Общие положения. 7. 1. При решении вопросов устойчивости пластинок, образующих сечения элементов стальных конструкций

ПРОВЕРКА УСТОЙЧИВОСТИ СТЕНОК И ПОЯСНЫХ ЛИСТОВ ИЗГИБАЕМЫХ И СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

7.1. При решении вопросов устойчивости пластинок, образующих сечения элементов стальных конструкций, обычно рассматриваются прямоугольные пластинки под действием внешней нагрузки в срединной плоскости пластинки. В докритическом состоянии пластинки считаются идеально плоскими (рис. 15).

За критическое состояние пластинки принимается момент бифуркации (разветвления) форм ее равновесия, когда одновременно с плоской формой равновесия может существовать форма, возникающая при выпучивании пластинки.

Рис. 15. Схема загружения пластинки

7.2. Решение задачи устойчивости пластинки состоит из двух этапов. На первом этапе вычисляются компоненты напряженно-деформированного докритического состояния в пределах упругости или с применением одной из теорий пластичности. При этом обычно рассматривается изолированная пластинка, загруженная по контуру нагрузкой, и для любой точки с координатами х, у вычисляются компоненты напряжений и деформаций. Однако, целесообразнее на этом этапе исследовать работу стержня, в состав которого входит пластинка, и определить для нее компоненты напряженно-деформированного состояния.

На втором этапе решается задача определения критического состояния пластинки, которая может быть сформулирована в различной постановке. При прямом ходе решения задачи для заданной гибкости пластинки и вычисленных компонентов напряженно-деформированного состояния определяется внешняя нагрузка, соответствующая критическому состоянию. При обратном ходе решения для заданной внешней нагрузки вычисляется гибкость пластинки, соответствующая ее критическому состоянию. В упругопластических задачах чаще применяется обратный ход решения, так как за пределом упругости связь между параметром нагрузки и деформациями пластинки становится неоднозначной, что значительно усложняет процесс определения критической нагрузки для пластинки заданной гибкости. Особенно трудоемким становится этот процесс при наличии нескольких компонентов напряжений.

7.3. Компоненты напряжений и деформаций, как правило, вычисляются с использованием зависимостей теории малых упругопластических деформаций, разработанной А. А. Ильюшиным [20], и с учетом концепции Шенли о продолжающемся нагружении в момент бифуркации. Справедливость этой концепции доказана в ряде работ. В работе 121] показано, что результаты расчета, полученные с учетом концепции Шенли, наиболее близки к экспериментальным данным. Кроме того, активность всех пластических деформаций в процессе потери устойчивости уменьшает сопротивление пластинки выпучиванию, что идет в запас устойчивости, а также существенно упрощает исследования.

7.4. При решении задачи устойчивости для изолированных пластинок внешняя нагрузка принимается в виде эпюр компонентов деформаций или напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия в интегральной форме (например, внецентренное сжатие и чистый сдвиг). В этом случае не рассматривается первый этап решения задачи, что ограничивает область применения полученных результатов, так как действительное распределение компонентов напряжений и деформаций в сечениях элементов не всегда соответствует принятой схеме расчета пластинки.

Более обоснованной является постановка, включающая оба этапа решения задачи. В этом случае на первом этапе определяется нагрузка, соответствующая принимаемому предельному состоянию стержня. Это может быть точка максимума на кривой равновесных состояний (рис. 16) или другая точка, соответствующая предельному состоянию стержня. Из решения задачи для предельного состояния всего стержня вычисляются компоненты напряженно-деформированного состояния, которые являются исходными данными для определения критической гибкости пластинок, составляющих поперечное сечение стержня. Такой подход позволяет реализовать принцип равноустойчивости, сущность которого заключается в том, что предельное состояние всего стержня и элементов сечения (пластинок) соответствует одному значению внешней нагрузки. Описанная схема реализована в расчетах устойчивости стенок и поясов центрально- и внецентренно-сжатых стержней, когда напряженно-деформированное состояние в опасном сечении определялось из решения соответствующей задачи для всего стержня.

Рис. 16. Кривая равновесных состояний стержня

Р - параметр нагрузки; v - характерное перемещение стержня

7.5. Анализ результатов решения задач для элементов сечений стержней позволил получить достаточно общую зависимость критической гибкости пластинки от величины деформаций и закона их распределения. В общем случае условная гибкость пластинки может быть вычислена из формулы

(53)

где v - коэффициент Пуассона;

q_о, k₁ - коэффициенты, приведенные в табл. 30 для диаграммы Прандтля в зависимости от параметра , характеризующего распределение деформаций по ширине пластинки;

- деформации на продольных кромках пластинки ();

- деформация, соответствующая пределу пропорциональности.

