Элементы, подверженные действию осевой силы с изгибом

5.34 (5.24*, 5.25). Согласно требованиям СНиП II-23-81* расчет на устойчивость элементов при действии осевой силы с изгибом обычно выполняется с учетом развития пластических деформаций. При этом приближенную формулу (49) СНиП II-23-81* для проверки прочности сечения можно считать предельным условием расчета на устойчивость при l = 0, поэтому при указанных в п. 5.24* СНиП II-23-81* условиях достаточно ограничиться только проверкой устойчивости по формуле (51) СНиП II-23-81* В этом случае условия формулы (49) СНиП II-23-81* в принципе, должны быть удовлетворены автоматически (рис. 10).

Что касается формулы (50) СНиП II-23-81*, то проверка прочности сечения в пределах упругих деформаций может привести к меньшим значениям предельных нагрузок, чем проверка устойчивости по формуле (51) СНиП II-23-81* особенно для коротких стержней. Поэтому проверку прочности сечения по формуле (50) СНиП II-23-81* необходимо выполнять помимо проверки устойчивости с учетом указанных в СНиП II-23-81* условий применения этой формулы (см. рис. 10).

Коэффициенты с_i в формуле (49) СНиП II-23-81* установлены с учетом разъяснений, изложенных в п. 5.26 настоящего Пособия; коэффициент п характеризует “полноту” поверхностей кривых взаимодействия для различных типов сечений (рис. 11).

Рис. 10. К расчету внецентренно сжатых элементов

1 - на прочность по формуле (49) СНиП II-23-81*, 2 - на прочность по формуле (50) СНиП II-23-81*, 3 - 4 - области возможных значений N и М при проверке устойчивости

Рис. 11. Зависимость “полноты” кривых взаимодействия от значений коэффициента n

При установлении значений коэффициентов с (с_х) в табл. 66 СНиП II-23-81* предполагалось, что изгиб элементов происходит в плоскости у-у, а нагрузки во всех случаях действуют сверху вниз. При установлении значений коэффициентов с_у принималось, что изгиб элементов происходит в плоскости х-х. Коэффициенты п (при M_y = 0) необходимо принимать с учетом того, что эксцентриситеты приложения нагрузки во всех случаях расположены сверху схем сечения, т. е. так же, как это показано в табл. 73 СНиП П-23-81*. Это важно при расчете несимметричных сечений относительно оси х-х.

При небольших значениях осевой силы N /(A_nR_y) £ 0,1 рассматриваемые элементы приближаются к изгибаемым, в связи с чем при их расчете необходимо учитывать соответствующие условия и требования.

5.35 (5.27*). Расчеты на устойчивость внецентренно-сжатых и сжато-изгибаемых элементов в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии сечения, выполняются согласно общим рекомендациям, изложенным в п. 5.7 настоящего Пособия. При этом начальные несовершенства в связи с малой вероятностью совпадения их максимальных значений с расчетным значением эксцентриситета е = M / N в расчетах не учитываются.

Расчеты выполняются с использованием коэффициентов j_е устойчивости при внецентренном сжатии, которые получены в соответствии с расчетной схемой, приведенной на рис. 3, в зависимости от относительного эксцентриситета m_еf и условной гибкости :

. (45)

При этом на рис. 3 вместо начального эксцентриситета е_b следует принимать расчетный эксцентриситет е. Если е_b > е, то вместо коэффициентов j_е необходимо принимать коэффициенты.

Вычисленные по результатам исследований внецентренно-сжатых стержней коэффициенты, необходимые для расчета, сведены в табл. 73-75 СНиП II-23-81*.

Табл. 74 СНиП II-23-81* составлена для стержней сплошного прямоугольного сечения, а табл. 75 СНиП II-23-81* - для сквозных стержней идеализированного сечения из двух полос, соединенных жесткой связью в плоскости, параллельной плоскости изгиба (см. рис. 5, б). В табл. 73 СНиП II-23-81* приведены коэффициенты влияния формы сечения h, с помощью которых учитывается развитие пластических деформаций и таким образом стержни различных типов сечений по значению предельных сил N_u приводятся к стержню прямоугольного сечения (для которого h = 1) при одной и той же гибкости l.

