Перейдем к рассмотрению деформаций

Представим себе прямой брус постоянного поперечного се­чения А, длиной , жестко защемленный одним концом и нагру­женный на другом конце растягивающей силой Под действием этой силы брус удлинится на некоторую величину , которую назовем абсолютным удлинением. Отношение абсолютного удлинения к первоначальной длине назовем относительным удлинением и обозначим :

Относительное удлинение число отвлеченное, иногда его выражают в процентах:

Итак, деформация бруса при растяжении и сжатии характе­ризуется абсолютным и относительным удлинением или уко­рочением.

Закон Гука при растяжении и сжатии

Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука.

Закон Гука при растяжении и сжатии справедлив лишь в определенных пределах нагружения и формулируется так: нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению или укорочению.

Математически закон Гука можно записан, в виде равенства:

Коэффициент пропорциональности Е характеризует жест­кость материала, т. е. его способность сопротивляться упругим деформациям растяжения или сжатия, и называется модулем продольной упругости или модулем упругости первого рода.

Модуль упругости и напряжение выражаются в одинаковых единицах:

. Значения Е, МПа, для некоторых материалов:

Чугун….. Сталь…...(1,96…2,16)

Медь …..(1.0...1,3) К) Сплавы алюминия …..(0,69…0,71)

Дерево (вдоль волокон) ………(0,1...0,16)

Если в формулу закона Гука подставим выражения ,

то получим . Эта формула называется формулой Гука.

Произведение ЕА, стоящее в знаменателе, называется жесткостью сечения при растяжении и сжатии; оно характеризует одновременно физико-механические свойства ма­териала и геометрические размеры поперечного сечения бруса.

Эта формула читается так: абсолютное удлинение или укорочение прямо пропорционально продольной силе, длине и об­ратно пропорционально жесткости сечения бруса.

Отношение на­зывается жесткостью бруса при растяжении или сжатии.

Для бруса, имеющего несколько участков, отли­чающихся материалом, размерами поперечного сечения, продольной си­лой, изменение длины всего бруса равно алгебраической сумме удлинений и укорочений отдельных участков: .

Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали

Механические характеристики материалов, т. е. величины, характеризующие их прочность, пластичность, упругость, твер­дость, необходимые конструктору для выбора материалов и расчетов проектируе­мых деталей, определяют путем механических испытаний стандартных образцов, изготовленных из исследуемого мате­риала.

Наиболее распространенным механическим испытанием является испытания на растяжение низкоуглеродистой стали) при статичес­ком нагружении.

В процессе этого испы­тания специальное устрой­ство испытательной ма­шины автоматически вы­черчивает диаграмму, вы­ражающую зависимость между растягивающей си­лой и абсолютным удли­нением. т. е. в координа­тах (). Для изучения механических свойств ма­териала независимо от размеров образца приме­няется диаграмма в коор­динатах «напряжение - от­носительное удлинение» (). Эти диаграммы отличаются друг от друга лишь мас­штабами.

Дата добавления: 2014-12-25