И формы распределения 2 страница

6. Определить доверительный интервал среднего стажа работы у 20 рабочих:

Вывод:

ТЕМА 5. Корреляционно-регрессионный анализ

Задание 1. Используя данные статистического наблюдения (тема 1), проведите корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи между стажем работы и заработной платой 20-ти рабочих сельскохозяйственного предприятия. Осуществите проверку существенности корреляции и достоверности аналитического выражения связи. Сделайте вывод.

Методика выполнения задания

1. Проверить первичную информацию по факторному (стажу работы) и результативному (заработной плате) признакам на однородность и нормальность распределения (см. зад. 1 и зад. 3 темы 3).

2. Для установления наличия и выбора формы связи произвести аналитическую группировку рабочих по стажу работы и по ее данным построить график зависимости (см. зад.3 тема 1). Если эмпирическая линия связи приближается к прямой линии, то можно предположить наличие прямолинейной по форме зависимости.

3. Измерить степень тесноты связи с помощью линейного коэффициента корреляции:

r = =

= = =

= = (см. табл. 3.3).

Для расчета коэффициента корреляции использовать вспомогательную таблицу.

Таблица 5.1–Вспомогательная таблица для расчета линейного коэффициента

корреляции и параметров уравнения регрессии

Табельный номер рабочего	Стаж работы, лет х	Заработная плата, тыс. руб. у	х²	у²	ху	ух	у-ух	(у-ух)²
ВСЕГО:

Оценить значения коэффициента корреляции по шкале Чеддока.

Шкала Чеддока

Величина показателя для измерения тесноты связи	Характер связи
до |0,3|	слабая
|0,3|-|0,5|	умеренная
|0,5|-|0,7|	заметная
|0,7|-|0,9|	высокая
|0,9|-|1|	весьма высокая
|1|	функциональная
	отсутствие связи

4. Произвести оценку существенности коэффициента корреляции. Для этого вычислить расчётное значение -критерия Стьюдента, представляющее собой отношение коэффициента корреляции (r) к его средней квадратической ошибке ():

=

Полученную величину сравнить с критическим (табличным) значением - критерия Стьюдента, определяемого по приложению 3 при заданном уровне значимости = 0,05 и числе степеней свободы .

Если , то коэффициент корреляции признается существенным.

(т.е. отвергается гипотеза о том, что в действительности коэффициент корреляции в генеральной совокупности равен нулю и лишь в силу случайных обстоятельств он оказался равным проверяемому значению).

Для оценки существенности величины коэффициента корреляции при данном количестве наблюдений можно использовать таблицу, составленную Р.Фишером (приложение 4). При пользовании этой таблицы величину коэффициента корреляции следует искать для числа степеней свободы, равного n – 2. Связь считается существенной при коэффициенте корреляции, равном или больше табличного значения.

Вывод:

5. Исчислить коэффициент детерминации, показывающий, на сколько процентов вариация результативного признака (уровня заработной платы) зависит от изменения факторного признака (стажа работы):

=

6. Построить уравнение связи между признаками. При наличии линейной связи для аналитического выражения зависимости между признаками применяется уравнение прямой:

Найти параметры уравнения способом наименьших квадратов, при котором решается система нормальных уравнений:

Параметр «» уравнения прямой линии является коэффициентом регрессии, который можно также рассчитать по формуле:

=

Он показывает, на сколько единиц своего измерения в среднем изменится результативный признак (заработная плата) при изменении факторного признака (стажа работы) в среднем на единицу своего измерения.

Вывод:

7. Рассчитать коэффициент эластичности, который показывает, на сколько процентов в среднем изменится результативный признак (заработная плата) при изменении факторного признака (стажа работы) на 1%:

=

Вывод:

8. Произвести оценку адекватности уравнения регрессии.

В качестве меры адекватности уравнения связи используется процентное отношение средней квадратической ошибки уравнения к среднему уровню результативного признака – относительная ошибка аппроксимации:

=

=

где – фактические значения результативного признака;

- теоретические значения результативного признака, рассчитанные по уравнению регрессии;

- число параметров в уравнении регрессии.

Если , то точность уравнения регрессии высокая, если 10-20% – точность уравнения регрессии хорошая (то есть уравнение достаточно хорошо описывает взаимосвязь между изучаемыми признаками), если 20-50% – точность уравнения регрессии удовлетворительная.

