Корреляционный анализ позволяет оценить степень влияния фактора Х на исследуемую величину Y

Пусть изучается зависимость одной физической величины Y от другой X. В результате независимых опытов получены N пар чисел (y_i,x_i). Эти данные позволяют оценить тесноту линейной связи между величинами X и Y. При этом приближенная зависимость Y = f(X) может быть представлена в виде

где т_х и т_у - математические ожидания величин X и Y соответственно; и - средние квадратические отклонения этих величин; r_ух - коэффициент корреляции,

к_ух - корреляционный момент случайных величин X и Y.

Величина называется остаточной дисперсией случайной величины Y относительно X. Она характеризует величину ошибки, которая получается при аппроксимации зависимости Y = f(X) линейной функцией вида. При r_ух=± 1остаточная дисперсия равна нулю, что свидетельствует о наличии функциональной зависимости между Y и X. При r_ух = 0 линейная связь между величинами Y и X отсутствует. Таким образом, величина r_ух, лежащая в пределах , может служить характеристикой тесноты линейной связи между X и Y: чем ближе величина r_yx по абсолютному значению к единице, тем эта связь теснее.

Дата добавления: 2014-12-25