Решение. Пример задачи линейного программирования

Пример задачи линейного программирования

Небольшая компания Reddy Mikks производит два вида красок: для наружных и внутренних работ. Краска обоих видов поступает в продажу: доход от продажи одной тонны краски для наружных работ составляет $5000, а краски для внутренних работ — $4000. Для производства обоих видов краски используются сырье двух типов — А и В. Максимально возможные ежедневные запасы сырья составляют 24 и 6 тонн, соответственно. Исходные данные: расход сырья для производства одной тонны краски каждого вида, максимально возможные запасы сырья и доход от продажи краски каждого вида приведены в Табл. 1.

Табл. 1 Исходные данные для задачи о производстве красок

	Расход сырья (в тоннах) на тонну краски	Максимально возможный ежедневный запас сырья (в тоннах)
	для наружных работ	для внутренних работ
Сырье А
Сырье В
Доход (в $1000) на тонну краски

После изучения рынка сбыта отдел маркетинга компании ограничил ежедневное производство краски для внутренних работ до 2 т. (из–за отсутствия надлежащего спроса), а также поставил условие, чтобы ежедневное производство краски для внутренних работ никогда не превышало более чем на одну тонну производства краски для внешних работ.

Компания хотела бы определить, каким образом она может увеличить свой ежедневный доход.

Задача (модель) линейного программирования, как и любая задача исследования операций, включает в себя три основные элемента, подлежащие определению и формализации:

1. Переменные, значения которых подлежат изменению;
2. Целевая функция, которую необходимо оптимизировать;
3. Ограничения, которым должны удовлетворять переменные.

Введем обозначения

— ежедневный объем производства краски для наружных работ;

— ежедневный объем производства краски для внутренних работ.

В соответствии с этими обозначениями, целями компании и имеющимися ограничениями получаем следующую математическую модель

(2)

Дата добавления: 2014-12-29