5.36 (5.29). Расчетные значения изгибающего момента и продольной силы в элементе для вычисления эксцентриситета е определяются из расчета упругой системы по недеформированной схеме и принимаются при одном и том же сочетании нагрузок с учетом изменения изгибающего момента по длине элемента и условий закрепления концов элемента. Увеличение прогибов v внецентренно-сжатых элементов при изгибе учтено в расчете отдельного стержня по деформированной схеме при определении предельной силы N_u (см. рис. 3) и, следовательно, коэффициентов j_е.

5.37 (5.28). При расчете внецентренно-сжатых стержней, имеющих резко несимметричные типы сечений (10 и 11 по табл. 73 СНиП II-23-81-), возникает опасность появления значительных деформаций со стороны растянутого волокна. Этого нельзя допустить для стержней из сталей с пределом текучести свыше 580 МПа (5900 кгс/см²), поскольку отношение s_u / s_у для таких сталей сравнительно невелико (1,17 и менее). В связи с этим для таких стержней, наряду с проверкой их устойчивости предусмотрена проверка прочности растянутого волокна по формуле (54) СНиП II-23-81*, в которой изгибающий момент приближенно определяется с учетом деформированной схемы.

5.38 (5.30). При изгибе внецентренно-сжатых элементов в плоскости наибольшей жесткости х-х (I_x > I_у), совпадающей с плоскостью симметрии, становится возможной потеря устойчивости из плоскости действия момента при изгибно-крутильных деформациях раньше достижения предельной силы N, принимаемой в качестве критерия при плоской форме потери устойчивости (см. рис. 3).

В этом случае проверку устойчивости следует выполнять в плоскости наименьшей жесткости у-у как центрально-cжатого элемента с введением коэффициента с, учитывающего влияние изгибающего момента М_х на пространственную потерю устойчивости стержня. В табл. 10 СНиП II-23-81* для различных типов сечений установлены коэффициенты a и b для определения коэффициентов с на основе результатов теоретических и экспериментальных исследований [12].

При больших изгибающих моментах М_x (т_x ³ 10) требования СНиП II-23-81* обеспечивают переход к случаю потери устойчивости изгибаемых элементов. При этом формула (56) СНиП II-23-81* с учетом формулы (58) СНиП II-23-81* может быть записана в следующем виде:

. (46)

5.39 (5.31). При гибкости l_y > l_c = 3,14 потеря устойчивости внецентренно-сжатых стержней при изгибно-крутильных деформациях происходит обычно в пределах упругих деформаций. В этом случае для определения коэффициента с использована теория устойчивости тонкостенных стержней В. З. Власова.

Для внецентренно-сжатого шарнирно опертого стержня двутаврового сечения с двумя осями симметрии, изгибаемого в плоскости стенки, условие потери устойчивости имеет вид [12]:

. (47)

где е_x - эксцентриситет приложения сжимающей силы относительно оси х-х;

.

Остальные обозначения соответствуют принятым в формуле (21) настоящего Пособия. Необходимо отметить, что для рассматриваемого сечения а_x = a_y = 0.

Из решения квадратного уравнения (47) с использованием безразмерных параметров получена формула (60) СНиП II-23-81* для определения коэффициента с = N / N_y.

Таким же образом получена формула (173) СНиП II-23-81* для вычисления коэффициентов с для двутавровых и тавровых сечений с одной осью симметрии.

Для приближенной оценки фактических условий закрепления концов стержней в формулах (60) и (173) СНиП II-23-8 учитывалось частичное стеснение депланации опорных сечений введением коэффициента 2 в первый член формул для определения коэффициента m (см. также п. 5.9 настоящего Пособия).

5.40 (5.31). Пример определения коэффициентов с для внецентренно-сжатого тонкостенного стержня двоякосимметричного двутаврового сечения, имеющего соотношения размеров: h = 60 t, b =0,5 h, t₁ = 2 t (рис. 12).

