Приклад 2.2.1

Приклади розкриття статичної невизначуваності

Дано: .

Визначити: Для шарнірно обпертої балки, навантаженої силою F, побудувати епюри згинального моменту і поперечної сили.

− знаходимо ступінь статичної невизначуваності балки (рис. 2.19 а): .

− обираємо основну систему (рис. 2.19 б). Для цього встановимо додатковий шарнір в тіло балки над проміжною (середньою) опорою. При цьому згинальний момент в даному перерізі перетворюється на нуль. Тоді балку можна уявити складеною з двох незалежних балок (рис. 2.19 в).

− будуємо еквівалентну систему шляхом прикладання зовнішньої сили і невідомого згинального моменту в перерізі з одиночним шарніром (рис. 2.19 в).

− до основної системи прикладаємо одиничний момент (рис. 2.19 г) і будуємо епюру (рис. 2.19 д).

− до основної системи прикладаємо зовнішнє навантаження (силу ) (рис. 2.19 е) і будуємо «вантажну» епюру (рис. 2.19 ж).

− записуємо канонічне рівняння метода сил: . Тут – взаємний кут повороту в місці встановлення додаткового шарніра від прикладання одиничного згинального моменту в напрямку його дії, а – взаємний кут повороту в місці встановлення одиничного шарніра від прикладання зовнішнього навантаження (сили ).

− визначаємо коефіцієнти канонічного рівняння метода сил:

,

.

− розв’язуємо канонічне рівняння і визначаємо :

та будуємо епюру від знайденого моменту (рис. 2.19 з).

Рисунок 2.19

− шляхом складання по ділянках балки епюри і епюри будуємо епюру (рис. 2.19 и).

− проводимо деформаційну перевірку шляхом визначення взаємного кута повороту в місці одиночного шарніра. Якщо цей взаємний кут повороту з заданою точністю (3¸5%) буде дорівнювати нулю, то розрахунки по розкриттю статичної невизначуваності та побудови епюри вірні. Для цього необхідно перемножити епюру згинальних моментів для статично невизначуваної системи і епюру згинальних моментів :

Епюра поперечних сил (рис. 2.19 к) будується з урахуванням опорних реакцій, які визначаються для еквівалентної системи (рис. 2.19 в) після знаходження моменту .

	Для ділянки балки 0-1:
	Для ділянки балки 1-2:

При цьому, для ділянок балки 0-1 та 1-2 опорні реакції знаходяться окремо, а сумарна реакція у першому шарнірі визначається за алгебраїчною сумою лівої і правої частки цієї реакції:

Дата добавления: 2014-12-26