Переходные процессы в RC-цепи

Теоретическое введение

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6

Цель работы

Ознакомиться с методикой исследования переходных процессов в линейных электрических цепях с одним и двумя накопителями энергии в виде конденсатора и катушки индуктивности и методикой анализа влияния параметров цепи на характер переходного процесса, приобрести навыки работы с электронным осциллографом.

При изменении режима электрической цепи в результате коммутации (включение и выключение источников электрической энергии, изменение параметров цепи и т д) возникают переходные процессы

Под переходными процессами понимают процесс изменения токов и напряжений при переходе электрической цепи от одного установившегося режима к другому установившемуся режиму

При переходных процессах должны соблюдаться два закона коммутации

1. В момент коммутации ток в индуктивности не может измениться скачком, то есть:

iL(0) = iL(0_)

где

t=0 - момент коммутации,

t=0_ - момент времени, предшествующий коммутации

2. В момент коммутации напряжение на емкости не может изменяться скачком, то есть Uc(0) = Uc(0_)

Аналитические методы расчетов переходных процессов в линейной электрической цепи с сосредоточенными параметрами основаны на реше­нии дифференциальных уравнений, составленных по законам Кирхгофа. Начальные условия определяются из законов коммутации

В настоящей работе изучаются переходные процессы в активно-емкостной (RC), активно-индуктивной (RL) активно-индуктивно-емкостной (RLC) цепи

а	б
в	г
Рис. 6.1

Рассмотрим последовательную RC-цепь (рис. 6.1.а), к которой под­ключен источник Э Д С e(t), формирующий импульс напряжения с амплитудой Е и длительностью Ти (рис.6.1.б)

Заряд конденсатора

В интервале времени 0<t<t1 конденсатор С заряжается. По закону Кирхгофа для этой цепи имеем Ri + Uc=E Так как

i= С dUc /dt,

то

RС (dUc/dt) + UC =E (6.1)

при начальном условии:

Uc(0) = О Решение уравнения (6.1)имеет вид:

Uc(t)=E(l-e-t/τ), (6.2)

где

τ=RC - постоянная времени

Тогда:

i=(E/R) e-t/τ (6.3)

Кривые переходных Uc(t), i(t) приведены на рис. 6.1. в, г.

Время, в течение которого напряжение Uc(t) достигает величины 0,95 E ориентировочно составляет Тп = (3-4)τ.

За время Тп ток заряда конденсатора i(t) уменьшается до величины 0,05 E/R. Касательные, проведенные к кривым Uc(t) или i(t) в момент вре­мени t=0, отсекают на прямых UC(∞)=E и I(∞)= 0 отрезки, равные интерва­лу времени τ, что позволяет по экспериментальным кривым Uc(t), i(t) оп­ределить параметры RC-цепи: R=E/i(0), C=τ/R.

Если параметры цепи Е, R, С заданы, то приближенные кривые Uс(t), i(t) при Uc(0)=0 можно построить по трем характерным точкам для сле­дующих моментов времени:

при t=0 имеем Uc(0)=0, I(0)=E/R;

при t=(τ) имеем Uc(t)=0,63E, i(τ)=0,37E/R;

при t=Tn имеем UC(Tn)=E, i(Tn)=0

Разряд конденсатора

В момент времени t=t1 начинается разряд конденсатора С через рези­стор R и источник Э. Д. С, внутреннее сопротивление которого равно нулю. По второму закону Кирхгофа для этой цепи в интервале времени t1<t<∞ имеем:

Ri+Uc=0 или RC(dUc/dt)+Uc=0 ' (6.4)

при начальном условии

Uc(0)=E

Если принять, что коммутация проходит в момент времени t=0 (начало координат смещается в точку t1), то решение диф. уравнения (6.4)принимает вид:

Uс(t)=Е e-t/τ (6.5)

Тогда

i=(t)=-(E/R)e-t/τ (6.6)

где:

τ=RC Отрицательный знак в выражении (6.6) указывает на противоположное направление тока по сравнению с направлением тока при заряде конден­сатора (рис. 6 1. г)

Дата добавления: 2015-01-03