Прогиб фермы 1 страница

Фермы

Балки

6.10. Для покрытий зданий и сооружений рекомендуются балки клееные и балки из цельной древесины - брусчатые на пластинчатых нагелях. Деревянные клееные балки в зависимости от применяемых материалов подразделяются на:

дощатоклееные прямоугольного поперечного сечения, состоящие из склеенных между собой по пласти досок;

клеефанерные с поясами из клееной древесины и стенками из водостойкой фанеры.

Применение односкатных балок переменного сечения не рекомендуется, а следует использовать балки постоянной высоты, устанавливаемые наклонно вдоль ската.

Рис. 25. Примеры компоновки сечения дощатых клееных балок

а) по сортам древесины; б) по породам древесины

В практике малоэтажного домостроения нашли применение балки комбинированные, в которых пояса состоят из цельной древесины, а стенки из фанеры или древесноволокнистых плит. Поперечное сечение таких балок может быть двутавровым или коробчатым.

Рекомендуемые геометрические параметры балок всех типов даны в табл. 1.

6.11. Дощатоклееные балки подразделяются на прямолинейные и гнутоклееные. Прямолинейные балки могут быть постоянной высоты и двускатные с малым уклоном i ≤ 1:20 под рулонную кровлю. Высота поперечного сечения гнутоклееных двускатных балок может быть постоянной или переменной.

Дощатоклееные балки рекомендуются для пролетов до 18 м. Высота балок назначается не менее 1/15 пролета. Стыкование досок по длине и ширине в слои и склеивание их по высоте выполняются с учетом СНиП II-25-80, пп. 5.5 и 5.7.

Варианты компоновки поперечного сечения дощатоклееных балок представлены на рис. 25.

6.12. Расчет дощатоклееных балок на прочность по нормальным напряжениям следует производить по СНиП II-25-80, п. 4.9. В двускатных балках при симметричном загружении тремя и более сосредоточенными грузами или равномерно распределенной нагрузкой расчетное сечение находится от опоры на расстоянии x = lh ₀/(2 h),

где l - пролет балки;

h ₀ - высота балки на опоре; принимается не менее половины высоты балки в середине пролета;

h - высота балки в середине пролета.

Высота расчетного сечения определяется по формуле

h_x = h ₀ + ix, (42)

где i - уклон верхнего пояса балки.

Таблица 22

Схема нагрузок на балку	Коэффициент K 0
	(A + m 1)/[1 + γ(A + m 1)] (0 ≤ K 0 ≤ α) (A - 2γα m 1)/(1 - γ A) (α ≤ K 0 ≤ α + αк) { A - m 2 - 2γ[α(m 1 + m 2) + αк m 2]}/[1 + γ(A - m 2) (α + αк ≤ K 0 ≤ 0,5)
	1 при γ m ≤ 2, m (1 + γα)/(0,5 m γ - 1) при γ m > 2 α ≤ K 0 ≤ 1

6.13. При действии на балки комбинированной нагрузки, равномерно распределенной и сосредоточенной, положение расчетного сечения определяется по формуле

x ₀ = K ₀ l, (43)

где K ₀ - коэффициент, принимаемый по табл. 22.

В табл. 22 m_i, γ и A определяются по формулам

m_i = P_i /(ql); (0 ≤ i ≤ 4);

γ = 2 (h / h ₀ - 1);

A = 0,5 + m ₂ - α(m ₁ + m ₂ - m ₃ - m ₄) - α_к(m ₂ - m ₃).

Если вычисленный по формулам табл. 22 коэффициент K ₀ оказывается меньше левой границы указанного в скобках интервала его допустимых значений, то он принимается равным этому граничному значению; если больше правой границы, то вычисляется снова по следующей из приведенных формул.

При действии равномерно распределенной и крановой нагрузок самым невыгодным положением груза является:

для двухопорных подвесных кранов - положение под крайней подвеской;

для трехопорных и двух двухопорных подвесных кранов в пролете - положение под центральными подвесками;

для монорельса с тельфером при одной сосредоточенной силе в пролете (см. табл. 22):

по схеме а - u = (h ₀/ h) l,

по схеме б - u = 0.

