Тема 5. Выборочное исследование

Выборочный метод — наиболее распространенный вид несплошного наблюдения, который состоит в частичном наблюдении единиц совокупности. Основной предпосылкой применения выборочного исследования является возможность судить о характеристиках генеральной (общей) совокупности по отобранной выборочной совокупности. При этом в основу отбора единиц для обследования положены принципы равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности.

Если при сплошном наблюдении непосредственно определяются характеристики совокупности, то при выборочном исследовании делаются только оценки параметров генеральной совокупности. Оценка — это приближенное значение искомой величины, полученное на основании результатов выборочного наблюдения, обеспечивающее возможность принятия обоснованных решений о неизвестных параметрах генеральной совокупности. Примером оценки генеральной средней является выборочная средняя, генеральной дисперсии — выборочная дисперсия.

Поскольку при оценке характеристик используется только выборочная совокупность, то разность между характеристиками выборки и генеральной совокупности составляет ошибку выборки. Она зависит от степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методов отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.

Используя выборочный метод, чаще всего оценивают два вида обобщающих показателей:

1) среднюю величину количественного признака ,

где — среднее значение переменной в выборке (выборочное среднее);

n — объем выборочной совокупности;

2) долю (частость) альтернативного признака:

,

где — доля альтернативного признака в выборочной совокупности;

— число элементов совокупности, индивидуальные значения которых обладают свойством "а".

Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки, которая представляет собой среднее квадратичное отклонение возможных значений выборочных характеристик (оценок) от генеральных. Она определяется в зависимости от метода отбора.

При повторном отборе, когда каждая отобранная и обследованная единица возвращается в генеральную совокупность, где ей опять предоставляется равная возможность попасть в выборку, средняя ошибка выборки определяется следующим образом:

а) для средней величины:

,

где — дисперсия генеральной совокупности (при проведении выборочных обследований она, как правило, неизвестна, поэтому на практике при расчете средней ошибки выборки используется дисперсия выборочной совокупности);

n — объем выборочной совокупности.

б) для доли (частости): ,

где — дисперсия доли альтернативного признака.

При бесповторном отборе, при котором повторное попадание в выборку одних и тех же единиц исключено, средняя ошибка выборки определяется следующим образом:

а) для средней величины:

,

где N — объем генеральной совокупности;

б) для доли (частости):

.

Если выборка достаточно велика (практически достаточно, чтобы ее объем составлял не мене 20 наблюдений), то считается, что ошибка распределена по нормальному закону. Но тогда, зная закон распределения ошибки, можно определить предельную ошибку выборки и тем самым оценить те границы интервала, за которые ошибка выйдет с заданной достаточно малой вероятностью (доверительной вероятностью). Такой интервал называется доверительным интервалом.

Теория устанавливает соотношение между предельной и средней ошибкой выборки, гарантируемое с некоторой вероятностью:

,

где D — предельная ошибка выборки:

m — средняя ошибка выборки;

t — коэффициент доверия.

Коэффициент доверия определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью надо гарантировать результаты выборочного исследования, для определения t пользуются готовыми таблицами. Некоторые наиболее часто встречающиеся значения этого коэффициента приведены ниже:

Доверительная вероятность (Рдов.)	Коэффициент доверия (t)
0,683
0,954
0,990	2,5
0,997

Таким образом, границы доверительного интервала могут быть представлены как:

а) для средней величины:

то есть ;

б) для доли (частости)

то есть .

Так как величина ошибки выборки зависит от численности выборочной совокупности n, при подготовке выборочного наблюдения возникает задача определения необходимой численности выборки — такой, которая обеспечит заданную точность результатов исследования.

При повторном отборе необходимая численность выборки определяется по формуле:

или .

При бесповторном отборе необходимая численность выборки определяется по формуле:

или .

Задание № 5

1. Используя результаты расчетов, выполненных в задании № 2 контрольной работы 1 по признаку 1, и полагая, что эти данные получены при помощи собственно случайного 10 %-го бесповторного отбора, определить:

а) пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности;

б) как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50 %.

2. Используя результаты расчетов, выполненных в задании № 2 контрольной работы 1 по признаку 2, и полагая, что эти данные получены при помощи повторного отбора, определить:

а) пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду (уровень доверительной вероятности установите по своему усмотрению);

б) как изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 20 %.

Дата добавления: 2014-12-24