Правило сложения дисперсий

В совокупности, разбитой на группы по какому-либо признаку, общая вариация определенного показателя складывается из вариа­ции внутригрупповой и межгрупповой. Это находит отражение в правиле сложения дисперсий.

Другими словами, если совокупность разбита на группы по ка­кому-либо факторному признаку и по каждой группе рассчитаны групповые средние и дисперсии определенного результативного по­казателя, то общая дисперсия последнего для всей совокупности может быть рассчитана по формуле

,

где — средняя из групповых дисперсии ( — число выделенных групп, — число единиц в каждой группе);

межгрупповая дисперсия ( — групповые средние,

— общая средняя изучаемого показателя).

Рассмотрим конкретный пример.

Задача 5.7

Имеются следующие условные данные по трем группам рабочих с разным стажем работы:

Стаж работы (лет)	Число рабочих,	Средняя зарплата, руб.	Среднее квадратическое отклонение зарплаты, руб.
До 3 3−10 Более 10

Рассчитать: а) среднюю зарплату для всей совокупности рабо­чих;

б) общую дисперсию и среднее квадратическое отклонение зар­платы.

Решение:

Общая средняя

.

Общая дисперсия находится по правилу сложения дисперсий:

.

Находим среднюю из групповых дисперсий:

.

Межгрупповая дисперсия

.

Общая дисперсия зарплаты

.

Отсюда среднее квадратическое отклонение зарплаты во всей совокупности рабочих

(руб.).

Дата добавления: 2014-12-24