Прогиб фермы 3 страница

Рис. 35. Расчетная схема нагружения фермы и диаграмма усилий в ее элементах

Расчет верхнего пояса без учета его неразрезности

Внеузловая нагрузка от прогонов в панелях 3 - 10, 4 - 11, 5 - 13 равна

P = (g _п + P _сн) S _пр l _прcos α = (0,323 + 1,59)1,075×3×0,97 = 5,98 кН.

Эта нагрузка приложена по середине каждой панели. Изгибающий момент в середине панели

M = Pl /4 = 5,98×2,15/4 = 3,21 кН×м.

Верхний пояс принимаем из брусьев сечением 150 ´ 150 мм и проверяем его на сжатие с изгибом по СНиП II-25-80, п. 4.17. Расчетные сопротивления древесины 3-го сорта, изгибу, сжатию и смятию согласно СНиП II-25-80, табл. 3, п. 1в

R _и = R _с = R _см = 15/γ _n = 15/0,95 = 15,8 МПа,

где γ _n - коэффициент надежности по назначению зданий.

Для принятого сечения предварительно определяем

W _расч = 150×150²/6 = 562,5×10³ мм³;

F _бр = F _расч = 150×150 = 225×10² мм²;

λ = l /(0,289 h) = 2150/(0,289×150) = 49,6;

φ = 3000/λ² = 3000/49,6² = 1,22;

ξ = 1 - N /(φ R _с F _бр) = 1 - 99,5×10³/(1,22×15,8×225×10²) = 0,77;

K _и = α_и + ξ(1 - α_и) = 1,22 + 0,77(1 - 1,22) = 1,05;

N / F _расч + M /(K _иξ W _расч) = 99,5×10³/225×10² + 3,21×10⁶/(1,05×0,77×562,5×10³) = 4,42 + 7,06 = 11,48 < R _с = 15,8 МПа.

Проверки устойчивости пояса из плоскости фермы не требуется, поскольку l _р = 1,075 ≈ 7 b = 7×0,15 = 1,05 м.

Панель 2 - 8 подвержена только изгибу от давления прогонов. Определяем величины нагрузок P ₁, P ₂, P ₃ и опорные реакции от этих нагрузок R ₁ и R ₂ в начале и конце панели 2-8 (рис. 36)

P ₁ = P (0,08 + 0,5/2)/1,075 = 5,98×0,33/1,075 = 1,84 кН;

P ₂ = P (0,5/2 + 1,075/2)/1,075 = 5,98×0,7875/1,075 = 4,38 кН;

P ₃ = P = 5,98 кН;

R ₁ = (1,84×2,65 + 4,38×2,15 + 5,98×1,075)/2,73 = 7,55 кН;

R ₂ = 1,84 + 4,38 + 5,98 - 7,55 = 4,65 кН.

Рис. 36. Схемы нагружения фермы единичной узловой силой и диаграммы усилий

Максимальный изгибающий момент в панели 2 - 8 будет M = 4,65×1,075 = 5 кН×м.

Верхний пояс для этой панели принимаем конструктивно спаренного сечения 2 ´ 70 ´ 150 мм из пиломатериалов 2-го сорта.

Проверяем прочность сечения при изгибе

M / W = 6×5×10⁶/(2×70×150²) = 9,5 < R _и/γ _n = 130/0,95 = 13,7 МПа.

Расчет верхнего пояса с учетом неразрезности

Расчет верхнего пояса фермы производим по схеме неразрезности трехпролетной балки на оседающих опорах. Опорами балки являются узлы фермы. Осадки этих опор определяем по известной формуле строительной механики

где N_i - осевое усилие в элементах фермы от единичном силы, приложенной в том узле, вертикальное перемещение которого определяется; N - расчетное осевое усилие в элементах фермы от полной нагрузки по всему пролету; l - длина элемента фермы; F _бр - площадь брутто поперечного сечения элемента фермы; E' _пр - приведенный модуль упругости материала элемента фермы, определяемый согласно п. 6.29.

Схемы единичных нагрузок на ферму и соответствующие диаграммы усилий от них даны на рис. 36, вычисления осадок Δ _i приведены в табл. 24, согласно которой суммарные перемещения Δ₀ = 54 мм, Δ₁ = 90 мм, Δ₂ = 84 мм, Δ₃ = 75 мм.

Производим деформационный расчет сжато-изгибаемой неразрезной трехпролетной балки на проседающих опорах Б, Г, Д, Ж (см. рис. 34), используя для этого уравнения метода сил. (Справочник проектировщика. Расчетно-теоретический. М., 1960, п. 16.5.1.)

Составляя уравнения трех моментов и опуская промежуточные вычисления, получаем значения моментов на опорах Г и Д: M _г = 0,007 кН×м; M_q = -0,533 кН×м.

Вычисляем изгибающие моменты:

в пролете БГ

M _д = Pl ₁/4 + M _г/2 = 5,98×2,15/4 + 0,007/2 = 3,22 кН×м;

в пролете ГД

M _д = Pl ₂/4 + (M _г + M_q)/2 = 5,98×2,15/4 + (0,007 - 0,533)/2 = 2,95 кН×м;

в пролете ДЖ

M _д = Pl ₃/4 + M_q /2 = 5,98×2,15/4 - 0,533/2 = 2,95 кН×м.

