Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

АВС – трійки





Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Радикал числа

Гіпотеза АВС була сформульована в 1986 році, Массером и Остерле. На думку Сержа Ленга вона представляє собою одну з найкращих математичних гіпотез ХХ століття. Для її формулювання нам знадобляться визначення радикала натурального числа.

Визначення. Радикалом натурального числа (в анголомовному варіанті Radical of an integer) називають добуток усіх простих дільників данного числа

.

За означенням .

 

Якщо відомо канонічне розкладання числа на прості множники, то

.

Рівність має місце тоді і тільки тоді, коли вільне від квадратів, тобто коли

Приклад: , .

Очевидні наступні властивості:

Якщо числа і взаємно прості, то .

1. .

2. якщо , то .

 

 

Нехай - взаємно прості натуральні числа, такі що . Такі тройки будемо називати допустимими.

Задамося питанням: що більше, найбільше з чисел допустимої тройки (число ) або радикал добутку елементів цієї тройки (в силу взаємної простоти її елементів )?

Наприклад, якщо взяти тройку , то . Анализ цього приклада дозволяє прийти до висновку, що якщо число вільне від квадратів, то радикал добутку завідома більше. Виявляється, що такі тройки, в яких радикал добутку більше, ніж , зустрічаються набагато частіше, ніж ті, в яких має місце зворотна нерівність.

Визначення. Тройка взаємно простих натуральних чисел , таких що називається -тройкою, якщо

.

Приклад: -тройками являются тройки , та інші.

Покажем це:

,

.

Може скластися уявлення, що всі -тройки починаються з одиниці, але це не так. -тройкою є тройка (4,121,125,).

Прямі обчислення показують, що серед допустимих троек, у яких , кількість -троек дорівнює 276. Оскільки їх не так багато, то природно виникає питання о їх конечності або нескінченності.

Виявляється, на це питання достатньо легко можна дати відповідь, виділив нескінчену серію -троек.

 





Дата добавления: 2014-12-24; Просмотров: 281; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.018 сек.