нас имеется база данных, содержащая значения курса за последние 300 дней. Простейший вариант в данном случае – попытаться построить прогноз завтрашней цены на основе курсов за последние несколько дней. Понятно, что прогнозирующая сеть должна иметь всего один выход и столько входов, сколько предыдущих значений мы хотим использовать для прогноза – например, 4 последних значения. Составить обучающий пример очень просто: входными значениями будут курсы за 4 последовательных дня, а желаемым выходом – известный нам курс в следующий день за этими четырьмя, т.е. каждая строка таблицы с обучающей последовательностью (выборкой) представляет собой обучающий пример, где первые 4 числа – входные значения сети, а пятое число – желаемое значение выхода.

Заметим, что объем обучающей выборки зависит от выбранного количества входов. Если сделать 299 входов, то такая сеть потенциально могла бы строить лучший прогноз, чем сеть с 4 входами, однако в этом случае мы имеем дело с огромным массивом данных, что делает обучение и использование сети практически невозможным. При выборе числа входов следует учитывать это, выбирая разумный компромисс между глубиной предсказания (число входов) и качеством обучения (объем тренировочного набора).

Вообще говоря, в зависимости от типа решаемой задачи, целесообразно применять нейронную сеть наиболее подходящей для такой задачи структуры. Рассмотрим некоторые, наиболее употребительные виды НС.

3.4.1. Персептроны. В качестве научного предмета искусственные нейронные сети впервые заявили о себе в 40-е годы. Стремясь воспроизвести функции человеческого мозга, исследователи создали простые аппаратные (а позже программные) модели биологического нейрона и системы его соединений. Когда нейрофизиологи достигли более глубокого понимания нервной системы человека, эти ранние попытки стали восприниматься как весьма грубые аппроксимации. Тем не менее на этом пути были достигнуты впечатляющие результаты, стимулировавшие дальнейшие исследования, приведшие к созданию более изощренных сетей.

Первое систематическое изучение искусственных нейронных сетей было предпринято Маккалохом и Питтсом в 1943 г. Позднее они исследовали сетевые парадигмы для распознавания изображений, подвергаемых сдвигам и поворотам, используя при этом простую нейронную модель, показанную на рис. 2.15. Элемент Σ умножает каждый вход x_i на вес w_i и суммирует взвешенные входы.

Если эта сумма больше заданного порогового значения, выход равен единице, в противном случае – нулю. Эти системы (и множество им подобных) получили название персептронов. Они состоят из одного слоя искусственных нейронов, соединенных с помощью весовых коэффициентов с множеством входов (см. рис. 2.16), хотя в принципе описываются и более сложные системы.

В 60-е годы персептроны вызвали большой интерес и оптимизм. Розенблатт доказал замечательные теоремы об обучении персептронов, приводимые ниже. Уидроу дал ряд убедительных демонстраций систем персептронного типа, и исследователи во всем мире стремились изучить возможности этих систем. Первоначальная эйфория сменилась разочарованием, когда оказалось, что персептроны не способны обучиться решению ряда простых задач. Минский строго проанализировал эту проблему и показал, что имеются жесткие ограничения на то, что могут выполнять однослойные персептроны, и, следовательно, на то, чему они могут обучаться. Так как в то время методы обучения многослойных сетей не были известны, исследователи перешли в более многообещающие области, и исследования в области нейронных сетей пришли в упадок.

Недавнее открытие методов обучения многослойных сетей в большей степени, чем какой-либо иной фактор, повлияло на возрождение интереса и исследовательских усилий.

Работа Минского возможно и охладила пыл энтузиастов персептрона, но обеспечила время для необходимой консолидации и развития лежащей в основе теории. Важно отметить, что анализ Минского не был опровергнут. Он остается важным исследованием и должен изучаться, чтобы ошибки 60-х годов не повторились.

Несмотря на свои ограничения, персептроны широко изучались (хотя не слишком широко использовались). Теория персептронов является основой для многих других типов искусственных нейронных сетей, в силу чего они являются логической исходной точкой для изучения искусственных нейронных сетей.

Рассмотрим в качестве примера трехнейронный персептрон (рис. 2.16), нейроны которого имеют активационную функцию в виде единичного скачка.

На п входов поступают входные сигналы, проходящие по синапсам, на три нейрона, образующие единственный слой этой сети и выдающие три выходных сигнала:

, j = 1, …, 3.

