Лекція 2

Рівняння гідростатичного тиску рідини (рівняння Ейлера). Поверхні рівного тиску. Вільна поверхня рідини. Основне рівняння гідростатики. Закон Паскаля. Абсолютний і манометричний тиск. Вакуум. П’єзометрична висота. Гідравлічні машини гідростатичного дійства.

Для виводу рівнянь рівноваги рідини виделемо у рідині, що знаходиться у спокоґ, нескінченно малий прямокутний паралелепіпед з розмірами по вісях dx, dy, dz та прикладемо до нього масові сили з проекціями ґх рівнодіючиий G – X, Y,Z, та сили гідростатичного тиску – внутрішні з рівнодиючою Р₀ і проекціями P­_x, P_y, P_z.

Рис. 4. Рівновага рідини по Ейлеру.

Визначення: Р – сила, – тиск

P, P_x, P_y, P_z – гідростатичний тиск та його вісьові проекціі.

- прирощення тисків повздовж вісей.

Складаємо три рявняння рівноваги проекцій сил за 3-м Законом Ньютона. Після переутворень отримаємо рівняння рівноваги рідини у загальному вигляді:

Складемо ці рівняння у загальний вираз, та помножимо на dx, dy, dz:

Вираз у дужках є повним диференціалом гідростатичного тиску:

Цей вираз називається повним диференціалом функціґ U, а функція U називається потенціалом сил, який є необхідним для збереження рівноваги рідини. Ці сили – сила інерції і сила ваги.

Поверхня рівноваги тиску – це поверхня рівня, у якого в усіх точках гідростатичний тиск постійний. Це означає, що в усіх точках такої поверхні:

Якщо рідина, що покоїться, знаходиться, наприклад, у резервуарі, то на неї буде діяти тільки зовнішня сила ваги:

X=0

Y=0

Z=0

gdz=0

Проінтегрувавши цей вираз отримаємо:

Z=const.

Тобто, ривняння плоскої поверхні рідини – рівняння горизонтальної площини.

Якщо рідина рухається у цистерні з прискоренням j, то під дією сили ваги і сили інерції вільна поверхня її одержує вид нахильної площини:

X=-j

Y=0

Z=g; -jdx+zdz=0

Проінтегрувавши отримаємо:

(кут нахилу поверхні).

Коли рідина замкнення у судині, який обертається з швидкістю w, то вільна поверхня рідини обретає вид параболоїда.

На вільній поверхні

P=P₀ C=P

якщо означити , то рівняння параболоїда:

Дата добавления: 2014-12-25