Рис. 12. Двутавровое сечение

Вычисляем геометрические характеристики сечения:

A = 60 t × t + 30 t × 2 t × 2 = 180 t²;

;

I_t = 0,433 [2 × 30 t (2 t)³ + 60 t × t³ ] = 234 t ⁴.

Значения r и m, входящие в формулу (60) СНиП II-23-81 * равны:

m = 2 + 0,564 × 10^-4 l_y².

Значения коэффициентов с для различных гибкостей и эксцентриситетов приведены в табл. 20.

5.41 (5.33). При расчете сквозных внецентренно-сжатых стержней необходимо выполнять проверку устойчивости всего стержня согласно п. 5.27* СНиП II-23-81* с учетом рекомендаций п. 5.15 настоящего Пособия, а также отдельных ветвей как в плоскости изгиба в пределах панели, так и из плоскости изгиба всей ветви с учетом ее раскрепления в направлении, перпендикулярном плоскости соединительных элементов.

Таблица 20

ly	m	d	Значения с при отношении Mx/(Nh). -равном
			0,15	0,30	0,45	0,60	0,75	0,90	1,05
	2,203	0,378	0,943	0,834	0,730	0,644	0,573	0,516	0,468
	2,361	0,352	0,948	0,845	0,743	0,657	0,587	0,529	0,481
	2,564	0,325	0,954	0,857	0,759	0,674	0,603	0,545	0,496
	2,811	0,296	0,959	0,870	0,776	0,692	0,622	0,563	0,514

Проверка устойчивости отдельных ветвей должна обеспечивать сквозной стержень от преждевременного исчерпания несущей способности, при этом допускается учитывать взаимодействие элементов решетки и диафрагм жесткости с ветвями колонны.

При определении расчетной длины ветвей в обеих плоскостях допускается учитывать переменность продольной силы по длине ветви за счет изменения изгибающего момента (см. разд. 6 настоящего Пособия).

5.42 (5.34). Задача устойчивости стержня, сжатого с изгибом в двух главных плоскостях, сводится к определению предельной точки на кривой состояний равновесия с учетом работы стали за пределом упругости. В связи со сложностью решения задачи результаты, пригодные для практического использования, получены лишь для определенных типов сечений с одинаковыми эксцентриситетами на концах. Важное значение для оценки надежности теоретических результатов имеют экспериментальные исследования [12].

5.43 (5.34). В связи с тем, что для случая сжатия с изгибом в одной из главных плоскостей в СНиП II-23-81* приведены достаточно точные способы расчета с помощью табл. 74, 73 и 10 коэффициентов соответственно j_e и с, оказалось целесообразным расчет таких же стержней, но сжатых с двухосным эксцентриситетом, выполнять с использованием указанных таблиц.

Для двутавровых сечений с одной осью симметрии этот подход реализован использованием формулы (62) СНиП II-23-81* в которой при hт_у < т_x предусмотрено ограничение j_еху £ cj_y, что приводит в частных случаях при т_x = 0 и т_у = 0 к указанным точным решениям.

5.44 (5.34). Для стержней замкнутого или сплошного сечения с двумя осями симметрии (трубы, брусья прямоугольного сечения) влияние кручения на предельную нагрузку несущественно. В связи с этим проверку устойчивости таких стержней, сжатых с изгибом в двух главных плоскостях, при \> 0,65 можно выполнять по формулам:

(48)

где

5.45 (5.35). При определении расчетной длины отдельных ветвей, рассчитываемых как внецентренно-сжатые элементы по формулам (51) и (56) СНиП II-23-81* допускается учитывать переменность продольной силы по длине ветви за счет изменения изгибающего момента М_х (см. разд. 6 настоящего Пособия).

5.46. При расчете изгибаемых элементов из углеродистой стали с сечениями малой высоты (см. п. 3.7 настоящего Пособия) требуемая толщина плиты с учетом влияния градиента напряжений определяется по формуле

, (49)

где М - изгибающий момент на единицу ширины плиты;

g_с - коэффициент условий работы опорных плит, принимаемый по поз. II табл. 6* СНиП II-23-81*

Дата добавления: 2014-12-26