Тема 3. Статистические показатели

Статистическое исследование всегда предполагает расчет и анализ различных по виду и форме выражения статистических показателей.

Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в их ка­чественной определенности в конкретных условиях места и времени.

Статистические показатели могут быть выражены в формах абсо­лютных, относительных и средних величин.

Средняя величина — обобщающая характеристика изучаемого признака в статистической совокупности. Она отражает типичное значение признака в расчете на единицу совокупности. Различают степенные и структурные средние величины. К степенным средним относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, к структурным средним — мода и медиана.

Показатели вариации позволяют оценить величину отклонений признака от средней величины.

План изучения темы

1. Понятие, формы выражения и виды статистических показате­
лей [2, с. 51-52; 4, с. 75-77; 6; 7, с. 9; 8; 9, с. 186-190].

2. Абсолютные величины [2, с. 52-53; 3, с. 24-25; 4, с. 77-80; 6; 7,
с. 99-102; 8; 9, с. 190-192].

3. Относительные величины [2, с. 53-56; 3, с. 25-28; 4, с. 80-88; 6;
7, с. 102-110; 8; 9, с. 192-197].

4. Сущность и значение средних показателей [1 с. 56-67; 2,
с. 205-210; 3, с. 28-32; 4, с. 89-105; 6; 7, с. 112-122; 8; 9, с. 197-211].

5. Показатели вариации и способы их расчета [1, с. 46-49; 2,
с. 91-95; 3, с. 74-77; 4, с. 122-136; 6; 7, с. 138-144; 8; 9, с. 225-238].

6. Использование ТП Excel при расчете статистических показате­
лей [5, с. 80-102; 10, с. 6-43].

Задание 3. На основании данных по объему продажи картофеля сельскохозяйственными предприятиями за 3 и 4 кварталы, представлен­ных в таблице 6, рассчитайте следующие статистические показатели:

1) относительную величину выполнения плана по продажам кар­
тофеля за 4-й квартал по каждому предприятию и в целом по
пяти предприятиям;

2) средний объем продаж картофеля за 3-й квартал;

3) среднюю цену реализации картофеля за каждый квартал;

4) среднее линейное отклонение объема продаж картофеля со­
вместно за 3-й и 4-й кварталы;

5) коэффициент вариации цены реализации картофеля за 4-й
квартал.

Таблица 6. Данные об объеме продаж¹ картофеля

Предприятия	3-й квартал	4-й квартал
Объем, ц	Цена, руб./ц	Выручка, руб.	Цена, руб./ц	План, ц
СПК «Рассвет»			39 560
СПК «Победа»			37 380
СПК «Восход»			17 280
СПК «Заря»			57 750
СПК «Дружба»			16 480

Анализируя полученные результаты, можно сделать вывод, что только одно предприятие СПК «Победа» перевыполнило план по объ­ему продаж картофеля на 5%. СПК «Рассвет» и «Заря» на 19% недо­выполнили плановые показатели, СПК «Восход» и Дружба» недовы­полнили на 27 и 30% соответственно. В целом по пяти предприятиям недовыполнение плановых объемов продаж картофеля составило 17%.

2. Для определения среднего объема реализации картофеля необ­ходимо воспользоваться следующим соотношением:

Используя общепринятые условные обозначения, формула для расчета средней величины запишется

— средняя величина исследуемого явления, х, -- г-й вариаш усредняемого признака редняемого признака.

ся по формуле

Методика выполнения задания 1. Относительная величина выполнения плана ОВВП определяет-

Результаты расчета целесообразней оформить в виде таблицы 7.

Таблица 7. Расчет ОВВП

Предприятия	4-й квартал
Выручка, руб.	Цена, руб./ц	План, Ц	Объем, Ц	ОВВП, %
СПК «Рассвет»	39 560
СПК «Победа»	37 380
СПК «Восход»	17 280
СПК «Заря»	57 750
СПК «Дружба»	16 480
ИТОГО

При проведении расчетов с использованием табличного процессора таблица 7 имеет вид, представленный на ри­сунке 9.