6.14. Расчет деревянных балок как изгибаемых элементов должен производиться согласно указаниям СНиП II-25-80 по первой и второй группам предельных состояний.

6.15. Для балок с относительной высотой h / l ≥ 1/10 необходима проверка прочности по главным растягивающим напряжениям σ_рα. Проверка производится на нейтральном слое на расстоянии от оси опорной площадки x = 0,9 h ₀ для балок постоянной высоты и x = 1,1 h ₀ для балок переменной высоты. В случае уточненного расчета на ЭВМ при разработке типовых проектов дощатоклееных балок эту проверку следует производить в зоне с координатами

x = 0,8 h ₀ ¸ 1,2 h ₀; Y = ±0,1 h ₀ для балок постоянного сечения;

x = h ₀ ¸ 1,4 h ₀; Y = 0 ¸ 0,15 h ₀ для двускатных балок переменного сечения; координата берется выше нейтральной оси.

Проверка выполняется по формуле

σ_рα = 0,5[σ _x + σ _y + ] ≤ R _рα, (44)

где σ _x - нормальные напряжения вдоль волокон;

σ _y = σ _q + σ_р - суммарные нормальные напряжения поперек волокон;

σ _q = q /(2 b) - напряжения поперек волокон от равномерно распределенной нагрузки q на уровне нейтральной оси;

σ_р = -4 P cos⁴ (arctg (2 x / h_x))/(π bh_x) - напряжения поперек волокон от опорного давления и сосредоточенных сил на уровне нейтральной оси;

τ _xy - скалывающие напряжения на уровне нейтральной оси в балках с постоянной высотой определяются по СНиП II-25-80, п. 4.10, а в балках с переменной высотой - по формуле

τ _xy = 3(Q_x - iM_x / h_x)/(2 bh_x),

Рис. 26. График зависимости расчетных сопротивлений растяжению (МПа) клееной древесины сосны и ели от угла наклона к волокнам для 1, 2 и 3 сортов

Рис. 27. Гнутоклееные балки

а) постоянной высоты; б) переменной высоты

где i - уклон верхней грани балки;

α - угол, определяющий направление главных растягивающих напряжений; вычисляется по формулам:

при σ _x - σ _y ≥ 0

α = 0,5arctg [2τ _xy /(σ _x - σ _y)];

при σ _x - σ _y < 0

α = 0,5{180° + arctg [2τ _xy /(σ _x - σ _y)]};

R _рα - расчетное сопротивление древесины растяжению под углом к волокнам α; принимается по графику рис. 26;

x - расстояние от оси опорной площадки до проверяемой точки по горизонтали;

y - расстояние от нейтральной оси сечения до проверяемой точки по вертикали; положительные значения принимает ниже нейтральной оси;

b - ширина балки;

h ₀, h_x - высота балки на опоре и в сечении x;

Q_x, M_x, J_x - поперечная сила, изгибающий момент и момент инерции балки в сечении x.

6.16. Двускатные гнутоклееные балки с постоянной и переменной высотой поперечного сечения и криволинейным участком в средней части пролета (рис. 27) рекомендуются при уклонах 10 - 25 %. Одна из опор в таких балках независимо от пролета должна быть подвижной во избежание возникновения распора.

Расчет гнутоклееных балок переменной высоты производится в приведенном ниже порядке.

Определяются максимальный изгибающий момент и опорные реакции. Предварительно задается ширина сечения b и назначается длина криволинейного участка l ₁ = (0,1 - 0,3) l. Назначается уклон нижней грани i ₂, равный или несколько меньший уклона верхней грани i ₁ (на величину не более 7 - 10 %). Вычисляются углы наклона граней балки γ и φ и радиус кривизны нижней грани r ₀. В случае, если уклоны граней заданы в %,

γ = arctg 0,01 i ₁,

r ₀ = l ₁(2sin φ).

φ = arctg 0,01 i ₂.

Выбирается толщина досок для гнутоклееных конструкций и назначается коэффициент m _гн в соответствии с СНиП II-25-80, п. 3.2, ж. Рекомендуется принимать отношение r _к/ a ≥ 500, тогда коэффициент m _гн = 1 для всех видов сопротивлений.

