Тема 4. ИНДЕКСЫ

В статистике под индексами понимаются относительные величины, характеризующие результаты сравнения двух уровней одноименных объектов. Однако это не любые показатели сравнения, а специальные, построенные при особых условиях обобщения.

Каждый индекс включает два вида данных: данные текущего (или отчетного ) уровня, которые принято обозначать «1», и базисного уровня, служащего базой сравнения, обозначаемые «0».

В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные (частные) и агрегатные (общие). Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных единиц статистической совокупности (например, изменение цен на отдельные виды работ и услуг и т.д.):

,

где — текущий уровень индексируемой величины;

— базисный уровень индексируемой величины.

Агрегатные индексы выражают сводные обобщающие результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность (например, изменение цен на все виды выполняемых работ и услуг и т.д.):

.

Так как совокупность состоит обычно из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию, то агрегатный индекс включает набор значений индексируемой величины и соответствующих им коэффициентов соизмерения (весов) .

Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами. Синтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение в целое разнородных единиц статистической совокупности. Аналитические свойства определяются тем, что с помощью индексного метода можно оценить влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

Различают индексы количественных и качественных показателей. К индексам количественных (объемных) показателей относятся индексы физического объема продукции, работ и услуг, грузооборота, товарооборота и т.д. — показателей, которые характеризуются абсолютными величинами. К индексам качественных показателей относятся индексы цен, выработки, себестоимости единицы продукции, заработной платы и др., — показателей, уровень которых дается в форме средних (относительных) величин.

Систему этих индексов можно рассмотреть на примере таких показателей, как цена, физический объем работ или услуг и стоимость работ или услуг. Обозначим цену отдельного вида работ или услуг (качественный показатель) р, а физический объем, т.е. объем работ или услуг отдельного вида в натуральном выражении (количественный показатель) q. Тогда индивидуальные индексы этих показателей имеют вид:

¨ физического объема работ или услуг ,

¨ цены ,

¨ стоимости .

При определении общего индекса цен существует два подхода при выборе соизмерителя (веса) индексируемой величины:

1. В качестве веса приниматься физический объем работ и услуг текущего периода:

.

Такой агрегатный индекс цен называется индексом Пааше.

2. В качестве веса принимается физический объем работ и услуг базисного периода:

.

Такой агрегатный индекс цен называется индексом Ласпейреса.

Применение каждого из этих индексов зависит от цели исследования. Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость работ и услуг, реализованных в отчетном периоде, а индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость работ и услуг, если физический объем их в текущем периоде не изменится.

Однако в нашей практике более распространен индекс Пааше, поэтому именно этот индекс в качестве индекса цен будет применен при выполнении контрольной работы. Это важно, так как от этого зависит конструкция общего индекса физического объема.

Дело в том, что практически каждый индекс можно рассматривать как часть некоей системы индексов, определенной взаимосвязью между признаками. Так, если

стоимость продукции = количество ´ цена,

то и общий индекс стоимости должен быть равен произведению индекса физического объема на индекс цен: .

Отсюда, если для индексирования цен применен индекс Пааше, то индекс физического объема будет иметь вид:

,

а индекс стоимости, разложенный на соответствующие компоненты, имеет вид:

.

Индексный метод позволяет также представить абсолютный прирост стоимости продукции как результат влияния различных факторов: изменения цен и количества продукции.

Так, общее изменение стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным определяется следующим образом:

,

в том числе:

• за счет изменения цен на отдельные виды продукции

;

• за счет изменения количества производимой продукции

.

Общее изменение стоимости продукции равно алгебраической сумме изменений за счет каждого из факторов.

Агрегатный индекс связан с индивидуальными индексами. Это особенно важно тогда, когда данных для построения агрегатного индекса недостаточно. При этом агрегатный индекс может быть определен как средний из индивидуальных; метод усреднения зависит от имеющейся системы весов.

Так, если даны индивидуальные индексы цен различных видов однородной продукции , то агрегатный индекс цен для этого набора продукции будет определен как среднее гармоническое с весами усреднения :

.

Если даны индивидуальные индексы физического объема ,то агрегатный индекс физического объема для этого набора продукции будет определен как среднее арифметическое с весами усреднения :

.

Особый подход существует при индексировании средних величин. Индекс средней величины определяется как отношение ее значений в текущем и базисном периоде. Например, индекс средней цены будет определяться так:

.

Если принять то .

При этом на величину средней влияет как изменение цен, так и изменение структуры набора продукции, для которой определялась средняя цена, поскольку в ее расчете участвуют веса разных периодов . Поэтому индекс средней величины называется индексом переменного состава, а для анализа влияния на индекс средней величины непосредственного изменения усредняемой величины (в данном случае цены) определяется индекс фиксированного состава:

,

а изменения структуры продукции - индекс структурного сдвига:

.

Задание № 4

1. Пользуясь табл. 2 и 3, сформировать таблицу исходных данных.

2. Определить индивидуальные индексы:

• физического объема,

• цены;

• стоимости.

3. Определить общие индексы:

• физического объема,

• цены;

• стоимости.

Объяснить экономический смысл каждого из индексов, показать взаимосвязь между ними.

4. Определить абсолютное изменение стоимости произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, в том числе за счет изменения цен и за счет изменения выпуска продукции.

5. Считая продукцию однородной, определить, как изменилась средняя цена единицы продукции и как при этом повлияло изменение цен и изменение структуры выпускаемой продукции. Объяснить полученные результаты.

5.Используя данные табл. 5, рассчитать, как в среднем изменилась себестоимость единицы и выпуск продукции.

Таблица 2

	Базисный период	Текущий период
Вид продукции	Выпуск продукции, тыс. шт.	Цена за единицу, тыс. руб./шт.	Выпуск продукции, тыс. шт.	Цена за единицу, тыс. руб./шт.
	А	Б			Г	Д
I II III

Таблица 3

	Номер варианта
Столбцы данных	А1 ГЗ	А1 Г4	А1 ДЗ	А1 Д4	А2 ГЗ	А2 Г4	Б1 ГЗ	Б1 Д3	Б2 ДЗ	Б2 Д4

Используя табл. 2 и 3, можно сформировать исходные данные для выполнения задания по данной теме. Например:

Таблица 4

Вид продукции	Базисный период	Текущий период
Выпуск продукции, тыс. шт.	Цена за единицу, тыс. руб./шт.	Стоимость продукции, тыс.руб	Выпуск продукции, тыс. шт.	Цена за единицу, тыс. руб./шт.	Стоимость продукции, тыс.руб	Стоимость продукции в сопоставимых ценах тыс.руб.
I
II
III
Итого:

Таблица 5

Вариант	Вид продукции	Изменение себестоимости единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, %	Изменение физического объема продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, %	Затраты на производство продукции, (тыс. руб.)
Базисный период	Текущий период
	A В С
	А В С
	А В С
	А В С
	А В С
	А В С
	А В С
	А В С
	А В С
	А В С

Дата добавления: 2014-12-24