Корреляционные связи. Коэффициент прямолинейной корреляции

В биологических исследованиях нередко возникает необходимость изучить отдельные признаки в их взаимосвязи, проследить, в каких соотношениях находятся изменения одного признака с изменениями другого.

Взаимосвязи двух признаков хорошо известны в физике и математике. В пределах этих наук взаимосвязи определены совершенно точно: площадь треугольника определяется его высотой, длина окружности или площадь круга - величиной его радиуса, угол преломления светового луча определяется плотностью среды и т.д.

В этих случаях при изменении одного признака на определенную величину другой признак также изменяется на совершенно определенную величину. Каждому значению одного признака соответствует конкретное значение другого признака

Такие зависимости называются функциональными.

В природе на биологические объекты воздействуют очень много факторов, из которых отдельные невозможно учесть. При этом каждый фактор оказывает своеобразное воздействие на биологический объект. В этой связи у биологических объектов связь между двумя признаками никогда не может быть совершенно четкой, точно определенной, она смазывается в той или иной степени, модифицируется, ее не всегда просто обнаружить. При этом каждому определенному значению одного признака может соответствовать не одно значение второго признака, а целое распределение этих значений. В отличие от явлений, наблюдаемых в физике и математике, это связи совершенно другого рода. Их называют корреляционными связями или корреляцией.

Примерами выраженных корреляционных связей могут быть: масса тела птицы и масса яйца - более тяжелая птица, как правило, несет яйца большей массы; уровень яичной продуктивности птицы и расход корма на 1 кг яичной массы - чем выше продуктивность, тем ниже расход корма на производимую продукцию; грудной угол соответствует лучшему развитию мясных качеств птицы; плотность яйца положительно коррелирует с толщиной скорлупы. Положительная корреляционная связь может отмечаться между содержанием жира и белка в молоке коров. Уровень жирномолочности отрицательно коррелирует с величиной удоя у коров.

Поскольку при корреляционных связях существует распределение значений признаков, зависимость одного признака от другого не бывает точной, корреляция может иметь различную степень выраженности - от полной независимости до очень сильной связи. Помимо того, корреляции могут быть различными по своему направлению - прямыми (положительными) и обратными (отрицательными). При прямой связи направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признака-фактора. При обратной связи направление изменения результативного признака противоположно направлению изменения признака-фактора. Между массой птицы и массой яйца, как правило, наблюдается прямая, или положительная, корреляция. Между уровнем продуктивности и расходом корма на единицу прироста имеется обратная, или отрицательная, корреляция.

По форме связи делят на линейные (прямолинейные) и нелинейные (криволинейные) связи.

Линейная связь отображается прямой линией; криволинейная - кривой (параболой, гиперболой и т. п.). При линейной связи с возрастанием значения факторного признака происходит равномерное возрастание (убывание) значения результативного признака. При криволинейной связи с возрастанием значения факторного признака возрастание (убывание) результативного признака происходит неравномерно (гиперболическая форма связи) или же направление его изменения меняется на обратное (параболическая форма связи).

Для измерения степени выраженности корреляции применяются различные показатели. Однако наиболее широко используется коэффициент корреляции.

При полных связях, когда изменения обоих изучаемых признаков строго соответствуют друг другу и корреляционная связь превращается в функциональную, коэффициент корреляции достигает своего максимального значения, равного 1 (полная связь). При прямых или положительных (полных) связях r = +1; при обратных или отрицательных полных связях r = -1.

Область допустимых значений линейного коэффициента корреляции от -1 до +1. При отсутствии связей коэффициент корреляции равен 0. Предельные значения коэффициента корреляции (r= +1; r= -1; r= 0) на практике встречаются очень редко. Обычно значения r находятся между нулем и положительной или отрицательной единицей. При этом считается, что корреляция сильная при значении r= 0,75, средняя - при r= 0,50, слабая - при r= 0,25.

Для расчета коэффициента корреляции разработаны разнообразные рабочие алгоритмы в зависимости от условий расчета - для малых и больших выборок, при малозначных или многозначных вариантах.

Исходя из этого может применяться та или иная схема расчетов (или алгоритмы решения). Однако все они дают одинаковый результат, и применение того или иного пути решения определяется удобством вычислений.

64) В реальной общественной жизни ввиду неполноты информации жестко детерминированной системы, может возникнуть неопределенность, из-за которой эта система по своей природе должна рассматриваться как вероятностная, при этом связь между признаками становится стохастической.

Стохастическая связь – это связь между величинами, при которой одна из них, случайная величина у, реагирует на изменение другой величины х или других величин х1, х2 …хn (случайных или неслучайных) изменением закона распределения. Это обуславливается тем, что зависимая переменная (результативный признак), кроме рассматриваемых независимых, подвержена влиянию ряда неучтенных или неконтролируемых факторов, а также некоторых неизбежных ошибок измерения переменных. Поскольку значения зависимой переменной подвержены случайному разбросу, они не могут быть предсказаны с достаточной точностью, а только указаны с определенной вероятностью.

Для исследования стохастических связей широко используется метод сопоставления двух параллельных рядов, метод аналитических группировок, корреляционный анализ, регрессионный анализ и некоторые непараметрические методы.

Метод сопоставления двух параллельных рядов является одним из простейших методов. Для этого факторы, характеризующие результативный признак располагают в возрастающем или убывающем порядке (в зависимости от эволюции процесса и цели исследования), а затем прослеживают изменение величины результативного признака. Сопоставление и анализ расположенных таким образом рядов значений изучаемых величин позволяют установить наличие связи и ее направление. Зависимость между факторами и показателями может прослеживаться во времени (параллельные динамические ряды).

Метод аналитических группировок тоже относится к простейшим методам. Чтобы выявить зависимость с помощью этого метода, нужно произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислить среднее или относительное значение результативного признака. Сопоставляя затем изменения результативного признака по мере изменения факторного можно выявить направление, характер и тесноту связи между ними.

Поскольку задача в области изучения взаимосвязей состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и силы связи, но и в определении формы (аналитического выражения) влияния факторных признаков на результативный, то для ее решения применяют методы корреляционного и регрессионного анализа.

Дата добавления: 2014-12-24