Определяется предварительно высота балки в середине пролета из условия восприятия изгибающего момента (см. рис. 27)

h =

принимая в первом приближении b ≥ 12 см, m _б ≈ 0,85 и K _и = 1,3, где K _и - коэффициент, учитывающий кривизну криволинейного участка и уклон верхней грани.

При заданном уклоне кровли вычисляется значение высоты балки на опоре

h ₀ = h ₁ - 0,5 l (tg γ - tg φ),

где

h ₁ = h - 0,5 l ₁tg φ + r ₀(1 - cos φ).

Положение расчетного сечения для проверки нормальных напряжений изгиба определяется по формуле

x = lh ₀/(2 h ₁).

Если определенное по этой формуле расчетное сечение находится в пределах прямолинейной зоны балки, то далее в этом сечении производится проверка нормальных напряжений изгиба как в прямолинейных двускатных балках.

Если же расчетное сечение находится в пределах криволинейной зоны, то расчет следует производить с учетом уточнения высоты балки в этом сечении из-за искривленности нижней грани

h_x = h - r ₀[cos (γ - φ _x)/cos γ - 1],

где

φ _x = arcsin [(0,5 l - x)/cos γ].

6.17. Проверка максимальных радиальных растягивающих напряжений, действующих поперек волокон древесины, и краевых тангенциальных нормальных напряжений изгиба вдоль волокон древесины производится по формулам:

σ _r = K_rM _макс/ W _макс ≤ R _р90,

σ_и = K _и M _макс/ W _макс ≤ R _и,

где M _макс и W _макс - изгибающий момент и момент сопротивления в середине пролета;

K_r и K _и - коэффициенты, учитывающие кривизну криволинейного участка и угол наклона верхней грани γ; определяются по графикам на рис. 28, 29 в зависимости от безразмерных параметров h / r, h / l и γ, где r = r ₀ + 0,5 h - радиус кривизны геометрической оси балки в середине пролета.

Если вычисленные максимальные радиальные напряжения выше допустимых расчетных величин, то следует либо увеличить радиус кривизны, или уменьшить, если возможно, уклон верхней грани балки и далее осуществить повторную проверку радиальных напряжений, либо следует запроектировать усиление конькового узла вклеенными штырями.

6.18. Проверка максимальных скалывающих напряжений производится по СНиП II-25-80, формула (18).

Рис. 28. График для определения коэффициента K при расчете гнутоклееных балок переменной высоты

---------чистый изгиб; - - - - - равномерно распределенная нагрузка; 1 - h / r = 1/16; 2 - h / r = 1/13; 3 - h / r = 1/10

Рис. 29. График для определения коэффициента K _и при расчете гнутоклееных балок переменной высоты

6.19. Прогиб определяется согласно СНиП II-25-80, п. 4.33, а горизонтальное перемещение по формуле

Δ l = f (tg γ + tg φ) ≤ 4 см.

6.20. В гнутоклеенных балках постоянной высоты при действии нагрузки на всем пролете для напряжений изгиба вдоль волокон древесины и радиальных растягивающих напряжений поперек волокон древесины расчетным является сечение в середине пролета. Проверка напряжений изгиба осуществляется по формуле

σ_и = (M / W) K _и ≤ R _и,

где K _и = 1 + 0,5 h / r.

Проверка максимальных радиальных напряжений, зависящих от кривизны криволинейного участка и параметра h / l, осуществляется по формуле

σ _r = (M / W) K_r ≤ R _р90,

где K_r = 0,25 h / r - 0,083(h / l - 0,034).

В случае чистого изгиба коэффициент K_r = 0,25 h / r.

6.21. Клеефанерные балки с плоскими стенками рекомендуются для пролетов до 18 м (см. табл. 1). В ряде случаев возможно применение таких балок с верхним и нижним наклонными поясами. Уклон верхнего пояса рекомендуется не более 25 %, нижнего - на 5 - 10 % меньше. В балках пролетом более 12 м предпочтение следует отдавать двухстенчатым двутавровым поперечным сечениям. В случае необходимости возможно введение в приопорных зонах дополнительных стенок.

Пояса клеефанерных балок выполняются из вертикальных слоев пиломатериалов толщиной не более 33 мм. Из горизонтальных слоев выполняются только криволинейные участки поясов (СНиП II-25-80, п. 6.20).

