Картини броунівського руху з нормальним розподілом окремих випадкових переміщень

Створимо два стовпці нормально розподілених випадкових
чисел по сто чисел у кожному. Ці числа моделюватимуть проекції переміщень Δ х і Δ у броунівської частинки. Координати частинки на будь-якому проміжку часу з номером і, як завжди, знайдемо так:

х_і = х_{і -1} + Δ х; у_і = у_{і- 1} + Δ у.

Ці координати розташуємо у двох наступних стовпцях таблиці.

Наведемо можливий варіант заповнення такої таблиці і за даними у стовпцях х і у побудуємо траєкторію руху частинки яка є графіком залежності у = у (х) по сто чисел у кожному.

	A	B	C	D
	D x	D y	x	y
	1,60072	-1,45557	1,60072	-1,45557
	0,275593	-0,42472	1,876313	-1,88029
	-0,29607	-0,36688	1,580239	-2,24717
	-0,94592	0,70337	0,634317	-1,5438
...	...	...	...	...

Рис. 11. 7 а

Повторюючи процедуру отримання нормально розподілених
випадкових чисел (переміщень Δ х і Δ у), в нових таблицях можна так само добудувати стовпці С і D для поточних координат х і у і вивести на екран нові траєкторії. Картини на трьох останніх рисунках знову нагадують сюжети з рис. 11.1. Візуальне порівняння цих рисунків з рис. 11.2 не виявляє суттєвої різниці між ними. Отже, для ілюстрації броунівського руху генерування випадкових чисел за рівномірним або нормальним розподілом не містить суттєвої різниці.

Але оскільки функція СЛЧИС () для рівномірного розподілу
реалізується простіше і здатна до автоматичного перерахунку всього лише одним натисненням на клавішу F9, то перевагу часто віддають саме рівномірному розподілу.

Рис. 11. 7 б Рис. 11. 7 в

Зауваження. Для того, щоб отримувати картинки, подібні до
наведених на малюнках 11.2 або 11.7, треба виконувати пробні експерименти в очікуванні появи бажаного малюнка.

Вправи

1. У чому полягає ідея методу Монте-Карло?

2. Чи повинні співпадати значення змінних у таблицях цієї глави посібника з відповідними даними у ваших таблицях?

3. З якою метою використовують рівномірно розподілені випадкові числа?

4. У яких випадках вдаються до використання нормально розподілених випадкових чисел?

5. Запропонуйте функцію для отримання в електронних таблицях однозначних цілих випадкових чисел в інтервалі [- 9; 9] за допомогою функції СЛЧИС ().

6. Побудуйте полігон частот для значень із стовпців C і D таблиці 11.6. Виконайте статистичне дослідження даних із стовпця G
зазначеної таблиці.

Висновки

1. Випадкові числа, які продукує комп’ютер, зокрема в середовищі електронних таблиць за допомогою функції СЛЧИС () є рівномірно розподіленими, тобто будь-якому значенню випадкової величини відповідає одна і та сама ймовірність появи. На практиці такий розподіл використовують при комп’ютерному моделюванні складних систем в якості основи при побудові стохастичних моделей.

2. Побудована модель броунівського руху із застосуванням рівномірно розподілених випадкових чисел виявилася вдалою тільки на перший погляд, тільки на якісному рівні. Адже за результатами фізичних спостережень та з дослідів добре відомо, що особливості такого руху характеризуються не рівномірним, а нормальним законом розподілу. У електронних таблицях також є засоби генерування нормально розподілених випадкових чисел. До речі, в обчислювальній
математиці відомі формули перетворення рівномірно розподілених випадкових чисел у нормально розподілені.

Глава 12. Задача дослідження операцій

Дата добавления: 2015-01-03