Эквивалентность ставок

Тема 3. Эквивалентность процентных ставок. Финансовая эквивалентность обязательств.

Тема 2. Сложные ставки процентов.

Расчеты с векселями. Учетная ставка.

При работе с векселями, выдачи ссуд оформляемых в виде векселя, используется учетная ставка. Большинство векселей, встречающихся в российской практике – дисконтные, то есть, в момент выпуска известен номинал, то есть наращенная сумма. По своей сути вексель - это долговая расписка, оформленная соответствующим образом. Расчеты по процентным и дисконтным векселям имеют различия.

Особенности расчета дисконтного векселя:

D=n₁*d*FV

P₁=FV-D=FV(1-n₁*d) - дисконтирование по учетной ставке

d = D / n*FV = FV-P / n*FV

n = D / FV*d = FV- P / d*FV

К_н =FV / P

К_д =P / FV

Особенности расчета процентного векселя:

В процентном векселе содержится срок, процентная ставка, первоначальная сумма по векселю, которая является номиналом.

При учете векселя для определения своего дохода банк должен найти наращенную сумму по этому векселю по формуле наращения по процентной ставке.

В формулу подставляется срок от даты выписки векселя до даты погашения.

При определении своего дохода банки могут использовать не учетную ставку, а процентную. В этом случае в начале по формуле математического дисконтирования рассчитывается сумма, выплачиваемая продавцу векселя и далее рассчитывается доход банка, как разница между наращенной суммой и суммой предъявления.

Номинальная ставка – это ставка когда проценты начисляются несколько раз в год.

Формула наращения по номинальной ставке:

FV=P(1+j/m)^mn

Коэффициент наращения

К_н=(1+j/m)^mn

Формула дисконтирования:

P=FV / (1+j/m)^mn

Коэффициент дисконтирования:

К_д =1 / (1+j/m)^mn

mn=N,где N- количество начисления процентов за весь срок операции.

Особый интерес вызывает случай, когда N содержит целую и дробную части. Существуют 2 способа расчете в этой ситуации:

1) точный – в этом случае степень возводится при помощи инженерного калькулятора

2) приближенный (смешанный)- в этом случае за целое число периодов наращение ведется по сложной % ставке, а за дробную часть периода- по простой процентной ставке, поэтому его называют смешанным.

Эффективная ставка – проценты начисляются один раз в году.

В финансовом менеджменте возникает ситуация, когда нужно сравнить эффективность операций, рассчитанных по различным процентным ставкам. Для решения этой задачи необходимо иметь формулы соответствия между ставками. Эти формулы называются формулами эквивалентности. Эквивалентными называются ставки, приносящие за одинаковый срок одинаковый результат. Соответственно формула эквивалентности выводится из равенства наращенных сумм. Следует рассмотреть формулы между простой ставкой процентов и сложными ставками.

i_эф = (1+ j_c/m)^m - 1 i_эф-j_c

i_эф =ⁿ√1+n*i_n - 1 i_эф-j_п

d = 1- 1/1+n*i_п d-i_п

i_п = d/1-n*d i_п-d

j_c = m* ^m√1+ I_эф -m j_c-i_эф

i_п = (1+i_c)ⁿ –1 / n i_п- i_с

i_c = ⁿ√1+ n*i_п - 1 I_c-i_п

j_c = m(^mn√1+ni_{п - 1}) i_н-i_п

i_c =(1+j_н/m)^m – 1 i_c - i_н

i_н = m (^m√1+i_c -1) i_н –i_c(эф)

i_п = (1+j/m)^mn-1 / n i_п-i_н

Дата добавления: 2015-01-03