Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Примеры решения задач. 1. Стержень, собственная длина которого м, движется в продольном направлении со скоростью относительно - системы отсчета




 

1. Стержень, собственная длина которого м, движется в продольном направлении со скоростью относительно - системы отсчета. При каком значении длина стержня в этой системе будет равна м?

Решение

Сокращение длины стержня относительно неподвижной системы отсчета определяется формулой (9.8). Следовательно, скорость стержня должна быть

.

2. Стержень пролетает с большой скоростью мимо метки, расположенной в лабораторной системе отсчета . Известно, что время прохождения стержня мимо метки равно по часам системы и по часам системы , связанной со стержнем. Определить собственную длину стержня.

Решение

Рассмотрим два события – совмещение с меткой переднего и заднего концов стержня - в двух системах отсчета. В системе эти события происходят в одной точке, и интервал между ними в соответствии с (9.14) определяется равенством

.

В системе расстояние между точками, в которых происходят эти события, как раз и есть собственная длина стержня. В этом случае интервал равен

.

В силу инвариантности интервала

и окончательно

м

3. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями и по отношению к лабораторной системе отсчета . Найти:

1) скорость сближения этих частиц в этой системе отсчета;

2) их относительную скорость.

Решение

1). Скорость сближения – это скорость, с которой изменяется (уменьшается) расстояние между частицами в данной системе отсчета. В нашем случае она равна сумме скоростей, т.е.

.

Полученный результат не противоречит теории относительности, так как эта величина не представляет собой реальную скорость распространения какого-либо физического объекта.

2). Относительная скорость частиц в теории относительности – это скорость одной частицы в системе отсчета, где другая частица покоится. Свяжем, например, с первой частицей, движущейся в положительном направлении оси x, -систему (рис.9.5). Тогда относительная скорость движения частиц будет равна скорости второй частицы в системе , т.е.

,

а скорость движения системы относительно системы

.

На основании закона сложения скоростей в релятивистской механике, получим

.

Отметим, что относительная скорость движения частиц не может быть больше скорости света.

4. Мю-мезон, движущийся со скоростью , пролетел от места своего рождения до точки распада расстояние . Определить собственное время жизни этого мезона и расстояние, которое он пролетел с «его точки зрения».

Решение

Рассмотрим два события, рождение и распад мезона, в двух системах отсчета: лабораторной системе и системе , связанной с мезоном и движущейся относительно системы со скоростью .

В лабораторной системе время жизни мезона, с учетом того, что он пролетел со скоростью расстояние , равно

.

Собственное время жизни мезона, т.е. промежуток времени, измеренный по неподвижным относительно него часам, определится по формуле замедления времени

.

Расстояние, которое пролетел мезон в -системе с «его точки зрения», т.е. с точки зрения наблюдателя, движущегося вместе с мезоном, равно

.

Проведя вычисления, получим ,

5. Частица массой , летящая со скоростью , испытывает неупругое соударение с идентичной покоящейся частицей (рис.9.6). Найти массу, скорость и кинетическую энергию частицы, образовавшейся в результате столкновения.

Решение

В релятивистской механике при любом характере соударения тел в замкнутой системе справедливы законы сохранения импульса и полной энергии.

 

Закон сохранения импульса для данного случая имеет следующий вид

.

В этой формуле - масса и скорость образовавшейся частицы.

В соответствии с законом сохранения полной энергии, энергия движущейся и покоящейся частиц до столкновения будет равна энергии образовавшейся частицы, т.е.

.

Решение данной системы уравнений позволяет получить выражение для скорости, образовавшейся частицы

.

Подстановка числовых значений дает следующий результат .

Для нахождения соотношения между массами исходной и образовавшейся частицы, воспользуемся закон сохранения импульса.

Имеем

.

Как видим, масса образовавшейся частицы больше, чем сумма масс соударяющихся частиц.

Кинетическая энергия образовавшейся частицы найдется как разность ее полной энергии и энергии покоя, т.е.

.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-29; Просмотров: 1098; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.