— число вариантов ус-С учетом имеющихся данных получим:

В этом случае мы использовали формулу средней арифметиче­ской простой.

Средний объем продаж картофеля сельхозпредприятиями за 3-й квартал составил 41,4 ц. Два предприятия превысили средний показа­тель реализации — это СПК «Рассвет» и «Заря», у остальных пред­приятий объем продаж составил меньше средней величины по сово­купности.

3. Определение средней цены реализации осуществляется по сле­дующему соотношению:

Анализируя исходные данные для 3-го квартала, соотношение перепишется как

Рис. 9. Расчет таблицы 7 в ТП Excel

По имеющимся данным получимвыражение:

В общепринятой терминологии это формула расчета средней арифметической взвешенной, которая имеет следующий вид:

Для расчета числителя формулы удобно использовать функцию СУММПРОИЗВ(). а знаменателя — функцию

суммо

Для исходных данных 4-го квартала расчет средней цены реали­зации гоедставляет собой следующее соотношение:

Таким образом, расчет средней цены реализации за 4-й квартал осуществляется по формуле средней гармонической взвешенной, ко­торая в общем случае имеет вид

Как видно из проведенных расчетов, цена реализации за 3 и 4 кварталы существенно не отличается.

4. Среднее линейное отклонение d дает обобщенную характери­стику степени колеблемости признака в совокупности. Если это зна­чение превышает 25% от средней по совокупности, то делается вывод о большом разбросе значений признака, средняя в этом случае не яв­ляется объективной характеристикой совокупности. Существует про­стая и взвешенная формулы расчета этой величины.

Для несгруппированных данных, таких как объем продаж карто­феля, используется формула расчета простого среднего линейного от­клонения, имеющая вид

Следует использовать для расчета функцию СРОТКЛ(), где в качестве аргумента указываются ссылки на объемы продаж картофеля за два квартала. (Для указания несмежных диапазонов используйте клавишу Ctrl).

В среднем отклонение объемов продаж по предприятиям за два квартала — 3 = 15,92ц, что составляет 42% от среднего объема продаж, который равен х = 37,9 ц. Это свидетельствует о том, что данная сово­купность в отношении нашего признака не однородна, а средняя не типична.

5. Коэффициент вариации — это относительный показатель ва­риации, который наиболее часто используется в практических расче­тах. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариа­ции не превышает 33%. Он определяется по формуле

В случае определения коэффициента вариации цены реализации используется формула взвешенного среднеквадратического отклоне­ния, имеющая следующий вид:

При проведении расчетов с использованием таблично­го процессора таблица 8 имеет вид, представленный на рисунке 10.

В табличном процессоре отсутствуют стандартные функции для расчета взвешенных статистических по­казателей, поэтому их определяют путем различных комбинаций стандартных формул. Для определения коэффициента вариации необходимо построить таблицу⁷ 8, содержащую промежуточные расчеты.

Рис. 10. Вид таблицы S в ТП Excel

С учетом полученных промежуточных результатов определим среднеквадратическое отклонение:

Таблица 8. Промежуточные расчеты

Предприятия	4-й квартал
Цена реализации х„ руб./ц	(х, -х)^2	Объем продаж Дц	(*,-*)"'/,
СПК «Рассвет»		3 523,66		151 517,59
С ПК «Победа»		7 985,29		335 382,29
СПК «Восход»		10 128,32		162 053,06
СПК «Заря»		4 989,94		274 446,91
СПК «Волжский»		2 564,36		41 029,80
Средняя цена реализации, х	979,36	Сумма		964 429,65

Коэффициент вариации составит

Коэффициент вариации ниже 33%, следовательно, совокупность является однородной по цене реализации картофеля, значение сред­ней величины типично, цена реализации за 4 -й квартал изменяется в пределах

² Весом выступает величина, стоящая в знаменателе единиц измерения рас­сматриваемого показателя, а если в единице измерения знаменатель отсутствует, то для расчетов применяют простые формулы расчета статистических показателей.

Таблица 9. Объем инвестиций в регион

Дата добавления: 2014-12-25