Здесь ; , .

Таблица 30

Условная	Коэффици-	Значения qо и k1 при a, равном
гибкость	енты		0,5	1,0	1,5	2,0
	qо	0,167	0,127	0,0896	0,0523	0,030
	k1	0,361	0,249	0,1600	0,0898	0,0498
	qо	0,250	0,187	0,1290	0,0750	0,0419
	k1	0,345	0,239	0,1520	0,0855	0,0475
	qо	2,320	1,730	1,1700	0,8900	0,8650
	k1	3,540	2,500	1,3300	1,1100	0,9280
	qо	2,320	1,450	0,5770	0,0800	0,0422
	k1	3,540	3,320	1,0800	0,1280	0,0690
	qо	2,320	2,100	1,7400	1,4400	1,1600
	k1	3,540	2,640	2,6200	1,3200	1,1700

Обозначения, принятые в табл. 30:

- условная гибкость стенки двутавра или прямоугольного коробчатого сечения с учетом частичного защемления в поясах;

- условная гибкость стенки швеллера или квадратного трубчатого сечения при шарнирном закреплении продольных сторон;

- условная гибкость полки двутавра или крестового сечения;

- условная гибкость одиночного свеса, наиболее напряженного по закрепленной кромке;

- условная гибкость одиночного свеса, наиболее напряженного по свободной кромке.

В табл. 31 приведены значения условной гибкости в зависимости от максимальной пластической деформации и параметра a. При этом учитывалось изменение коэффициента Пуассона, влияние начальных несовершенств пластинки [22] и уменьшение эффекта защемления при развитии пластических деформаций. В упругой области коэффициент упругого защемления определялся по данным работы [22].

Таблица 31

a		Значения при , равной
		1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	4,0	5,0	6,0
		1,822	1,471	1,162	1,155	1,040	0,891	0,805	0,746
		1,644	1,356	1,204	1,109	0,938	0,882	0,800	0,745
0,0		0,523	0,433	0,379	0,343	0,317	0,278	0,252	0,233
		0,523	0,433	0,379	0,343	0,317	0,278	0,252	0,233
		0,523	0,433	0,379	0,343	0,317	0,278	0,252	0,233
		2,297	1,775	1,515	1,371	1,240	1,069	0,964	0,894
		1,976	1,625	1,436	1,316	1,117	1,051	0,955	0,891
0,5		0,639	0,519	0,451	0,408	0,378	0,329	0,299	0,278
		0,694	0,508	0,425	0,375	0,345	0,296	0,266	0,246
		0,576	0,484	0,426	0,387	0,361	0,316	0,287	0,252
		2,900	2,223	1,889	1,698	1,536	1,327	1,198	1,112
		2,467	2,029	1,785	1,627	1,387	1,306	1,189	1,110
1,0		0,808	0,683	0,601	0,569	0,509	0,451	0,411	0,384
		1,151	0,866	0,730	0,647	0,594	0,511	0,462	0,428
		0,662	0,524	0,448	0,402	0,369	0,323	0,292	0,267
		3,366	2,996	2,527	2,248	2,036	1,762	1,592	1,179
		3,353	2,733	2,385	2,256	1,841	1,735	1,881	1,477
1,5		0,967	0,790	0,689	0,624	0,572	0,502	0,457	0,427
		3,326	2,467	2,118	1,864	1,691	1,467	1,327	1,234
		0,760	0,646	0,584	0,526	0,485	0,430	0,394	0,361
		5,489	4,085	3,414	3,004	2,723	2,359	2,133	1,983
		4,644	3,735	3,225	2,890	2,468	2,327	2,121	1,981
2,0		1,002	0,842	0,736	0,664	0,612	0,540	0,494	0,463
		4,628	3,456	2,892	2,547	2,310	2.002	1,811	1,683
		0,883	0,725	0,632	0,569	0,524	0,462	0,423	0,382

Применение в расчетах данных табл. 31 позволяет вычислять наибольшую гибкость элементов сечения (стенок и поясов) в зависимости от вида напряженно-деформированного состояния и уровня напряжений. Применение такой методики целесообразно, когда внешние нагрузки меньше предельных для всего стержня, так как в этом случае расчет по формулам СНиП II-23-81* приводит к излишним ужесточениям. Однако для пользования данными табл. 31 необходимо выполнить расчет всего стержня для определения деформаций в наиболее опасном сечении с учетом требований СНиП II-23-81*.

Дата добавления: 2014-12-26