ТЕМА 6. Ряды динамики

Задание 1. По данным своего варианта исчислите показатели динамики заработной платы сельскохозяйственного предприятия базисным и цепным способами. Найдите средние значения этих показателей. Сделайте вывод.

Исходные данные возьмите в приложении 6.

Методика выполнения задания

1. Рассчитать показатели динамики заработной платы рабочих. Результаты расчетов оформить в таблице, представленной в приложении 9.

Уровень интервального равноотстоящего динамического ряда определяется по формуле средней арифметической простой:

=

Средние показатели динамики вычисляются по формулам:

=

где – число цепных абсолютных приростов

где – число цепных коэффициентов роста

=

=

Задание 2. Выявите и охарактеризуйте основную тенденцию динамического ряда заработной платы рабочих методом аналитического выравнивания.

Составьте интервальный прогноз заработной платы рабочих на февраль следующего года, гарантируя результат с вероятностью 0,95. Сделайте вывод.

Методика выполнения задания

1. Построим уравнение тренда, предположив, что основная тенденция описывается уравнением прямой:

Для нахождения параметров «а0» и «а1» способом наименьших квадратов решается система нормальных уравнений:

Для упрощения системы уравнений показатели времени t обозначаются так, чтобы St=0 (способ от условного начала); тогда система принимает вид:

, откуда:

Таблица 6.3–Расчет данных для определения параметров уравнения прямой

Месяц	Фактическая зарплата, руб.,	Условное обозначение месяца			Теоретическая заработная плата, тыс. руб.
Январь		-11
Февраль		-9
Март		-7
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
Итого:

2. Фактический и теоретические уровни заработной платы рабочих изобразить графически с помощью линейной диаграммы.

Вывод:

2. Рассчитать и интерпретировать интервальный (доверительный) прогноз уровня заработной платы в феврале следующего года по формуле:

, где

- точечный прогноз, рассчитанный по модели тренда (уравнению прямой);

- табличное значение t – критерия Стьюдента при заданном уровне уровне значимоcти и числе степеней свободы (см. приложение 3);

- среднее квадратичное отклонение от тренда (стандартная ошибка

аппроксимации)

– число уровней ряда;

– число параметров в уравнении тренда.

5. Произвести оценку точности прогноза, вычислив коэффициент аппроксимации (относительную ошибку аппроксимации):

=

Если , то точность уравнение тренда высокая, если 10-20%– точность уравнение тренда хорошая, если 20-50%– точность уравнение тренда удовлетворительная.

Вывод:

ТЕМА 7. Индексы

Задание 1. С использованием индексного метода определите:

1) относительное изменение объема продажи каждого вида и в среднем по совокупности сельскохозяйственной продукции;

2) относительное изменение цен по каждому виду продукции и в среднем по всем 3 видам;

3) относительное и абсолютное изменение общей стоимости сельскохозяйственной продукции, выделив из общей суммы изменение за счет количества проданной продукции и цен.

Исходные данные возьмите в приложении 7 и 8.

Методика выполнения задания

1.Построить вспомогательную таблицу:

Таблица 7.1–Вспомогательная таблица для расчета индексов

Вид продукции	Объем продаж, тыс. ц.	Цена продажи 1ц, руб.	Общая стоимость (выручка от реализации) продукции, тыс. руб.
баз. год	отч. год	баз. год	отч. год	баз. год	отч. год	условная
Зерно
Сахарная свекла
Молоко
ИТОГО:

2.Для характеристики изменения объема продажи каждого вида продукции исчислить индивидуальные индексы физического объема продукции:

=

=

=

Вывод:

Для характеристики изменения объема продажи в целом по совокупности сельскохозяйственной продукции исчислить общий индекс физического объема продукции по агрегатной форме:

=

Вывод:

3. Для характеристики изменения цен по каждому виду продукции исчислить индивидуальные индексы цен:

=

=

=

Вывод:

Для характеристики среднего изменения цен по совокупности 3-х видов продукции исчислить общий индекс цен по агрегатной форме:

=

Вывод:

4. Для определения относительного изменения общей стоимости (выручки от продажи, товарооборота) сельскохозяйственной продукции исчислить общий индекс стоимостного объема:

=

Абсолютное изменение общей стоимости проданной продукции определить по формуле:

=

в том числе за счет изменения

а) объема продажи продукции:

=

б) цен:

=

5. Построить мультипликативную и аддитивную факторные индексные модели:

Вывод:

Задание 2. (самостоятельно) По одному из указанных преподавателем видов продукции определите с использованием индексного метода изменение цены в каждом из пяти сельскохозяйственных предприятий и в среднем во всех пяти предприятиях, выяснив, за счет действия каких факторов это произошло.

