Коливальна ланка

Коливальною називається ланка, яка описується рівнянням другого ступеня

(5.40)

де x (ксі) - коефіцієнт затухання або демпфірування (0 < x < 1).

Операційне рівняння:

Передавальна функція ланки:

Частотні функції мають вигляд:

При w=1/T амплітуда A(w)=k/(2x), тобто для різних значень коефіцієнта затухання x на частоті w=1/T, яку називають резонансною, амплітуда набуває значень від k/2 до ¥ (рис. 2.16, а: x₁< x₂< x₃).

тобто при w ® ¥ j(w) = - p.

Асимптотична ЛАЧХ побудована аналогічно ЛАЧХ аперіодичної ланки:

при w << 1/Т;

, при w>> 1/Т - пряма з ухилом -40 дБ/дек.

У частоті спряження w=1/Т при малих значеннях коефіцієнта затухання асимптотична ЛАЧХ дуже відрізняється від точної ЛАЧХ.

Частотні характеристики наведені на рис. 5.16.

Розв’язуючи рівняння (5.40) ланки при x(t)=1(t) та за нульових початкових умов (y(0)=0; y'(0)=0), отримаємо перехідну функцію ланки:

де

Перехідна характеристика має вигляд затухаючих коливань, усталене значення яких дорівнює коефіцієнту k (рис.5.17, а).

Імпульсна перехідна функція ланки(рис.5.17, б):

.

До коливальних ланок належать елементи САК, що містять два накопичувачі енергії, в одному з яких накопичується потенціальна енергія, а в іншому - кінетична. Окрім того, має бути елемент, що розсіює цю енергію, тобто канал, по якому накопичувачі обмінюються енергією. Мірою витрати енергії в каналі обміну і є коефіцієнт затухання x: зі збільшенням витрат збільшується x; зі зменшенням x збільшується коливальність процесу.

Прикладами пристроїв, що описуються коливальною ланкою, можуть бути: ДПС НЗ малої потужності, в якого електромеханічна постійна часу T_м досить мала порівняно з електромагнітною T_е (T_м < 4 T_е); RLC–контур (рис. 5.18) (L - накопичувач кінетичної енергії, C - накопичувач потенціальної енергії, R - елемент, на якому розсіюється теплова енергія); вантаж на пружині (пружина - накопичувач потенціальної енергії; маса, що рухається, - накопичувач кінетичної енергії, розсіювання відбувається в демпфері).

Дата добавления: 2014-12-25