Решение систем уравнений. Вычисление площадей и корней

Вычисление площадей и корней

Применение подобия прямоугольных треугольников

Теорема Пифагора

Китайцы рассматривали дроби как естественную часть результата деления, остаток от деления, который принимается как числитель дроби, знаменателем которой является делитель. Например, при делении 22 на 5, получается 4 и остаток 2. Это дает дробь 2/5. Дробь, таким образом, всегда меньше единицы.

Дроби

Чтобы получить сумму дробей, надо следовать инструкции: "Перемножьте числители и знаменатели слагаемых дробей. Сложите произведения, и получите делимое. Перемножьте знаменатели, и получите делитель. Исполните разделение. Если имеется остаток, свяжите его с делителем". Сумма набора дробей, таким образом, есть результат деления, состоящий из целого числа плюс дробь. Кроме обычных дробей в Китае знали и десятичные дроби, но пользовались ими реже, чем обычными.

Китайцы с 11 века до н.э. знали теорему Пифагора (для частного случая - прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4 и 5), а в последствии представили собственное ее доказательство. Доказательство значительно отличается от евклидовского. В IX книге "Математики" помещен чертеж, доказывающий теорему Пифагора.

" Трактат о морском острове" Лю Хуэя (3 век) содержал задачи на определение расстояний до недоступных предметов и их размеров.

В “Искусстве счета в девяти разделах” даются алгоритмические предписания для вычисления площадей прямоугольника, круга, доли круга и сферы. Например, для вычисления площади круга дается следующий алгоритм: “Умножьте диаметр на самого себя. Утройте полученное. Делите его на четыре”. Нахождение корня мыслилось как обратный процесс возведения в квадратную степень. В “Искусстве счета в девяти разделах” приводится задача найти кубический корень из числа 1 860 867

Значение числа “пи”

Число “пи" необходимо было древним математикам для вычисления площади круга и объема сферы. Оно выражает отношение окружности круга к его диаметру. Это отношение является иррациональным, т.е. не может быть выражено в виде дроби с целыми числами.

В 3 в. математик Лю Хуэй вычислил “пи" как 3,1416. Около 480 г. н.э. Цзу Чунчжи получил значение “пи”, находящееся в пределах. Он также дал приближенное значение “пи”, равное 22/7 и 355/113.

В книге “Искусство счета в девяти разделах” приводятся решения систем уравнений 1-й и 2-й степени.

Задачи из древнекитайских математических трактатов:

Задача из теории чисел: Имеются вещи, число их неизвестно. Если считать их тройками, то остаток 2; если считать их пятерками, то остаток 3; если считать их семерками, то остаток 2. Спрашивается, сколько вещей? Ответ: 23

Задача о прямоугольном треугольнике: Определить стороны прямоугольного треугольника, если известны площадь и периметр.

Задача о глубине озера: В середине озера со стороной 10 чи растет тростник, выходящий из воды на 1 чи. Если нагнуть тростник, вершина достигнет берега. Как глубоко озеро?

Дата добавления: 2014-12-25