При конструировании клеефанерных балок направление наружных слоев фанеры рекомендуется ориентировать параллельно их нижнему поясу. Листы фанеры между собой и с древесиной соединяются в соответствии с указаниями СНиП II-25-80, пп. 5.6 – 5.8.

Для обеспечения местной устойчивости стенок по длине балок устанавливаются ребра жесткости, которые рекомендуются совмещать со стыками фанеры «на ус». У опор в случае необходимости ребра устанавливаются чаще.

6.22. Расчет клеефанерных балок производится по методу приведенного сечения по указаниям СНиП II-25-80 в части особенностей расчета клееных элементов из фанеры с древесиной. При этом значение модуля упругости фанеры вдоль волокон наружных слоев по СНиП II-25-80, табл. 11, следует повышать на 20 %.

Расстояние до расчетного сечения в двускатных балках от оси опоры при симметричном загружении (равномерно распределенной или тремя и более сосредоточенными нагрузками) находится по формуле

x = , где γ = h' ₀/(li);

h' ₀ - высота балки на опоре между осями поясов;

l - пролет балки;

i - уклон верхнего пояса балки.

Высота балки в расчетном сечении h_x определяется по формуле (42).

6.23. Проверку прочности по нормальным краевым, максимальным скалывающим и главным растягивающим напряжениям следует производить в соответствии с указаниями СНиП II-25-80, пп. 4.28 – 4.30. При этом R _фрα умножается на коэффициент m _ф = 0,8, учитывающий снижение расчетного сопротивления фанеры, стыкованной «на ус», при работе ее на изгиб в плоскости листа. Проверка по главным растягивающим напряжениям в балках осуществляется: при любых нагрузках в зоне первого от опоры стыка фанерных стенок; при сосредоточенных нагрузках - под ближайшей к опоре силой. В консольных балках аналогичная проверка производится под внутренней кромкой растянутого пояса опорного сечения.

6.24. Составные элементы из брусьев или окантованных бревен, сплоченных на пластинчатых нагелях, могут использоваться в качестве балок или сжато-изгибаемых элементов сквозных конструкций пролетами 6 - 21 м с соблюдением соответствующих требований СНиП II-25-80. Дополнительно должны учитываться указания пп. 5.18 – 5.21 и выполняться следующие условия:

такие элементы допускается применять при однопролетной схеме работы;

в балках пластинки ставятся на участках длиной 0,4 l от опор и размещаются равномерно.

Количество пластинок n _пл определяется по формулам:

в изгибаемых элементах

n _пл ≥ 1,2 M _д S _бр(I _бр T), (45)

во внецентренно-сжатых или сжато-изгибаемых элементах

n _пл ≥ 1,2 M _д S _бр/(I _бр T) + KN / T, (46)

где M _д - изгибающий момент, определяемый по деформированной схеме согласно формуле (29) СНиП II-25-80 без учета разгружающего момента от внецентренно приложенной сжимающей силы N, равной N × e;

T - расчетная несущая способность пластинки;

S _бр, I _бр - статический момент и момент инерции брутто;

K - коэффициент, учитывающий добавочное нагружение пластинок силой N.

При передаче силы N: по концам элементов всем брусьям сечения K = 0; двум из трех брусьев (крайнему и среднему) K = 0,2; одному среднему брусу K = 0,2; одному крайнему брусу K = 0,4. Передача части силы N отдельному брусу должна обеспечиваться упором не менее чем на 1/3 его высоты.

Заготовка пластинок и выборка гнезд для них в сплачиваемых брусьях должны осуществляться только механизировано с использованием рейсмуса и цепнодолбежника.

Составные брусчатые элементы на пластинчатых нагелях должны иметь стрелу выгиба свыше 1/200 пролета и быть стянуты у концов и через каждую третью часть пролета 4 болтами диаметром свыше 16 мм.

