Формулировка теоремы Остроградского-Гаусса. Расчет поля бесконечной равномерно заряженной плоскости и двух плоскостей. Равномерно заряженной сферы

Теорема Остроградского-Гаусса:

Поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду.

Бесконечная плоскость заряжена с постоянной поверхностной плотностью ( — заряд, приходящийся на единицу поверхности).

Линии напряженности перпендикулярны рассматриваемой плоскости и направлены от нее в обе стороны. В качестве замкнутой поверхности мысленно построим цилиндр, основания которого параллельны заряженной плоскости, а ось перпендикулярна ей. Так как образующие цилиндра параллельны линиям напряженности (cosα = 0),то поток вектора напряженности сквозь боковую поверхность цилиндра равен нулю, а полный поток сквозь цилиндр равен сумме потоков сквозь его основания (площади оснований равны и для основания E_n совпадает с E), т.е. равен 2ES.

Заряд, заключенный внутри построенной цилиндрической поверхности, равен σS. Согласно теореме Гаусса , откуда

Из формулы вытекает, что Е не зависит от длины цилиндра, т. е. напряженность поля на любых расстояниях одинакова по модулю, иными словами, поле равномерно заряженной плоскости однородно.

Дата добавления: 2014-12-25