По объему валового дохода

Построение интервального ряда распределения домохозяйств

Расчетная часть

При проведении статистического наблюдения за деятельностью домохозяйств одного из районов за исследуемый период получены выборочные данные об объеме валового дохода, числа членов домохозяйств и сумме расходов на продукты (выборка 2%-ная, механическая).

В проводимом статистическом исследовании эти домохозяйства выступают как единицы выборочной совокупности. Генеральную совокупность образуют все домохозяйства района. Анализируемыми признаками изучаемых единиц совокупности являются Валовый доход и Расходы на продукты питания.

Выборочные данные представлены в табл.2.1

Таблица 2.1

Исходные данные

№ домохозяйства п/п	Валовый доход Тыс. руб.	Число членов домохозяйства Чел.	Расходы на продукты питания, тыс. руб.	№ домохозяйства п/п	Валовый доход Тыс. руб.	Число членов домохозяйства Чел.	Расходы на продукты питания, тыс. руб.
	35,8		14,9		161,4		61,5
	65,1		22,2		203,4		69,6
	22,1		10,2		163,5		59,7
	26,3		12,4		113,6		53,1
	78,0		32,2		145,5		57,9
	80,0		33,2		89,7		40,2
	92,4		36,8		224,0		80,0
	84,0		34,8		202,4		81,2
	164,2		50,4		192,0		74,4
	150,0		48,6		138,0		59,2
	137,6		44,4		225,0		90,0
	134,0		46,0		292,1		105,0
	82,0		34,2		243,0		89,0
	171,0		61,5		280,8		110,2
	140,1		55,8		159,0		69,6

Цель статистического исследования - анализ совокупности домохозяйств по признакам Валовый доход и Расходы на продукты питания, включая:

• изучение структуры совокупности по признаку Валовый доход;

• выявление наличия корреляционной связи между признаками Валовый доход и Расходы на продукты питания домохозяйств, установление направления связи и оценка её тесноты;

• применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности фирм.

Задание 1

По исходным данным (табл.2.1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения домохозяйств по Валовому доходу, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.

3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 2.1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Решение Задания 1

Целью выполнения данного задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности банков путем построения и анализа статистического ряда распределения домохозяйств по признаку Валовый доход.

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение домохозяйств по объему валового дохода, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

, (1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса

k=1+3,322 lg n, (2)

где n -число единиц совокупности.

Определение величины интервала по формуле (1) при заданных k = 5, x_{ma x} = 292,1 тыс. руб., x_min = 22,1 тыс. руб.:

При h = 54 тыс. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2.2):

Таблица 2.2

Номер группы	Нижняя граница, Тыс. руб.	Верхняя граница, Тыс. руб.
	22,1	76,1
	76,1	130,1
	130,1	184,1
	184,1	238,1
	238,1	292,1

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число домохозяйств, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов (для демонстрационного примера – это 76,1; 130,1; 184,1; 238,1 тыс. руб.). Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [), т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

Процесс группировки единиц совокупности по признаку Валового дохода представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 2.3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).

Таблица 2.3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы домохозяйств по объему валового дохода, тыс. руб.	Номер домохозяйства	Объем валового дохода, тыс. руб.	Расходы на продукты питания, Тыс. руб.
22,1-76,1		22,1	10,2
		26,3	12,4
		35,8	14,9
		65,1	22,2
Всего		149,3	59,7
76,1-130,1			32,2
			33,2
			34,2
			34,8
		89,7	40,2
		92,4	36,8
		113,6	53,1
Всего		619,7	264,5
130,1-184,1
		137,6	44,4
			59,2
		140,1	55,8
		145,5	57,9
			48,6
			69,6
		161,4	61,5
		163,5	59,7
		164,2	50,4
			61,5
Всего		1664,3	614,6
184,1-238,1			74,4
		202,4	81,2
		203,4	69,6
Всего		1046,8	395,2
238,1-292,1
		280,8	110,2
		292,1
Всего		815,9	304,2
ИТОГО			1638,2

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 2.3 формируется итоговая таблица 2.4, представляющая интервальный ряд распределения домохозяйств по объему валового дохода.

Таблица 2.4

Распределения домохозяйств по объему валового дохода.

Номер группы	Группы домохозяйств по объему валового дохода, тыс. руб., х	Число домохозяйств, f
	22,1-76,1
	76,1-130,1
	130,1-184,1
	184,1-238,1
	238,1-292,1
	Итого

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 2.5. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j,получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 2.5

Структура домохозяйств по объему валового дохода

№ группы	Группы домохозяйств по объему валового дохода, тыс. руб.	Число домохозяйств, fj	Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
в абсолютном выражении	в % к итогу
	22,1-76,1		13,3(3)		13,3(3)
	76,1-130,1		23,3(3)		36,6(6)
3	130,1-184,1		36,6(6)		73,3(3)
	184,1-238,1		16,6(6)
	238,1-292,1
	Итого		100,0	х

Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности домохозяйств показывает, что распределение домохозяйств по объему валового дохода не является равномерным: преобладают домохозяйства с валовым доходом от 130,1 тыс. руб. до 184,1 тыс. руб. (это 11 домохозяйств, доля которых составляет 36,6(6)%); 36,6(6)% домохозяйств имеют валовый доход менее 130,1 тыс. руб., а 73,3(3)% – менее 184,1 тыс. руб.

Дата добавления: 2014-12-24