Контрольная работа №2

Задача 1. В результате выборочного обследования российских автомобилей, обслуживающихся в автосервисе по гарантии, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки из 280 автомобилей были отобраны 60. Полученные данные о пробеге автомобилей с момента покупки до первого гарантийного ремонта представлены в таблице

Пробег, тыс.км	Менее 1	1-2	2-3	3-4	4-5	5-6	Более 6	Итого
Число автомобилей

Найти:

а) вероятность того, что средний пробег всех автомобилей отличается от среднего пробега автомобилей в выборке не более чем на 400 км (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3 тыс. км;

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б), можно гарантировать с вероятностью 0,9876

Решение.

N=280 n=60

Считаем, что если случайная величина принимает значение из соответствующего интервала, то это значение приблизительно равно найденному среднему для этого интервала

xi	0.5	1.5	2.5	3.5	4.5	5.5	6.5	Итого
ni

Находим среднее арифметическое

Находим дисперсию

а) Находим среднюю квадратическую ошибку выборки

Находим вероятность

,

б) Расчет выборочной доли

Находим среднюю квадратическую ошибку для доли

Учитывая, что γ= Ф(t) = 0,95 по табл. II найдем t = 1.96

Определяем доверительный интервал

в) Объем бесповторной выборки

Ответ: а) вероятность того, что средний пробег всех автомобилей отличается от среднего пробега автомобилей в выборке не более чем на 400 км (по абсолютной величине) 0,9736.

б) с вероятностью 0,95 доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3 тыс. км. Будет находиться в пределах от 0,182 до 0,378 (либо 18,2% до 37,8%)

в) объем бесповторной выборки составляет 89 автомобилей.

Задача 2. По данным задачи 1, используя χ²-критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X – средний пробег автомобиля до гарантийного ремонта распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую кривую

Решение.

, , ,

Для расчета вероятностей p_i используем функцию Лапласа

.

Число степеней свободы k = m - r – 1, где m – число интервалов, r- число уже вычисленных числовых характеристик. k = 7-2-1 = 4. Табличное значение , т.е. 2,89 < 9,49 → гипотеза о нормальном распределении не отвергается.

Задача 3. Распределение 60 банков по величине процентной ставки X(%) и размеру выданных кредитов Y(млн. руб.) представлено в таблице.

Y X	2-5	5-8	8-11	11-14	14-17	ИТОГО
11-13
13-15
15-17
17-19
19-21
ИТОГО

Необходимо:

Дата добавления: 2014-12-25