Очевидно, что все весовые коэффициенты синапсов одного слоя нейронов можно свести в матрицу W, в которой каждый элемент w_ij задает величину i -й синаптической связи j -гo нейрона. Таким образом, процесс, происходящий в нейронной сети, может быть записан в матричной форме:

Y = f (XY),

где X и Y – соответственно входной и выходной сигнальные векторы (здесь и далее под вектором понимается вектор-строка), f(S) – активационная функция, применяемая поэлементно к компонентам вектора S.

На рис. 2.17 представлен двухслойный персептрон, полученный из персептрона с рис. 2.16 путем добавления второго слоя, состоящего из двух нейронов.

Здесь уместно отметить важную роль нелинейности активационной функции, так как, если бы она не обладала данным свойством

или не входила в алгоритм работы каждого нейрона, результат функционирования любой Q -слойной нейронной сети с весовыми матрицами W^{( q )} для каждого слоя q = 1,..., Q сводился бы к перемножению входного вектора сигналов X на матрицу:

W_(Σ) = W⁽¹⁾… W^{( q )}… W^{( Q )}.

Фактически такая Q -слойная нейронная сеть эквивалентна сети с одним скрытым слоем и с весовой матрицей единственного слоя W_(Σ):

Y = XY_(Σ).

Работа персептрона сводится к классификации (обобщению) входных сигналов, принадлежащих n-мерному гиперпространству, по некоторому числу классов. С математической точки зрения это происходит путем разбиения гиперпространства гиперплоскостями. Для случая однослойного персептрона

, j = 1, 2, …, m.

Каждая полученная область является областью определения отдельного класса. Число таких классов для персептрона не превышает 2 ⁿ, где n – число его входов. Однако не все из классов могут быть разделимы данной нейронной сетью. Например, однослойный персептрон, состоящий из одного нейрона с двумя входами, не может реализовать логическую функцию ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, т.е. не способен разделить плоскость (двумерное гиперпространство) на две полуплоскости так, чтобы осуществить классификацию входных сигналов по классам А и В (см. табл. 2.3).

Уравнение сети для этого случая

x ₁ w ₁ + x ₂ w ₂ = θ

является уравнением прямой (одномерной гиперплоскости), которая ни при каких условиях не может разделить плоскость так, чтобы точки из множества входных сигналов, принадлежащие разным классам, оказались по разные стороны от прямой (рис. 2.18). Невозможность реализации однослойным персептроном этой функции получила название проблемы ИСКЛЮЧАЮЩЕГО ИЛИ.

Отметим, что функции, которые не реализуются однослойным персептроном, называются линейно неразделимыми. Решение задач, подпадающих под это ограничение, заключается в применении двух- и более слойных сетей или сетей с нелинейными синапсами, однако и тогда существует вероятность, что корректное разделение некоторых входных сигналов на классы невозможно.

Обучение персептрона сводится к формированию весов связей между первым и вторым (см. рис. 2.17) слоями в соответствии со следующим алгоритмом.

Шаг 1. Проинициализировать элементы весовой матрицы (обычно небольшими случайными значениями).

Шаг 2. Подать на входы один из входных векторов, которые сеть должна научиться различать, и вычислить ее выход.

Шаг 3. Если выход правильный, перейти на шаг 4.

Иначе – вычислить разницу между идеальным d и полученным Y значениями выхода:

δ = d – Y.

Модифицировать веса в соответствии с формулой

w_ij (t + 1) = w_ij (t) + ηδx_i,

где t и (t + 1) – номера соответственно текущей и следующей итераций; η – коэффициент скорости обучения, 0 < η < 1; i – номер входа; j – номер нейрона в слое.

Очевидно, что если d > Y, то весовые коэффициенты будут увеличены и, тем самым, уменьшат ошибку. В противном случае они будут уменьшены, и Y тоже уменьшится, приближаясь к d.

Шаг 4. Цикл с шага 2, пока сеть не перестанет ошибаться.

На втором шаге на разных итерациях поочередно в случайном порядке предъявляются все возможные входные векторы. К сожалению, нельзя заранее определить число итераций, которые потребуется выполнить, а в некоторых случаях и гарантировать полный успех.

Сходимость рассмотренной процедуры устанавливается теоремами, утверждающими, что для любой классификации обучающей последовательности можно подобрать такой набор (из бесконечного набора) элементарных нейронов, в котором будет осуществлено разделение обучающей последовательности при помощи линейного решающего правила, и что, если относительно задуманной классификации можно найти набор элементов, в котором существует решение, то в рамках этого набора оно будет достигнуто в конечный промежуток времени.

