Парная корреляционная связь и статистические методы ее изучения

Вычислить базисные и цепные показатели ряда динамики по табл.7.1.

Рассчитать уровни рядов динамики

Сделать выводы о динамике занятости и безработицы в регионах и преимуществах (недостатках) каждого метода обработки данных рядов динамики

Ряды динамики и методы их обработки

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

(4 часа)

Цель работы: изучение основных показателей ряда динамики, методов его обработки и выявления тренда

Задачи работы:

Овладеть приемами автоматизированного расчета базисных, цепных, средних и сглаженных уровней ряда динамики и подбора уравнения регрессии

Обеспечивающие средства: класс программированного обучения со средствами Microsoft Office; учебное пособие по статистике, изданное СибГТУ в 2002г.

Задание:

1 По данным табл. 7.1и.7.2 определить виды рядов динамики.

Таблица 7.1 – Динамика численности занятых региона А, тыс. чел

Годы
20+е	35+е	45+е	75+2е	90+2е	120+е	150+е	220+3е	210+е	200+е

где е - последняя цифра зачетной книжки студента, если работу выполняет один студент (или сумма последних цифр зачетных книжек студентов, если работа выполняется несколькими студентами)

Таблица 7.2 – Динамика численности безработных региона Б, тыс. чел

Дата
1янв	1фев	1мар	1апр	1мая	1июн	1июл	1авг	1сен	1окт
20+е	35+е	45+е	75+2е	90+2е	120+е	150+е	220+3е	210+е	200+е

2 Построить ряды динамики по регионам А и Б.

3 Для региона А рассчитать базисные и цепные показатели (абсолютный прирост, коэффициент роста, коэффициент прироста, темп роста и темп прироста

4 Выполнить проверку цепных коэффициентов роста.

5 Рассчитать средний уровень занятых в регионе А и безработных в регионе Б.

6 Для ряда, построенного по табл 7.1а, рассчитать остальные средние величины.

7 Обработать ряд динамики региона А методами: укрупнения, сглаживания по скользящей средней, среднему абсолютному приросту и коэффициенту роста, а также методом аналитического сглаживания.

8 Провести экстраполяцию интервального ряда динамики на два шага вперед.

Требования к содержанию отчета:

итоги расчетовпредставить в виде статистической таблицы.

Порядок выполнения работы:

2 Построить статистические графики динамики занятых и безработных (самостоятельно определить наиболее целесообразный вид графика)

4 Определить средний уровень показателя для каждого региона.

5 Найти средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний коэффициент прироста, средний темп роста и средний темп прироста численности занятых в регионе А.

6 Укрупнение уровней целесообразно проводить путем перехода к более длинным периодам времени.

7 Сглаживание по скользящей средней провести по трем уровням исходного ряда. Рассчитанные по трехчленной скользящей средней уровни каждого преобразованного ряда соединяют между собой на соответствующем графике. Значения двух исчезнувших крайних точек можно вычислить по следующим формулам:

У_-1= (5У₁+2У₂-У₃)/6 и У₊₁= (-У₁₀+2У₁₁ +5У₁₂)/6.

Таблица 7.3 – Базисные и цепные показатели численности занятых в регионе А

Годы

Абсолютные приросты

Базисные

Цепные

Коэффициенты роста

Базисные

Цепные

Коэффициенты прироста

Базисные

Цепные

Темпы роста

Базисные

Цепные

Темпы прироста

Базисные

Цепные

8 Сглаживание по среднему абсолютному приросту и среднему коэффициенту роста проводится по формулам

У_i = У₁ +D (i-1) и У_i = У₁ * К_р^i-1 .

Таблица 7.4 – Средние показатели рядов динамики

Показатель	Обозначение	Формула расчета	Числовое значение
Средний уровень	УА
УБ
Средний абсолютный прирост	DА
Средний коэффициент роста	КрА
Средний коэффициент прироста	КпрА
Средний темп роста	ТрА
Средний темп прироста	ТпрА

9 Для сглаживания ряда динамики по методу наименьших квадратов целесообразно построить вспомогательную таблицу, введя для каждого исходного периода условные обозначения t усл.

Пример аналитического сглаживания приведен ниже.

Таблица 7.5– Аналитическое сглаживание

В таблице 7.5 сглаженные уровни У _сгл.i для каждого i периода получены на основе расчетов У _сгл.i = А + В * t _усл. _i

Коэффициенты регрессии А и В определяют из системы уравнений:

n*А + В å t _усл. _i = å У i

A å t. _i + B å t² _усл. _i = å У _i t _усл. _i

Эта система при å t _усл.. _i = 0 сводится к более простой:

n*А = å У i

B å t² _усл. _i = å У _i t _усл. _i

Откуда А = 20, В = 2,8.

В полученное уравнение У _сгл.i = 20 + 2,8 * t _усл. _i подставляем значение t _усл,. _i, соответствующее условному i периоду и находим сглаженное значение У _{сгл. i..} Например, для первого года

У _сгл =20+2,8*(-3), для четвертого года У _сгл =20+2,8*3.

Для наилучшего сглаживания можно подобрать функцию, для которой

å (У _сгл.i - У _i)² = min.

10 Обработать ряд динамики по региону А графически, используя опции: мастер диаграмм - точечная – добавить линию тренда – полиномиальная – параметры – поместить на графике уравнение тренда – показывать ошибку достоверности – ОК.

11 Все результаты обработки ряда динамики отразить на поле графика с исходными данными

Контрольные вопросы:

1 Чем интервальный ряд отличается от моментного ряда?

2 Как называется средняя, по формуле которой рассчитывается средний уровень моментного ряда?

3 Как рассчитывается средний уровень интервального ряда?

