Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Доведення





Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Застосування гіпотези abc

 

 

Нагадаємо, що велика теорема Ферма була сформульована Пьєром Ферма майже 400 років тому і доведена в повному об’ємі англійським математиком Ентоні Уайлзом в 1995році.

Велика теорема Ферма.Рівняння не має розв’язків в натуральних числах при .

 

Покажемо доведення теореми Ферма при , за умови, що гіпотеза abc істина. Оскільки випадки були доведені П.Ферма, Л.Ейлером, Кумером.

Припустимо, що рівняння Ферма має розв’язки, тоді існують такі взаємно прості натуральні числа , які пов’язані співвідношенням . Тоді легко показати, що .

Позначимо, і запишемо для них наслідок гіпотези abc .

Тоді

При , що не можливо при .

При , що не можливо при .

Таким чином, рівняння Ферма немає розв’язків в натуральних числах

при

Звісно,що доведення Уайлза вірне для , але існують рівняння, схожі на рівняння Ферма, для яких не відомо аналогів теореми Уайлза і підхід через гіпотезу abc може спрацювати.

 

Кінечність множини троєк послідовних степеневих натуральних чисел..

Степеневим числом будемо називати натуральне число, котре ділиться на квадрат будь – якого свого простого дільника. Добуток двух степеневих чисел є степенное число. Якщо степенное число ділиться на , то воно ділиться й на , і, тому .

Припустимо, що у нас є 3 послідовних степенних числа . Положимо , , . Зробимо оцінку:

.

По гіпотезі , взяв , і позначив , отримаємо, що

,

звідки слідує , а значить число не перевищує величини , то є обмеженою зверху..

Використовуючи схожі міркування можливо довести і конечність арифметичних послідовностей довжини 3, состоящих з степеневих чисел.

Гіпотеза Каталана / Теорема Михайлеску

Гіпотеза Каталана говорить, що рівність при , і може досягати в единному випадку: . Преда Михайлеску уже довів цю теорему. Покажемо що з гіпотези слідує конечність множини рішень цього рівняння.

Для початку доведемо лемму.

Лемма. Якщо , і , причому хотя б одне з цих нерівностей строге, то .

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой




Дата добавления: 2014-12-24; Просмотров: 330; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.019 сек.