Типові сигнали. S В першу чергу вияснимо, як змінюється аналітична форма сигналу при зміщенні початку відліку осі часу на величину τ

S

В першу чергу вияснимо, як змінюється аналітична форма сигналу при зміщенні початку відліку осі часу на величину τ. Нехай початок відліку часу співпадає з початком дії імпульсу (рис. 2.2) і при цьому аналітична форма імпульсу задана. При зміні початку відліку вправо на величину τ, тобто в точку О ₁ графік функції не зміниться, але зміниться значення аргументу. Аналітична форма сигналу набуває вигляду . При зміщенні початку відліку вліво на величину τ, одержимо точку О ₂, а аналітична форма сигналу прийме вигляд .

Рис. 2.2.

Таблиця 2.1

Функція і та їх дискретні аналоги і

Функція одиничного стрибка

Цифровий одиничний стрибок

 

 

Дельта-функція

Цифровий одиничний імпульс

 

при умові, що .

 

Зв’язок та

Зв’язок та

; .

; .

Продовження таблиці 2.1

як функція вмикання

як функція вмикання

  .

  .

  .

  .

Фільтрова властивість

Фільтрова властивість

.

Тепер не будемо міняти системи відліку, а будемо зміщувати імпульс на величину τ (рис. 2.3). Зміщення сигналу вправо в сторону запізнення на величину τ рівносильне зміщенню системи відліку вліво, а тому . Зміщення сигналу вліво в сторону випередження на величину τ рівносильне зсуву системи відліку вправо, тому .

Рис. 2.3.

Як і в попередньому випадку зміщення τ розглядається як додатна величина, тобто як відстань.

Досить часто, особливо при аналітичних викладках, зміщення τ зручно розглядати як алгебраїчну величину: τ додатна при зміщенні сигналу у додатному напрямку осі t (при запізненні) та τ від’ємне при зміщенні сигналу у від’ємному напрямку осі t (при випередженні). Тоді, незалежно від знаку зміщення τ аналітична форма сигналу завжди однакова: , що досить зручно (рис. 2.4).

Рис. 2.4.

При цифровій обробці сигналів досить часто замість роботи в реальному часі переходять до обчислень в умовному машинному часі з тактом, що дорівнює періоду дискретизації T. При цьому зміщення на m тактів в межах вибірки рухають від її початку в додатному напрямку, тобто зміщення m вважають додатною величиною, розглядаючи його як відстань. На рис. 2.5 зображені дискретні імпульси x (n) та його копії як з випередженням: , так і з запізненням: .

Рис. 2.5.

Аналітичні вирази цих сигналів можна записати наступним чином:

Все викладене в цьому параграфі має відображення в таблиці 2.1 і буде використовуватись далі, особливо при виконанні основних операцій: кореляцій та згортки.

Дата добавления: 2014-12-24