Путь при криволинейном движении

Если известен вид функции , то может быть найден путь, пройденный точкой за определенный промежуток времени при произвольном движении по криволинейной траектории.

Пусть график зависимости от t представлен на рис.1.6. Разобьем промежуток времени () на N малых промежутков . За каждый такой промежуток, пройденный путь приближенно равен площади i -й полоски

, (1.24)

где - среднее значение скорости за данный промежуток времени.

Весь путь с момента t₁ до момента t₂ будет равен сумме

. (1.25)

В пределе при стремлении всех к нулю (одновременно число их растет) приближенное равенство станет точным

. (1.26)

Следовательно, путь, пройденный за время с момента t₁ до момента t₂ численно равен площади, ограниченной графиком функции , осью времени и прямыми t = t₁ и t = t₂ (см. рис.1.6).

Выражение (1.26) представляет собой определенный интеграл от функции , взятый в пределах от t₁ до t₂

. (1.27)

Таким образом, путь, пройденный телом за определенный промежуток времени, находится путем интегрирования функции в соответствующих пределах. Если же взять интеграл от вектора скорости, то получится вектор перемещения тела в интервале от t₁ до t₂

. (1.28)

С учетом (1.27), среднее значение величины скорости за время от t₁ до t₂ определяется выражением

. (1.29)

Дата добавления: 2014-12-29