Примеры постановок задач линейного программирования

Для каждой проблемы принятия решений необходимо составить математическую модель в виде задачи линейного программирования.

1. Банк Thriftem изучает вопрос формирования портфеля кредитов объемом 12 миллионов долларов. В таблице представлены характеристики различных типов кредитов, предоставляемых банком.

Табл. 2 Типы кредитов, предоставляемых банком Thriftem

Тип кредита	Ставка процента	Вероятность безнадежных долгов
Кредиты физическим лицам	0,140	0,10
Кредиты на покупку автомобилей	0,130	0,07
Кредиты на покупку жилья	0,120	0,03
Сельскохозяйственные	0,125	0,05
Коммерческие	0,100	0,02

Согласно банковским правилам безнадежные долги считаются невозвратимыми, поэтому должны вычитаться из возможного дохода.

Конкурентная ситуация вынуждает банк не менее 40% капитала помещать в сельскохозяйственные и коммерческие кредиты. Для содействия развитию строительной индустрии своего региона банк планирует вложить в кредиты на покупку жилья не менее 50% от общей сумм кредитов физических лиц, на покупку автомобилей и жилья. Банк также поддерживает политику, указывающую, что отношение безнадежных долгов ко всей сумме кредитов не должно превышать 0,04.

Руководство банка хотело бы оптимизировать портфель кредитов.

2. Автомобильная компания Drive подготовила к выпуску на рынок новые модели лимузина и джипа. Отдел маркетинга компании настаивает на том, что основными потенциальными клиентами новой продукции являются женщины и мужчины с высоким уровнем доходов. Для привлечения таких клиентов компания решила провести рекламную компанию и использовать рекламу на телевидении. Рекламные ролики (продолжительностью 1 минута) решено разместить в комедийных шоу или в спортивных передачах. Анализ аудитории показывает, что каждый рекламный ролик, размещенный в шоу, смотрят в среднем 7 млн. женщин и 2 млн. мужчин целевой группы. Рекламный ролик в спортивной передаче смотрят, соответственно, 2 млн. женщин и 12 млн. мужчин из целевой группы. Стоимость рекламного ролика, размещенного в шоу, составляет $50 000, а в спортивной передаче — $100 000. Отдел продаж компании утверждает, что для того, чтобы продажи были успешными рекламу должны посмотреть не менее 28 млн. женщин и не менее 24 млн. мужчин из целевой группы. Winst OR

Как руководству Drive наилучшим образом спланировать рекламную компанию?

3. Продовольственная компания Sunfood поставляет 4 различных типа пищевых добавок для зоопарка. Цены на эти продукты равны, соответственно, $50, $20, $30 и $80. Согласно нормативным требованиям суммарная энергетическая ценность добавок в ежедневном рационе должна быть не менее 2 500 ккал, а также в рационе должно быть не менее 6 единиц витамина А, 10 единиц витамина В и 8 единиц витамина С. Вместе с полезными веществами добавки содержат примеси, количество которых ежедневно не должно превышать 5% от общего количества. Энергетическая ценность и содержание витаминов и примесей в пищевых добавках приведены в Табл. 3.

Табл. 3 Исходные данные проблемы Sunfood

Тип пищевой добавки	Энергетическая ценность 1 ед. (в ккал.)	Количество единиц витамина А в 1 ед. добавки	Количество единиц витамина В в 1 ед. добавки.	Количество единиц витамина С в 1 ед. добавки.	Процент содержания примесей
I
II					0,5
III
IV

Компания хотела бы определить наилучшую рецептуру смеси из производимых ею пищевых добавок с учетом всех требований.

4. Для работы в новом офисе компании Expert Service менеджер по персоналу набирает новых сотрудников на полную ставку. Минимальная потребность в сотрудниках в различные дни недели приведены в Табл. 4.

Табл. 4 Потребности в персонале компании Expert Service

Понедельник	Вторник	Среда	Четверг	Пятница	Суббота	Воскресенье

Согласно соглашению с профсоюзом работник, нанятый на полную ставку, должен отработать подряд 5 дней, а затем иметь подряд 2 дня отдыха.

Как наилучшим образом составить расписание?

5. Компания Star Oil Co. рассматривает возможность инвестирования по пяти проектам. Каждый из проектов предусматривает инвестиции в текущем году и через год. Инвестиционные характеристики проектов приведены в Табл. 5. В текущем году компания располагает $40 млн. для инвестирования и, по оценкам менеджеров, через год будет располагать еще $20 млн. Компания может распределить капитал по инвестициям произвольным образом, но вложения, не сделанные в текущем году не могут быть инвестированы через год.

Табл. 5 Характеристики инвестиционных проектов Star Oil Co

	Проект 1	Проект 2	Проект 3	Проект 4	Проект 5
Инвестиции в текущем году
Инвестиции через год
NPV

Какой инвестиционный план будет наилучшим?

ТЕМА 3. Геометрическая интерпретация и графический метод решения задач линейного программирования

Дата добавления: 2014-12-29