3.4.2. Нейронные сети встречного распространения. Объединение разнотипных нейронных структур в единой архитектуре зачастую приводит к свойствам, которых нет у них по отдельности. Причем именно каскадные соединения нейронных структур, специализирующихся на решении различных задач, позволяют решить проблему комплексно.

Нейронные сети встречного распространения, состоящие из входного слоя нейронов и так называемых слоев нейронов Кохо-нена и Гроссберга, по своим характеристикам существенно превосходят возможности сетей с одним скрытым слоем нейронов. Так, время их обучения задачам распознавания и кластеризации более, чем в сто раз меньше времени обучения аналогичным задачам сетей с обратным распространением. Это может быть полезно в тех приложениях, где долгая обучающая процедура невозможна.

Одними из определяющих характеристик сети встречного распространения являются ее хорошие способности к обобщению, позволяющие получать правильный выход даже при неполным или зашумленном входном векторе. Это позволяет эффективно использовать данную сеть для распознавания и восстановления образов, а также для усиления сигналов.

В процессе обучения сети встречного распространения входные векторы ассоциируются с соответствующими выходными векторами. Эти векторы могут быть двоичными или непрерывными. После обучения сеть формирует выходные сигналы, соответствующие входным сигналам. Обобщающая способность сети дает возможность получать правильный выход, когда входной вектор неполон или искажен.

Сеть встречного распространения имеет два слоя с последовательными связями. Первый слой – слой Кохонена, второй – слой Гроссберга. Каждый элемент входного сигнала подается на все нейроны слоя Кохонена. Каждый нейрон слоя Кохонена соединен со всеми нейронами слоя Гроссберга. Отличие сети встречного распространения от других многослойных сетей с последовательными связями состоит в операциях, выполняемых нейронами Кохонена и Гроссберга.

В режиме функционирования сети предъявляется входной сигнал X и формируется выходной сигнал Y. В режиме обучения на вход сети подается входной сигнал и веса корректируются, чтобы сеть выдавала требуемый выходной сигнал.

Функционирование сети

Слой Кохонена. В своей простейшей форме слой Кохонена функционирует по правилу «победитель получает все». Для данного входного вектора один и только один нейрон Кохонена выдает логическую единицу, все остальные выдают ноль. Выход каждого нейрона Кохонена является просто суммой взвешенных элементов входных сигналов:

,

где S_j – выход j -гo нейрона Кохонена, W _j = (w _{1 j}, w _{2 j},..., w_nj) – вектор весов j -гo нейрона Кохонена, X = (x ₁, х ₂,..., х_п)– вектор входного сигнала, или в векторно-матричной форме:

s = xw,

где S – вектор выходов слоя Кохонена.

Нейрон Кохонена с максимальным значением s_j является «победителем». Его выход равен единице, у остальных он равен нулю.

Слой Гроссберга. Слой Гроссберга функционирует в сходной манере. Его выход является взвешенной суммой выходов слоя Кохонена (т.е. он является слоем нейронов с линейными актива-ционными функциями).

Если слой Кохонена функционирует таким образом, что лишь один выход равен единице, а остальные равны нулю, то каждый нейрон слоя Гроссберга выдает величину веса, который связывает этот нейрон с единственным нейроном Кохонена, чей выход отличен от нуля.

Предварительная обработка входных сигналов. Рассматриваемая НС требует предварительной обработки входных векторов путем их нормализации. Такая нормализация выполняется путем деления каждой компоненты входного вектора на длину вектора (квадратный корень из суммы квадратов компонент вектора). Это превращает входной вектор в единичный вектор с тем же направлением, т. е. в вектор единичной длины в n -мерном пространстве.

Обучение слоя Кохонена. Слой Кохонена классифицирует входные векторы в группы схожих. Это достигается с помощью такой подстройки весов слоя Кохонена, что близкие входные векторы активируют один и тот же нейрон данного слоя (затем задачей слоя Гроссберга является получение требуемых выходов).

Слой Кохонена обучается без учителя (самообучается). В результате обучения слой приобретает способность разделять несхожие входные векторы. Какой именно нейрон будет активироваться при предъявлении конкретного входного сигнала, заранее трудно предсказать.

При обучении слоя Кохонена на вход подается входной вектор и вычисляются его скалярные произведения с векторами весов всех нейронов. Скалярное произведение является мерой сходства между входным вектором и вектором весов. Нейрон с максимальным значением скалярного произведения объявляется «победителем» и его веса подстраиваются (весовой вектор приближается к входному).

