Понятие передаточной функции

Понятие передаточной функции динамического элемента и линейной динамической системы связано с операторным методом решения дифференциального уравнения. Суть метода состоит в сведении решения дифференциального уравнения к решению алгебраического уравнения. В основе метода — переход от первоначальных функций времени x(t), y(t) к их образам X{s), Y[s) — преобразованиям Лапласа этих функций. Необходимые сведения о преобразованиях Лапласа даны в Приложении 2, здесь напомним только определение преобразования Лапласа для некоторой функции f(t):

и формулу обратного перехода от образа к оригиналу (прообразу)

Образ производной можно найти по образу функции

поэтому

В частности, при f(0) = 0 Lf. =sF(s), при

В табл. 1.1 приведены преобразования Лапласа некоторые функций.

Применим преобразование Лапласа к обеим частям уравнен и* динамического элемента (3.1.1) (пользуясь формулой (3.1.9) для образа производных):

где

откуда

где

Передаточной функцией G(s) динамической системы (или подсистемы, или элемента) называется отношение образа выхода к образу входа при нулевых начальных условиях. Из (3.1.10) видно, что передаточная функция линейного динамического элемента является дробно-раиионадьной функцией параметра s. Например, переда-точная функция инерционного звена равна (см. 3.1.3)

В передаточной функции динамической системы (подсистемы, звена) содержатся все сведения о ее поведении при нулевых начальных условиях- В самом деле, по входу х(г) находим его образ X(s), затем умножаем этот образ на передаточную функцию, тем самым получаем образ выхода Y(s) = G(s) X(s) Ит наконец, пользуясь либо табл. 3.1, либо непосредственно формулой (3.1.8), определяем выход у(t). Если начальные условия ненулевые, то к этому решению еше добавится «шлейф», образ которого — R(s).

Таблица 3.1

Дата добавления: 2014-12-24