Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратичное отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле:

, (15)

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

, (16)

где – выборочная средняя,

– генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже Р= 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки Δ кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратностиt ( называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

(17)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 2.15):

Таблица 2.15

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию демонстрационного примера выборочная совокупность насчитывает 30 домохозяйств, выборка 2% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 1500 домохозяйств. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 2.16:

Таблица 2.16

Р	t	n	N
0,683				149,9	3836,1598

Расчет средней ошибки выборки по формуле (15):

,

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (17):

Определение по формуле (16) доверительного интервала для генеральной средней:

Вывод: На основании проведенного выборочного обследования домохозяйств районов с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности домохозяйств средний объем валового дохода находится в пределах от 145,3 тыс. руб. до 154,5 тыс. руб.

Задание 4

Потребление товаров и услуг населением района характеризуется следующими данными:

Таблица 2.17

Виды товаров и услуг	Стоимость товаров и услуг в III квартале в текущих ценах, млн. руб.	Средний индекс III квартала ко II кварталу, %
	Цен	Объема продаж в сопоставимых ценах
Продовольственные товары
Непродовольст-венные товары
Платные услуги

Определите:

1. Общий индекс цен на товары и услуги.

2. Индекс покупательной способности рубля.

3. Общий индекс физического объема потребления товаров и услуг в сопоставимых ценах.

4. Общий индекс потребления товаров и услуг в фактических ценах.

5. Абсолютный прирост (снижения) стоимости товаров и услуг вследствие:

а) изменения цен;

б) объема продажи по каждому виду товаров и услуг.

Дайте анализ исчисленных показателей и сделайте выводы.

Решение задания 4

1. I_p =

Таблица 2.18

Расчет агрегатных индексов цены, товарооборота и физического объема продаж

Виды товаров и услуг	p1q1	ip	iq	p0q1=p1q1/ip	p0q0=p0q1/iq
Продовольственные товары		1,1	0,95	392,7	413,4
Непродовольственные товары		1,15	0,8	600,0	750,0
Платные услуги		1,3	0,7	193,8	276,9
Итого		х	х	1186,6	1440,3

Он показывает, что уровень цен на товары и услуги, реализованные в III квартале, возрос на 15,8 % (115,8%-100%).

2. или 86,4 %.

Он показывает, что покупательная способность рубля в III квартале снизилась на 13,6 % (100%-86,4%).

3. Найдём индекс физического объёма потребления товаров и услуг в сопоставимых ценах по формуле среднего гармонического взвешенного индекса физического объёма продукции:

или 82,4 %.

Он показывает, что физический объём потребления товаров и услуг в сопоставимых ценах снизился в III квартале по сравнению со II кварталом на 17,6% (100%-82,4%).

4. Общий индекс потребления в фактических ценах найдем по формуле:

или 95,4%

Он показывает, что общий выпуск продукции (стоимость) в фактических ценах снизился в III квартале по сравнению со II кварталом на 5,6% (100-95,4%).

5. Подсчитаем абсолютный прирост (снижение) стоимости товаров и услуг вследствие изменения цен и объёма продаж по каждому виду товаров и услуг.

Для этого построим таблицу 2.19.

Таблица 2.19

Абсолютный прирост (снижение) стоимости товаров и услуг вследствие изменения цен и объёма продаж

Виды товаров и услуг
Продовольственные товары		1,10	0,95	392,727	413,397	39,273	-20,670
Непродовольственные товары		1,15	0,80	600,000		90,000	-150,000
Платные услуги		1,30	0,70	193,846	276,923	58,154	-83,077
å		3,55	2,45	1186,6	1440,3	187,454	-253,747

где:

-стоимость товаров и услуг в III квартале в текущих ценах, млн. руб.;

- средний индекс цен III квартала ко II кварталу;

- средний индекс объёма продажи III квартала ко II кварталу в сопоставимых ценах;

- стоимость товаров и услуг в III квартале в сопоставимых ценах, млн. руб.;

- стоимость товаров и услуг во II квартале в ценах II квартала (базисных), млн. руб.;

– абсолютный прирост (снижение) стоимости товаров и услуг вследствие изменения цен, млн. руб.;

– абсолютный прирост (снижение) стоимости товаров и услуг вследствие изменения объёма продажи, млн. руб.

Вследствие роста цен стоимость товаров и услуг выросла на 187,454 млн. руб. Вследствие уменьшения объема продажи стоимость товаров и услуг снизилась на 253,747 млн. руб.

Дата добавления: 2014-12-24