Уравнение, описывающее процесс обучения, имеет вид

w _н = w _c + η (x – w _c),

где w _н– новое значение веса, соединяющего входную компоненту х с выигравшим нейроном, w _c– предыдущее значение этого веса, η – коэффициент скорости обучения.

Каждый вес, связанный с выигравшим нейроном Кохонена, изменяется пропорционально разности между его величиной и величиной входа, к которому он присоединен. Направление изменения минимизирует разность между весом и соответствующим элементом входного сигнала.

Коэффициент скорости обучения η вначале обычно полагается равным 0,7 и может затем постепенно уменьшаться в процессе обучения. Это позволяет делать большие начальные шаги для быстрого грубого обучения и меньшие шаги при подходе к окончательной величине.

Если бы с каждым нейроном Кохонена ассоциировался один входной вектор, то слой Кохонена мог бы быть обучен с помощью одного вычисления на вес (η = 1). Как правило, обучающее множество включает много сходных между собой входных векторов, и сеть должна быть обучена активировать один и тот же нейрон Кохонена для каждого из них. Веса этого нейрона должны получаться усреднением входных векторов, которые должны его активировать.

Обучение слоя Гроссберга. Выходы слоя Кохонена подаются на входы нейронов слоя Гроссберга. Выходы нейронов вычисляются, как при обычном функционировании. Далее каждый вес корректируется лишь в том случае, если он соединен с нейроном Кохонена, имеющим ненулевой выход. Величина коррекции веса пропорциональна разности между весом и требуемым выходом нейрона Гроссберга.

Обучение слоя Гроссберга – это обучение с учителем, алгоритм использует заданные желаемые выходы.

В полной модели сети встречного распространения имеется возможность получать выходные сигналы по входным и наоборот. Этим двум действиям соответствуют прямое и обратное распространение сигналов.

Области применения: распознавание образов, восстановление образов (ассоциативная память), сжатие данных (с потерями).

Недостатки. Сеть не дает возможности строить точные аппроксимации (точные отображения). В этом сеть значительно уступает сетям с обратным распространением ошибки.

К недостаткам модели также следует отнести слабую теоретическую проработку модификаций сети встречного распространения.

Преимущества. Сеть встречного распространения проста. Она дает возможность извлекать статистические свойства из множеств входных сигналов. Кохоненом показано, что для полностью обученной сети вероятность того, что случайно выбранный входной вектор (в соответствии с функцией плотности вероятности входного множества) будет ближайшим к любому заданному весовому вектору, равна 1/ р, р – число нейронов Кохонена.

Сеть быстро обучается. Время обучения по сравнению с обратным распространением может быть в 100 раз меньше. По своим возможностям строить отображения сеть встречного распространения значительно превосходит однослойные персептроны.

Сеть полезна для приложений, в которых требуется быстрая начальная аппроксимация.

Сеть дает возможность строить функцию и обратную к ней, что находит применение при решении практических задач.

Модификации. Сети встречного распространения могут различаться способами определения начальных значений синаптических весов. Так, кроме традиционных случайных значений из заданного диапазона, могут быть использованы значения в соответствии с известным методом выпуклой комбинации.

Для повышения эффективности обучения применяется добавление шума к входным векторам.

Еще один метод повышения эффективности обучения – наделение каждого нейрона «чувством справедливости». Если нейрон становится победителем чаще, чем 1/ р (р – число нейронов Кохонена), то ему временно увеличивают порог, давая тем самым обучаться и другим нейронам.

Кроме «метода аккредитации», при котором для каждого входного вектора активируется лишь один нейрон Кохонена, может быть использован «метод интерполяции», при использовании которого целая группа нейронов Кохонена, имеющих наибольшие выходы, может передавать свои выходные сигналы в слой Грос-сберга. Этот метод повышает точность отображений, реализуемых сетью, и реализован в так называемых самоорганизующихся картах.

3.4.3. Нейронные сети Хопфилда и Хэмминга. Среди различных конфигураций искусственных нейронных сетей (НС) встречаются такие, при классификации которых по принципу обучения, строго говоря, не подходят ни обучение с учителем, ни обучение без учителя. В таких сетях весовые коэффициенты синапсов рассчитываются только однажды перед началом функционирования сети на основе информации об обрабатываемых данных, и все обучение сети сводится именно к этому расчету. С одной стороны, предъявление априорной информации можно расценивать как помощь учителя, но с другой, – сеть фактически просто запоминает образцы до того, как на ее вход поступают реальные данные, и не может изменять свое поведение, поэтому говорить о звене обратной связи с «миром» (учителем) не приходится. Из сетей с подобной логикой работы наиболее известны сеть Хопфилда и сеть Хэмминга (представляющие собой разновидности сетей с обратными связями), которые обычно используются для организации ассоциативной памяти. Далее речь пойдет именно о них. Структурная схема сети Хопфилда приведена на рис. 2.19. Она состоит

из единственного слоя нейронов, число которых является одновременно числом входов и выходов сети. Каждый нейрон связан синапсами со всеми остальными нейронами, а также имеет один

входной синапс, через который осуществляется ввод сигнала. Выходные сигналы, как обычно, образуются на аксонах.

