Изобразите динамику и ожидаемые упровни остатков вкладов по отделению банка на графике

На основе исчисленных показателей определить ожидаемый уровень остатков вкдадов населения на 01.04.2003.

Проведите сглаживание ряда динамики методом трехчленной скользящей средней и аналитического выравнивания по прямой.

Определите средние квартальные и среднегодовые остатки вкладов по отделению банка.

Сделайте выводы.

Решение:

Средние квартальные и среднегодовые остатки вкладов по отделению банка определим по формуле:

Среднеквартальные остатки вкладов:

I квартал:

II квартал

III квартал

VI квартал

Среднегодовой остаток вкладов:

Проведем сглаживание ряда динамики методом трехчленной скользящей средней:

В основу этого метода положено определение по исходным данным теоретических уровней, в которых случайные колебания погашаются, а основная тенденция развития выражается в виде некоторой плавной линии.

Для выявления основной тенденции развития методом скользящей средней прежде всего устанавливаются ее звенья. Звенья скользящей средней должны составляться из числа уровней, отвечающих длительности внутригодовых циклов в изучаемом явлении.

Найдем скользящие средние:

и т.д.

Для определения сглаженных уровней проводится центрирование ():

и т.д.

Таблица 5 - Расчет скользящих средних.

Дата	исходные уровни	Скользящие средние	Сглаженные уровни с центрированием
A
	yi
01.01.2002	262,4	-	-
01.02.2002	275,8	277,867	-
01.03.2002	295,4	287,9	282,884
01.04.2002	292,5	308,433	298,167
01.05.2002	337,4	342,2	325,317
01.06.2002	396,7	385,133	363,667
01.07.2002	421,3	431,6	408,367
01.08.2002	476,8	456,1	443,85
01.09.2002	470,2		483,55
01.10.2002		555,7	533,35
01.11.2002	610,9	614,233	584,967
01.12.2002	645,8	655,2	-
01.01.2003	708,9	-	-

Проведем сглаживание ряда динамики методом аналитического выравнивания прямой:

Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что основная тенденция развития рассчитывается как функция времени

Определение теоретических (расчетных уравнений) производится на основе так называемой адекватной математической функции, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда динамики.

Подбор адекватной функции осуществляется методом наименьших квадратов – минимальностью отклонений суммы квадратов между теоретическими и эмпирическими уровнями.

Значения уравнения состоит в том, что при изучении тренда оно принимается в качестве критерия оценки соответствия расчетных (теоретических) уровней с фактическими (эмпирическими) уровнями ряда динамики.

Вычислим цепной темп роста (темп роста по годам) и цепной абсолютный прирост по формулам:

и

Таблица 6. – Темп роста и абсолютный прирост.

Дата	Сумма остатков вклада, тыс. руб	Темп роста по годам,%	Абсолютный прирост по годам, тыс. Руб
А
	Yi	Tpц	dYц
01.01.2002	262,4	-	-
01.02.2002	275,8	105,107	13,4
01.03.2002	295,4	107,107	19,6
01.04.2002	292,5	99,018	-2,9
01.05.2002	337,4	115,35	44,9
01.06.2002	396,7	117,576	59,3
01.07.2002	421,3	106,201	24,6
01.08.2002	476,8	113,174	55,5
01.09.2002	470,2	98,616	-6,6
01.10.2002		124,628	115,8
01.11.2002	610,9	104,249	24,9
01.12.2002	645,8	105,713	34,9
01.01.2003	708,9	109,771	63,1
В среднем:	444,623	108,635	37,208

Из таблицы видно, что остатки вкладов увеличиваются равномерно, поэтому для аналитического выравнивания применяется функция

Таблица 7 – Промежуточные расчеты.

Дата	Сумма остатков вклада, тыс. руб	ti	ti*ti	ti*yi	Yti
А
	Yi	ti	ti*ti	ti*yi	Yti
01.01.2002	262,4			262,4	213,287
01.02.2002	275,8			551,6	251,843
01.03.2002	295,4			886,2	290,399
01.04.2002	292,5				328,955
01.05.2002	337,4				367,511
01.06.2002	396,7			2380,2	406,067
01.07.2002	421,3			2949,1	444,623
01.08.2002	476,8			3814,4	483,179
01.09.2002	470,2			4231,8	521,735
01.10.2002					560,291
01.11.2002	610,9			6719,9	598,847
01.12.2002	645,8			7749,6	637,403
01.01.2003	708,9			9215,7	675,959
итого	5780,1			47477,9	5780,099

Находим a₀ и a₁ по формулам:

;

.

По вычисленным параметрам производим синтезирование трендовой модели функции по формуле:

Правильность расчетов проверяется по равенству:

Несовпадение в равенстве на 0,001 тыс. руб. объясняется округлениями в расчетах.

Параметр a₀ показывает, что остатки вкладов отделения банка в среднем возрастали на 174,731 тыс. руб. в месяц.

Рисунок 2. – Динамика остатков вкладов по отделению банка.

Определим ожидаемые остатки вкладов на 01.04.2003г. по формуле:

Где l – срок прогноза.

Таблица 8. – Ожидаемые уровни остатков вкладов.

Дата	Сумма остатков вклада, тыс. руб	ti	Yti
А
	Yi	ti	Yti
01.01.2002	262,4		213,287
01.02.2002	275,8		251,843
01.03.2002	295,4		290,399
01.04.2002	292,5		328,955
01.05.2002	337,4		367,511
01.06.2002	396,7		406,067
01.07.2002	421,3		444,623
01.08.2002	476,8		483,179
01.09.2002	470,2		521,735
01.10.2002			560,291
01.11.2002	610,9		598,847
01.12.2002	645,8		637,403
01.01.2003	708,9		675,959
01.02.2003	746,108		714,515
01.03.2003	783,316		753,071
01.04.2003	820,524		791,627
итого	5780,1		8039,312

Изобразим на графике ожидаемые уровни остатков вкладов:

Рисунок 3 – Ожидаемые уровни остатков вкладов.

Задание 5.3

Дата добавления: 2014-12-24