6.25. При расчете изгибаемых элементов составного сечения на податливых соединениях согласно СНиП II-25-80, пп. 4.9. и 4.33 вводятся соответственно снижающие коэффициенты K_W к моменту сопротивления и K _ж - к моменту инерции по табл. 13 указанных норм. Для шарнирно опертых по концам составных балок из двух и трех брусьев на металлических пластинах всех типов, вдавливаемых в древесину, коэффициенты K_W и K _ж рекомендуется определять по формулам:

K_W = 1/[1 + (n - 1)δ/δ_п],

K _ж = 1/[1 + (n ² - 1)δ/δ_п],

где n - число брусьев в составной балке;

δ - сдвиговая деформация связей соединения, мм, при полном использовании их несущей способности по табл. 21;

δ_п - предельное перемещение одного бруса вдоль шва сплачивания от поворота сечения на опоре при отсутствии связей под действием изгибающего момента M _б = M / n; здесь M - расчетный изгибающий момент для балки; δ_п = nl /(300 K _θ); l - пролет балки, мм; K _θ - коэффициент, зависящий от схемы загружения балки; при действии сосредоточенной силы в середине пролета K _θ = 4; при равномерно распределенной нагрузке на всем пролете K _θ = 3, при действии концевых изгибающих моментов K _θ = 2.

Пример 1. Запроектировать двускатную дощатоклееную балку прямоугольного сечения пролетом 11,75 м, покрытие из утепленных плит шириной 1,5 м, кровля рулонная с уклоном 1:20 (рис. 30). Балка предназначена в качестве несущей конструкции покрытия сельскохозяйственного производственного здания.

Нагрузки: расчетная q = 17 кН/м; нормативная q ^н = 13 кН/м.

Материалы: сухие сосновые строганые доски толщиной 33 мм 2-го и 3-го сорта. Доски 2-го сорта используются в крайних зонах на 0,15 высоты поперечного сечения (СНиП II-25-80, п. 6.19).

Рис. 30. Двускатная дощатоклеенная балка покрытия

Условия эксплуатации: внутри отапливаемых помещений при температуре до 35 °С, с относительной влажностью воздуха от 60 до 75 %. При этих условиях m _в = 1 (СНиП II-25-80, табл. 5).

Принимаем ширину поперечного сечения b = 14 см, высоту в середине пролета h = 102,3 см, т.е. l /11,5 > l /15, тогда высота на опоре h ₀ = 72,6 см.

Проверяем максимальные нормальные напряжения по СНиП II-25-80 формула (17) в расчетном сечении

x = lh ₀/(2 h _с) = 1175×72,6/(2×102,3) = 417 см;

высота в этом сечении

h ₁ = h ₀ + ix = 72,6 + 417×0,05 = 93,5 см;

расчетный изгибающий момент

M_x = q (l - x) x /2 = 17(11,75 - 4,17)4,17/2 = 268,7 кН×м.

Расчетные сопротивления изгибу и сжатию назначаем для древесины 2-го сорта согласно СНиП II-25-80, пп. 3.1 и 3.2, с введением коэффициентов условий работы m _в, m _б, m _сл и коэффициента надежности по назначению γ _n согласно СТ СЭВ 384-76. Тогда

R _и = R _с = 15 m _в m _б m _сл/γ _n = 15×1×0,86×1/0,95 = 13,6 МПа.

Напряжения в расчетном сечении

σ _x = M_x / W_x = 268,7×10⁶/20,4×10⁶ = 13,2 < 13,6 МПа,

где

W_x = bh ² _x /6 = 140×935²/6 = 20,4×10⁶ мм³ -

момент сопротивления поперечного сечения в расчетном сечении.

Проверку прочности по скалыванию производим в опорном сечении [СНиП II-25-80 по формуле (18)]. Поперечная сила на опоре

Q = ql /2 = 17×11,75/2 = 99,9 кН;

расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон для древесины 2-го сорта

R _ск = 1,5 m _в m _сл/γ _n = 1,5×1×1/0,95 = 1,58 МПа;

скалывающие напряжения

QS _бр/(I _бр b _расч) = 99,9×10³×3/(2×726×140) = 1,48 < 1,58 МПа.

Проверяем опорную площадку на смятие

σ_см = Q /(cb) = 99,9×10³/(250×140) = 2,85 < R _см.90/γ _n = 3/0,95 = 3,2 МПа.

