Еванесцентні хвилі. Хвилі, що локалізовані на межі розподілу «зовнішнє середовище-метал», «зовнішнє середовище-напівпровідник»

Еванесцентною назив. хвилю, що перенос. енергію вздовж поверхні й експ. затухає при віддалені від неї. Аби розглянути її поширення, розглядаємо р-ня Максв. із матеріальними рівняннями (усюди вектори): (1) На межі розподілу немагн. середовищ тангенційна складова ел. поля неперервна, а нормальна — розривна. Тоді одним з розв’язків буде еванесц. хвиля у вигляді Таким чином наявність межі розподілу кристала із зовнішнім середовищем призводить до появи поверхнево-локалізованих нормальних мод, тобто, колективних збуджень, що у випадку металів формують в приповерхневому шарі хвилеподібні збурення зарядової густини – поверхневий плазмон. Подібно до свого тривимірного аналога – квазічастинки, що описує коливання електронів коло важких іонів в електронній плазмі твердого тіла – поверхневий плазмон є повздовжньою модою хвильовий вектор k якої характеризує ущільнення та розрідження зарядів у приповерхневому шарі.

Рис. 1 Залежність дійсної частини ДП від частоти: Зліва для металу справа для іонного діелектрику

Умови нетривіального розв'язку системи (1) із граничними умовами (умови резонансу) дають зв'язок між хвильовим вектором електромагнітного збудження і частотою у вигляді (1.2), де (Виведення див. у пит. Закон дисперсії поверхневого плазмон-поляритону). Тобто, поверхневі плазмонні стани можуть бути збудженими тільки у випадку межі розподілу між середовищами з діелектричними функціями протилежних знаків. Для межі розподілу між металом та діелектричним середовищем у якого діелектрична функція позитивна (повітря, водні розчини) умова (1.2) виконується у видимому або інфрачервоному діапазоні частот. Так в рамках теорії Друде для металу виконується (а для іонного діелектрику (який має в комірці 2 йони є тому є оптичні коливання) (рис. 1). Тоді при для металів діелектрична проникність буде від’ємна на частотах, менших за (значення плазмової частоти тут як раз в районі ультрафіолету), а для діелектрику — при (область між частотами поперечних і повздовжніх коливань). - параметр релаксації і при зникає уявна частина ДП

Умови розповсюдження поверхневої хвилі суттєво залежать від стану поверхні через граничні умови.

На Рис. 2 показано дисперсійну залежність поверхневих хвиль (пряма показує розповсюдження світла у вакуумі). Поверхневі нормальні моди безпосередньо

Рис. 2 Закон дисперсії (залежність від )для поверхневих хвиль (крива)і е-м хвилі у вакумі (пряма)  

не можуть взаємодіяти (а значить збуджуватись) з об'ємною електромагнітною хвилею, що розповсюджується у

діелектричному середовищі або металі, оскільки їхні дисперсійні співвідношення зв'язують такі значенні частот та хвильових векторів радіаційних мод, де не виконується одночасно закони збереження енергії та імпульсу. Це добре видно на дисперсійній залежності: для збудження поверхневої хвилі із частотою треба мати хвильовий вектор , а оптичний промінь має лише Тобто не існує такого кута падіння за якого електромагнітна хвиля зовнішнього випромінювання збуджувала б поверхневий плазмон-поляритон.

Рис. 1 Закон дисперсії (залежність від )для поверхневих хвиль (крива)і е-м хвилі у вакумі (пряма)

Дата добавления: 2015-01-03