Графическое решение задачи Reddy Mikks

Решим графически задачу компании Reddy Mikks о производстве краски (2). Для удобства перенумеруем ограничения

Условия неотрицательности переменных и показывают, что пространство допустимых решений будет лежать в первом квадранте.

Каждому из ограничений (1) – (4) на плоскости соответствует полуплоскость. Пересечение этих полуплоскостей образует пространство допустимых решений — многоугольник (см. рис. 1).

Возьмем значение целевой функции равное 10 (значение выбрано произвольно) и построим соответствующую линию уровня целевой функции . Направление возрастания целевой функции можно определить с помощью вектора градиента. В данном случае градиент целевой функции равен вектору (для определения направления возрастания целевой функции можно также просто взять большее значение, например 15, и построить соответствующую ему линию уровня). Таким образом, при движении в направлении, задаваемым вектором целевая функция возрастает. Целевая функция будет возрастать до тех пор, пока прямые (линии уровня), соответствующие возрастающим значениям этой функции, пересекают пространство допустимых решений. Точка пересечения пространства допустимых решений и прямой, соответствующей максимально возможному значению целевой функции, и будет точкой оптимума.

В нашей задаче оптимальное решение соответствует точке , являющейся пересечением прямых, соответствующих ограничениям (1) и (2). Координаты этой точки и являются оптимальным решением задачи, при этом значение целевой функции равно (см. Рис. 1).

Рис. 1

Дата добавления: 2014-12-29