Поскольку закрепление сжатой кромки осуществляемся ребрами плит через 2×1,5 м и, следовательно, l _р = 300 < 140 b ²/(hm _б) = 140×14²/(102,3×0,85) = 315 (см. п. 4.25), проверка устойчивости плоской формы деформирования не требуется.

Прогиб в середине пролета балки находим согласно СНиП II-25-80, пп. 4.32 – 4.33. Предварительно вычисляем

к = 0,15 + 0,85 h ₀/ h = 0,15 + 0,85×72,6/102,3 = 0,753;

c = 15,4 + 3,8 h ₀/ h = 15,4 + 3,8×72,6/102,3 = 18,1;

f _о = 5× q ^н l ⁴/(384 El) = 5×13×11,75⁴×12×10¹²/(384×10×140×1,023³×10¹²) = 25,7 мм;

тогда f = (f / к)[1 + с (h / l)²] = (25,7/0,753)[1 + 18,1(1,023×10³/11,75×10³)² = 38,8 мм или относительный прогиб f / l = 1/302 < 1/300, т.е. необходимая жесткость балки обеспечена.

Пример 2. Определить расчетное сечение в двускатной балке, представленной на рис. 31.

Балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой q = 14,8 кН/м, включая собственный вес q _св = 1,3 кН/м, и двумя однопролетными подвесными электрическими кранами грузоподъемностью 10 кН.

Положение расчетного сечения определяем по п. 6.13.

Вычислим безразмерные величины

d = u / l = 150/1800 = 0,083; α_к = u _к/ l = 600/1800 = 0,33;

γ = 2(h / h ₀ - 1) = 2(159,8/115,6 - 1) = 0,765;

m ₁ = m ₄ = P ₁/(ql) = P ₄/(ql) = 7,4/(14,8×18) = 0,028;

m ₂ = m ₃ = P ₂/(ql) = 27,4/(14,8×18) = 0,103;

A = 0,5 + m ₂ - α(m ₁ + m ₂ - m ₃ - m ₄) - α_к(m ₂ - m ₃) = 0,5 + m ₂ = 0,5 + 0,103 = 0,603.

Рис. 31. Расчетная схема дощатоклеенной балки покрытия с подвесным оборудованием

Вычислим вначале K ₀, предполагая, что расчетное сечение находится на участке между торцом балки и силой P ₁ (0 ≤ K ₀ ≤ α);

K ₀ = (A + m ₁)/[1 + γ(A + m ₁)] = (0,603 + 0,028)/[1 + 0,765(0,603 + 0,028)] = 0,426 > α = 0,083.

Это означает, что опасное сечение на рассматриваемом участке не находится.

Вычислим K ₀, предполагая, что опасное сечение находится на участке между силами P ₁ и P ₂ (α ≤ K ₀ ≤ α + α_к)

(A - 2γα m ₁)/(1 + γ× A) = (0,603 - 2×0,765×0,083×0,028)/(1 + 0,765×0,603) = 0,41 < α + α_к = 0,413.

Рис. 32. Двускатная клеефанерная балка покрытия

Таким образом, расчетное сечение располагается от торца балки на расстоянии

x ₀ = K ₀ l = 0,41×1800 = 738 см.

Пример 3. Запроектировать двускатную клеефанерную балку пролетом 18 м переменной высоты с уклоном 1:15 (рис. 32).

Нагрузки: расчетная q = 7 кН/м, нормативная q _н = 5,5 кН/м.

Материалы: для поясов - сосновые доски сечением 144 ´ 33 мм (после калибровки и фрезерования пиломатериала с сечением 150 ´ 40 мм) с пропилами.

В растянутых поясах используется древесина 2-го сорта, в сжатых - 3-го сорта. Для стенок используется фанера клееная, березовая, марки ФСФ В/ВВ толщиной 12 мм. Доски поясов стыкуются по длине на зубчатый шип, фанерные стенки - «на ус».

Высоту поперечного сечения балки в середине пролета принимаем h = l /12 = 18/12 = 1,5 м. Высоту опорного сечения,

h ₀ = h - 0,5 li = 1,5 - 0,5×18×0,0667 = 0,9 м.

Ширина балки b = Σδ_д + Σδ_ф = 4×3,3 + 2×1,2 = 15,6 см.

Дата добавления: 2014-12-26