Исходные данные возьмите в приложении 9 и 10.

Методика выполнения задания

1.Построить вспомогательную таблицу.

Таблица 7.2– Вспомогательная таблица для расчета индексов

Сельскохо–зяйственные предприятия	Объем продажи, тыс. ц	Цена продажи 1ц, руб.	Стоимость проданной продукции, тыс. руб.
баз. год	отч. год	баз. год	отч. год	баз. год	отч. год	условная
1.
2.
3.
4.
5.
ИТОГО:

2.Определить среднее изменение цен по совокупности пяти сельскохозяйственных предприятий с помощью индекса переменного состава:

где - средняя цена продажи продукции по пяти предприятиям в отчетном и базисном годах

4.Рассчитать абсолютное изменение средней цены продажи продукции:

5. Выявить влияние факторов на изменение средней цены по совокупности пяти предприятий за счет влияния двух факторов:

а) изменения уровня цены в каждом сельскохозяйственном предприятии;

б) изменения удельного веса объема продаж отдельных предприятий в общем объеме продаж продукции (структуры продаж).

Для определения влияния первого фактора определяется индекс цен фиксированного (постоянного) состава:

Абсолютное изменение средней цены за счёт данного фактора вычисляется по формуле:

Для выявления влияния второго фактора (изменения распределения объема продаж продукции по предприятиям) определяется индекс структурных сдвигов:

Абсолютное изменение средней цены за счёт данного фактора вычисляется по формуле:

Совместное влияние двух факторов проявляется в следующей взаимосвязи:

Вывод:

Приложение 1

Производственный стаж работы и заработная плата за июль месяц рабочих, занятых в основном производстве сельскохозяйственных предприятий

Табельный номер рабочего	Отрасль, в которой занят рабочий	Производственный стаж работы, лет	Заработная плата, руб.
1.	Растениеводство
2.	Животноводство
3.	Животноводство
4.	Растениеводство
5.	Растениеводство
6.	Животноводство
7.	Растениеводство
8.	Животноводство
9.	Растениеводство
10.	Животноводство
11.	Растениеводство
12.	Животноводство
13.	Растениеводство
14.	Животноводство
15.	Растениеводство
16.	Животноводство
17.	Животноводство
18.	Растениеводство
19.	Животноводство
20.	Растениеводство
21.	Растениеводство
22.	Животноводство
23.	Растениеводство
24.	Животноводство
25.	Животноводство
26.	Растениеводство
27.	Животноводство
28.	Животноводство
29.	Растениеводство
30.	Животноводство
31.	Растениеводство
32.	Животноводство
33.	Растениеводство
34.	Животноводство
35.	Растениеводство
36.	Животноводство
Продолжение приложения 1
37.	Животноводство
38.	Растениеводство
39.	Животноводство
40.	Растениеводство
41.	Животноводство
42.	Растениеводство
43.	Животноводство
44.	Растениеводство
45.	Животноводство
46.	Растениеводство
47.	Животноводство
48.	Животноводство
49.	Растениеводство
50.	Растениеводство
51.	Животноводство
52.	Растениеводство
53.	Животноводство
54.	Растениеводство
55.	Животноводство
56.	Животноводство
57.	Растениеводство
58.	Животноводство
59.	Растениеводство
60.	Животноводство
61.	Растениеводство
62.	Животноводство
63.	Животноводство
64.	Растениеводство
65.	Животноводство
66.	Растениеводство
67.	Животноводство
68.	Растениеводство
69.	Растениеводство
70.	Животноводство
71.	Животноводство
72.	Растениеводство
73.	Животноводство
74.	Растениеводство
75.	Растениеводство
76.	Животноводство
77.	Животноводство
78.	Растениеводство
Продолжение приложения 1
79.	Животноводство
80.	Растениеводство
81.	Животноводство
82.	Животноводство
83.	Растениеводство
84.	Животноводство
85.	Растениеводство
86.	Растениеводство
87.	Животноводство
88.	Растениеводство
89.	Растениеводство
90.	Животноводство
91.	Растениеводство
92.	Животноводство
93.	Животноводство
94.	Растениеводство
95.	Животноводство
96.	Растениеводство
97.	Растениеводство
98.	Животноводство
99.	Животноводство
100.	Растениеводство

Дата добавления: 2014-12-23