Дисперсия в статистике. Виды дисперсии, правила сложения дисперсий? Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений

вариантов от их средней величины, она вычисляет­ся по формулам простой и

взвешенной дисперсий (в зависимо­сти от исходных данных):1) простая дисперсия

для несгруппированных данных σ²=∑(X-X‾)²/ n; 2)взвешенная дисперсия для вариационного ряда σ² =∑(X-X‾)² f / ∑f.

Cвойства дис­персии: 1)если все значения признака уменьшить или увеличить на одну и ту же постоянную величину А, то дисперсия от этого не изменится; 2) если все значения

признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (i раз), то дисперсия

соответст­венно уменьшится или увеличится в i² раз. Используя второе

свойство дисперсии, разделив все вариан­ты на величину интервала, получим

следующую формулу вы­числения дисперсии в вариационных рядах с равными

интервалами по способу моментов:

где а — дисперсия, исчисленная по способу моментов; i— величина интервала;

x1=x-A/ i новые (преобразованные) значения вариантов

(А — условный ноль, в качестве которого удобно использовать середину

интервала, обладающего наибольшей частотой);

— момент второго порядка;

— квадрат момента первого порядка

Среднее квадратическое отклонение σ равно корню квад-| ратному из

дисперсии:

для несгруппированных данных

для вариационного ряда

Среднее квадратическое отклонение — это обобщающая ха­рактеристика размеров

вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем

отклоняются конкретные ва- рианты от их среднего значения; является

абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и

варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.

Обозначим: 1 — наличие интересующего нас признака; 0 — его отсутствие; р —

доля единиц, обладающих данным признаком; q — доля единиц, не обладающих

данным признаком; р + q =1. Исчис­лим среднее значение

альтернативного признака и его дисперсию. Среднее значение

альтернативного признака так как p + q = l.,то

Дата добавления: 2014-12-23