Частные случаи кинематики материальной точки

а) Равномерное прямолинейное движение

В случае движения точки вдоль положительного направления оси ОX

и .

Зависимость координаты x точки от времени найдем интегрированием

, , , (1.30)

где - координата точки в начальный момент времени.

Путь при равномерном прямолинейном движении

Графики пути и скорости равномерного прямолинейного движения представлены на рис. 1.7.

б) Равнопеременное прямолинейное движение

В этом случае . Если , то движение называют равноускоренным, а если - равнозамедленным. Ради простоты вместо пишут просто .

Зависимость величины скорости от времени имеет вид

, , (1.31)

где - скорость в начальный момент времени.

При движении вдоль положительного направления оси ОX координата изменяется по закону

, , (1.32)

а уравнение пути

. (1.33)

Графики пути и скорости равнопеременного прямолинейного движения представлены на рис. 1.8.

в) Равномерное движение по окружности

Величина скорости остается неизменной (), но ее направление постоянно изменяется (), причем

.

Поместим начало системы координат в центр окружности, по которой движется точка, и пусть в начальный момент времени она находилась в наивысшей точке А (рис.1.9). Обозначим меняющийся со временем угол между и OY через . Тогда кинематические уравнения движения будут иметь вид

,

а уравнение траектории .

г) Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Пусть тело брошено под углом α к горизонту со скоростью (рис.1.10). У поверхности Земли и без учета сопротивления воздуха его ускорение равно ускорению свободного падения g=9,81 м/с².

В выбранной декартовой системе координат вектор скорости и радиус-вектор меняются по закону

, (1.34)

. (1.35)

В соответствии с принципом независимости движений это движение можно разложить вдоль координатных осей на два прямолинейных. Движение тела вдоль оси OX будет равномерным (g_x=0), а вдоль оси OY равнопеременным (g_y=-g), при этом проекции начальной скорости равны

(1.36)

Проектируя уравнения (1.34) и (1.35) на оси координат, получим следующую систему уравнений

Решение данной системы уравнений позволяет определить время полета, максимальную высоту подъема и дальность полета.

В наивысшей точке подъема вертикальная составляющая скорости , следовательно, время подъема , а высота подъема над горизонтом в этот момент .

В момент времени тело упадет на землю, пройдя вдоль оси Oх расстояние При заданной начальной скорости максимальная дальность полета достигается при , то есть при .

Решая систему кинематических уравнений, получим уравнение траектории движения тела

. (1.37)

Нетрудно видеть, что данное уравнение представляет собой параболу (см. рис.1.10). Радиус кривизны данной траектории в любой ее точке можно определить, используя формулу нормального ускорения (1.21). Так, в наивысшей точке траектории , а , отсюда

. (1.38)

Дата добавления: 2014-12-29