Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Контрольная работа №1. 1. Охотник может произвести по летящей дичи один за другим три выстрела с вероятностями попадания соответственно 0,8; 0,6 и 0,4

Читайте также:
  1. Axiom внезапно прекратил работать после успешной инсталляции на компьютере.
  2. I. Самостоятельная работа с информационными источниками
  3. IV. Методическая и исследовательская работа
  4. Outputting Работа 1 страница
  5. Outputting Работа 2 страница
  6. Outputting Работа 3 страница
  7. Outputting Работа 4 страница
  8. Outputting Работа 5 страница
  9. А:Чтобы работать более рез) [ьтативно, нам придетсяпоступиться |ф фектааностью.
  10. Автосцепка специального подвижного состава, работающего по технологии совместно в сцепе, должна иметь ограничитель вертикальных перемещений.
  11. Архитектура ЭВМ, разработанная Джоном фон Нейманом
  12. Б. Курсовая работа



1. Охотник может произвести по летящей дичи один за другим три выстрела с вероятностями попадания соответственно 0,8; 0,6 и 0,4. Стрельба прекращается после попадания в цель. Найти вероятность того, что охотник:

а) попадет в дичь при третьем выстреле; б) произведет все три выстрела.

Решение:

1) Первые два выстрела - промахнулся, третий - попал, вероятность равна p = (1-0.8)*(1-0.6)*0.4 = 0.2*0.4*0.4 = 0.032

2) Первые два выстрела промахнулся, третий выстрел - не имеет значения, вероятность равна p = (1-0.8)*(1-0.6) = 0.2*0.4 = 0.08

 

2. В партии из 8 деталей 6 деталей – стандартные. Наугад отбираются две детали. Составить закон распределения случайной величины, равной числу стандартных деталей среди отобранных. Найти ее математическое ожидание дисперсию и функцию распределения.

Решение:

 

 

3. Плотность распределения случайной величины имеет вид:

Решение:

Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины называют функцию – первую производную от функции распределения :

; ;

Параметр найдем, исходя из условия нормировки: .

Таким образом, и

Математическое ожидание непрерывной случайной величины по определению: или .

Дисперсия случайной величины проще всего может быть рассчитана по следующей формуле:

 

4. При въезде в новую квартиру в осветительную сеть было включено 4

новые электролампочки. Каждая электролампочка в течение года может перегореть с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что в течение года из числа включенных в начале года придется заменить новыми: а) не менее 3 ламп; б) не более 3 ламп.

Решение:

n = 20

p = 0.2 - вероятность, что лампочка перегорит

q = 1-p = 0.8

np = 20*(0.2) = 4

npq = 4*(0.8) = 3.2

m - количество перегоревших лампочек

A = {в течении года не менее половины лампочек придется заменить новыми}

P(A) = P(10 <= m <= 20) ~ [по интегральной формуле Муавра-Лапласа]

~ Ф((20-4)/sqrt(3.2)) - Ф((10-4)/sqrt(3.2)) =

= Ф(16/sqrt(3.2)) - Ф(6/sqrt(3.2)) ~

~ Ф(8.94) - Ф(3.35) ~

~ 0.5 - 0.49966 = 0.00034

 

5. Уровень воды в реке – это случайная величина со средним значением 2,5 м и стандартным отклонением 20 см. Оценить вероятность того, что в наудачу выбранный день:

а) уровень превысит 3 м; б) окажется в пределах от 2,2 м до 2,8 м.

Решение.

Обозначим через X − уровень воды в реке. Это непрерывная случайная величина, имеющая нормальное распределение с параметрами и . Поэтому вероятность попадания случайной величины в промежуток [а, b]вычисляется по формуле:

где функция Лапласа.



а) Вероятность того, что уровень воды превысит 3 м:

б) Вероятность того, что уровень воды окажется в пределах от 2,2 м до 2,8 м:

Ответ: а) 0,0062; б) 0,8664.

 

 





Дата добавления: 2014-12-25; Просмотров: 947; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.158.21.160
Генерация страницы за: 0.006 сек.