4 Как рассчитывается средний уровень моментного ряда?

5 Какие свойства связывают базисные и цепные показатели ряда динамики?

6 Какой формуле степенной средней соответствует средний абсолютный прирост?

7 Какой формуле степенной средней соответствует средний коэффициент роста?

8 Какая степенная средняя используется при сглаживании по скользящей средней?

9 Какие точки исходного и сглаженного ряда совпадают при сглаживании по среднему абсолютному приросту?

10 Какие точки исходного и сглаженного ряда совпадают при сглаживании по среднему коэффициенту роста?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8

4 часа

Цель работы: установление факта наличия, вида и тесноты связи между факторным и результативным признаками социально-экономических явлений

Задачи работы:

Овладеть приемами автоматизированного анализа корреляционных связей, подбора аппроксимирующей функции, расчета показателей тесноты связи и оценки их существенности

Обеспечивающие средства: класс программированного обучения со средствами Microsoft Office; учебное пособие по статистике, изданное СибГТУ в 2002г..

Задание:

Провести регрессионно-корреляционный анализ взаимосвязи между экономическими показателями деятельности фирм химико-лесного комплекса (таблица 8.1)

Таблица 8.1 -Данные по фирмам химико-лесного комплекса

№ фир-мы	Уро-вень меха-низа-ции,     %	Теку-честь кад-ров,     %	Фон-дово-ору-жен-ность руб   чел	Фон-до- отда-ча,   коп   руб	Уро-вень авто-мати-за-ции,   %	Коэф-фици-ент смен-ности	Коэф.- испо-льзо-вания смен- ного режи-ма,%	Тру-до-емко сть чел-ч	Энер гово-ору-жен-ность труда квт-ч   чел	Объем про-дук-ции,   млн. руб
						1,5
						1,2
						1,4
						2,1
						2,2
						2,5
						2,8
						1,6
						1,8
						1,9
						1,6

Порядок выполнения работы:

1 Из таблицы 8.1 выбрать один факторный признак, номер которого соответствует порядковому номеру компьютера в классе. В качестве результативного признака выбрать объем продукции.

2 По факторному признаку оценить степень однородности совокупности по коэффициенту вариации.

3 Проверить совокупность факторного признака на нормальность распределения с помощью правила «трех сигм». Результаты проверки представить в виде таблицы

Таблица 8.2 – Характеристика распределения факторного признака

Интервал значений признака Х	Число единиц в интер-вале	Удельный вес единиц интервала в общем их числе,%	Удельный вес единиц интервала в общем числе при нормальном распределении,%
(Хср-σх)-(Хср+σх)			68,3
(Хср-2σх)-(Хср+2σх)			95,4
(Хср-3σх)-(Хср+3σх)			99,7

4 Сделать вывод о наличии или отсутствии нормальности распределения.

5 Исключить из массива данных признака Х аномальные, т.е. не попавшие в интервал от Хср-3σ_х до Хср+3σ_х.

6 Сформировать новый массив данных для регрессионно-корреляционного анализа.

7 Построить график эмпирической линии связи (регрессии).

8 Установить факт наличия (отсутствия) корреляционной связи и выбрать ее форму (линейная или нелинейная).

9 Оценить степень тесноты корреляционной связи по коэффициенту корреляции при линейной связи (либо по индексу корреляции при нелинейной связи).

10 Определить степень существенности коэффициента корреляции с помощью t-отношения, равного при данном числе наблюдений отношению модуля коэффициента корреляции к его среднеквадратической ошибке σ_r, т.е.

t = |r| / σ_r,

где σ_r = (1- r²) / .е

При выбранном уровне значимости α= 0,01 или 0,05 с вероятностью (1- α) говорят о существенности коэффициента корреляции, если рассчитанная величина t-отношения больше значения t-критерия Стьюдента

11 Уточнить направление связи между факторным и результативным признаком с помощью коэффициента Фехнера

Кф = (С - Н) / (С + Н),

где С и Н число совпадений и несовпадений знаков разностей Хi – Хср и Уi – Уср для одной и той же i фирмы.

При Кф < 0 наблюдается обратно пропорциональная связь между Х и У.

При Кф > 0 - прямо пропорциональная связь между ними.

12 Рассчитать коэффициент детерминации D = r² или D = η² и сделать вывод об адекватности выбранной формы связи для описания зависимости фактора У от фактора Х.

13 Определить параметры теоретического уравнения регрессии и построить теоретическую линию регрессии.

14 По величине рассчитанных коэффициентов вариации, корреляции, регрессии, детерминации и существенности сделать выводы.

Требования к содержанию отчета:

В отчете должны содержаться: название работы, данные об исполнителях, факторном и результативном признаке, коэффициент вариации, характеристика распределения факторного признака (таблица 7.2), графики эмпирической и теоретической линии регрессии, уравнение регрессии, коэффициент (индекс) корреляции и оценка его существенности, коэффициенты Фехнера и детерминации.

Кроме того, в отчете должны быть выводы о степени однородности совокупности, виде и тесноте связи между факторным и результативным признаком.

Контрольные вопросы:

1 Чем регрессионный анализ отличается от корреляционного?

2 Как подобрать теоретическое уравнение регрессии?

3 Что показывают коэффициенты регрессии?

4 В каких пределах изменяются коэффициенты регрессии?

5 Как рассчитывается коэффициент корреляции для чего он применяется?

6 Как рассчитывается индекс корреляции для чего он применяется?

7 В каких пределах изменяются коэффициент и индекс корреляции?

8 Что показывают коэффициент детерминации?

9 По какой шкале оценивается теснота корреляционной связи?

10 Для чего необходимы коэффициенты Фехнера, ассоциации и контингенции?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №9

4 часа

Дата добавления: 2014-12-24