Задача, решаемая данной сетью в качестве ассоциативной памяти, как правило, формулируется следующим образом. Известен некоторый набор двоичных сигналов (изображений, звуковых оцифровок, прочих данных, описывающих некие объекты или характеристики процессов), которые считаются образцовыми. Сеть должна уметь из произвольного неидеального сигнала, поданного на ее вход, выделить («вспомнить» по частичной информации) соответствующий образец (если такой есть) или «дать заключение» о том, что входные данные не соответствуют ни одному из образцов. В общем случае, любой сигнал может быть описан вектором X = { x_i: i = 1, 2, …, n }, n – число нейронов в сети и размерность входных и выходных векторов. Каждый элемент x_i равен либо +1, либо –1. Обозначим вектор, описывающий k-й образец, через X ^k, а его компоненты, соответственно, – x_i^k, k = 1, 2,..., m, где m – в данном случае число образцов. Когда сеть распознает (или «вспомнит») какой-либо образец на основе предъявленных ей данных, ее выходы будут содержать именно его, т.е. Y = X ^k,где Y – вектор выходных значений сети: Y = { y_i: i = 1, 2, …, n }. В противном случае, выходной вектор не совпадет ни с одним образцовым.

Если, например, сигналы представляют собой некие изображения, то, отобразив в графическом виде данные с выхода сети, можно будет увидеть картинку, полностью совпадающую с одной из образцовых (в случае успеха), или же «вольную импровизацию» сети (в случае неудачи).

На стадии инициализации сети весовые коэффициенты синапсов устанавливаются следующим образом:

Здесь i и j – индексы, соответственно, предсинаптического и постсинаптического нейронов; x_i^k, x_j^k – i -й и j-й элементы вектора k-го образца.

Алгоритм функционирования сети следующий (t – номер итерации):

1. На входы сети подается неизвестный сигнал. Фактически его ввод осуществляется непосредственной установкой значений аксонов:

y_i (0) = x_i, i = 1, 2, …, n,

поэтому обозначение на схеме сети входных синапсов в явном виде носит чисто условный характер. Ноль в скобке справа от y_i означает нулевую итерацию в цикле работы сети.

2. Рассчитывается новое состояние нейронов

, j = 1, 2, …, n,

и новые значения аксонов

y_i (t + 1) = f [ s_j (t + 1)],

где f – пороговая активационная функция с порогом θ = 0 (см. табл. 2.1).

3. Проверка, изменились ли выходные значения аксонов за последнюю итерацию. Если да – переход к пункту 2, иначе (если выходы застабилизировались) – конец. При этом выходной вектор представляет собой образец, наилучшим образом сочетающийся с входными данными.

Таким образом, когда подается новый вектор, сеть переходит из вершины в вершину, пока не стабилизируется. Устойчивая вершина определяется сетевыми весами и текущими входами. Если входной вектор частично неправилен или неполон, сеть стабилизируется в вершине, ближайшей к желаемой.

Показано, что достаточным условием устойчивой работы такой сети является выполнение условий

w_ij = w_ji, w_ii = 0.

Как говорилось выше, иногда сеть не может провести распознавание и выдает на выходе несуществующий образ. Это связано с проблемой ограниченности возможностей сети. Для сети Хопфилда число запоминаемых образов N не должно превышать величины, примерно равной 0,15 n. Кроме того, если два образа А и В сильно похожи, они, возможно, будут вызывать у сети перекрестные ассоциации, т.е. предъявление на входы сети вектора А приведет к появлению на ее выходах вектора В и наоборот.

Когда нет необходимости, чтобы сеть в явном виде выдавала образец, т.е. достаточно, скажем, получать номер образца, ассоциативную память успешно реализует сеть Хэмминга. Данная сеть характеризуется, по сравнению с сетью Хопфилда, меньшими затратами на память и объемом вычислений, что становится очевидным из ее структуры (рис. 2.20).

Дата добавления: 2014-12-29