Закон Ома и закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Удельная электропроводность

Закон Ома:

, где: — векто р п лотности тока, — у дельная проводимость, — векто р н апряжённости электрического поля.

Закон Джоуля-Ленца:

, где: — мощность выделения тепла в единице объёма, — плотность электрического тока, — напряжённость электрического поля, σ — проводимость среды.

Удельной проводимостью называют меру способности вещества проводить электрический ток. Согласно закону Ома в линейном изотропном веществе удельная проводимость является коэффициентом пропорциональности между плотностью возникающего тока и величиной электрического поля в среде:

где: — удельная проводимость, — вектор плотности тока, — вектор напряжённости электрического поля.

Основные положения классической электронной теории. Связь плотности тока со скоростью направленного движения и концентрацией заряженных частиц. Закон Ома в дифференциальной форме.

Исходя из представлений о свободных электронах как основных носителях тока в металлах, Друде разработал классическую теорию электропровод-ности металлов, которая затем была усовершенствована Лоренцем.

Основные положения этой теории сводятся к следующим:

1) Носителями тока в металлах являются электроны, движение которых подчиняется законом классической механики.

2) Поведение электронов подобно поведению молекул идеального газа (электронный газ).

3) При движении электронов в кристаллической решетке можно не учитывать столкновения электронов друг с другом.

4) При упругом столкновении электронов с ионами электроны полностью передают им накопленную в электрическом поле энергию.

Плотность тока — векторная физическая величина, имеющая смысл силы тока, протекающего через единицу площади. Например, при равномерном распределении плотности тока и всюду ортогональности ее плоскости сечения, через которое вычисляется или измеряется ток, величина вектора плотности тока:

где I - сила тока через поперечное сечение проводника площадью S.

В простейшем предположении, что все носители тока (заряженные частицы) двигаются с одинаковым вектором скорости и имеют одинаковые заряды (такое предположение может иногда быть приближенно верным; оно позволяет лучше всего понять физический смысл плотности тока), а концентрация их ,:

где - плотность заряда этих носителей. (Направление вектора соответствует направлению вектора скорости , с которой движутся заряды, создающие ток, если q положително).

В реальности даже носители одного типа движутся вообще говоря и как правило с различными скоростями. Тогда под следует понимать среднюю скорость.

В сложных системах (с различными типами носителей заряда, например, в плазме или электролитах)

то есть вектор плотности тока есть сумма плотностей тока по всем типам подвижных носителей; где - концентрация частиц каждого типа, - заряд частицы данного типа, - вектор средней скорости частиц этого типа.

Выражение для общего случая может быть записано также через сумму по всем индивидуальным частицам:

(сама формула почти совпадает с формулой, приведенной чуть выше, но теперь индекс суммирования i означает не номер типа частицы, а номер каждой индивидуальной частицы, не важно, имеют они одинаковые заряды или разные, при этом концентрации оказываются уже не нужны).

Дата добавления: 2014-12-25