Расчетным является пролет БГ

Проверяем прочность сечения в этом пролете при сжатии с изгибом

N / F _расч + M _д/ W _расч = 99,5×10³/225×10² + 3,22×10⁶/562,5×10³ = 10,15 < R _с/γ _n = 11×0,95 = 11,6 МПа.

Расчет нижнего пояса

Расчетное усилие U ₂ = 91,9 кН. Требуемая площадь сечения пояса брутто

F _бр = U ₂/(0,75 R _р) = 91,9×10³/(0,75×5,9) = 2,08×10⁴ мм²,

здесь площадь ослабления принята в первом приближении 25 % от площади брутто;

расчетное сопротивление растяжению древесины 2-го сорта с учетом коэффициентов γ _n и m ₀:

R _р = m ₀×7/γ _n = 0,8×7/0,95 = 5,9 МПа.

Таблица 24

Наименование стержней	F, мм^2	m	, мм	Усилие от расчетной нагрузки N р, Н	E пр, МПа	Δ0, мм	Δ1, мм	Δ2, мм	Δ3, мм
Усилие N 0 от Р 0 = 1		Усилие N 1 от Р 1 = 1		Усилие N 2 от Р 2 = 1		Усилие N 3 от Р 3 = 1
2-5	2,25×10^4		1,5	-99500	2631,6	-1,08	+3,902	-1,83	+6,612	-1,56	+5,636	-1,24	+4,48
2-6	2,25×10^4			-99500		-1,08	+2,282	-1,83	+3,867	-1,56	+3,296	-1,24	+2,62
2-8	2,25×10^4		1,5	-83100	2432,3	-0,5	+1,632	-0,81	+2,644	-1,2	+3,918	-1,52	+4,963
3-9	2,25×10^4		1,5	-83100	2432,3	-0,5	+1,632	-0,81	+2,644	-1,2	+3,918	-1,52	+4,963
3-11	2,25×10^4			-99500		-0,45	+0,951	-0,66	+1,394	-1	+2,113	-1,24	+2,62
3-12	2,25×10^4		1,5	-99500	2631,6	-0,45	+1,626	-0,66	+2,385	-1	+3,613	-1,24	+4,48
2-4	2,25×10^4			-96800	2199,1	-1,82	+10,68	-1,54	+9,037	-1,32	+7,746	-1,05	+6,162
4-5	1,05×10^4			+13920	380,74	-0,71	-6,205	+0,5	+4,37	+0,415	+3,627	+0,34	+2,972
5-6	1,05×10^4			-12890	277,88			-1	+8,527
6-7	1,05×10^4			+6680	235,06	+0,53	+4,474	+0,94	+7,935	-0,315	-2,659	-0,25	-2,11
7-8	2,25×10^4			-17850	300,12	-0,34	+2,812	-0,61	+5,045	-0,88	+7,278	+0,17	-1,406
8-9	2,25×10^4		4,5	+27850		+0,24	+1,128	+0,4	+1,879	+0,59	+2,772	-0,24	-1,128
9-10	2,25×10^4			-17850	300,12	+0,05	-0,414	+0,095	-0,786	+0,105	-0,868	+0,17	-1,406
10-11	1,05×10^4			+6680	235,06	+0,06	+0,506	-0,135	-1,14	-0,18	-1,519	-0,25	-2,11
11-12	1,05×10^4			-12890	277,83
12-13	1,05×10^4			+13920	380,74	+0,075	+0,561	+0,21	+1,572	+0,245	+1,834	+0,34	+2,545
3-13	2,25×10^4	о	4,5	-96800	1087,5	-0,41	+4,866	-0,53	+6,291	-0,61	+7,24	-1,05	+12,462
1-4	2,25×10^4	о	3,5	+84800	2389,2	+1,62	+12,087	+1,35	+10,073	+1,18	+8,804	+0,92	+6,864
1-7	2,25×10^4			+91900	2187,9	+0,7	+5,449	+1,17	+9,108	+1,71	+13,311	+1,37	+10,665
1-10	2,25×10^4			+91900	2187,9	+0,46	+3,581	+0,71	+5,527	+1,04	+8,096	+1,37	+10,665
1-13	2,25×10^4		3,5	+84800	2389,2	+0,36	+2,686	+0,45	+3,358	+0,765	+5,708	+0,92	6,864

Стык нижнего пояса осуществляем двумя боковыми накладками на нагелях диаметром 16 мм.

Согласно СНиП II-25-80 табл. 17, расчетную несущую способность T, кН, цилиндрического нагеля на один шов сплачивания определяем:

по смятию среднего элемента стыка

T ₁ = 0,5 cd = 0,5×15×1,6 = 12 кН;

по смятию крайних элементов стыка

T ₂ = 0,8 ad = 0,87×1,6 = 9 кН;

по изгибу нагеля

T ₃ = 1,8 d ² + 0,02 a ² = 1,8×1,6² + 0,02×7² = 5,6 < 250 = 250×1,6² = 6,4 кН.

Требуемое количество двусрезных нагелей по одну сторону стыка

n = U ₂(2 T ₃) = 91,9/(2×5,6) = 8,2 шт.

Принимаем 10 нагелей, из них 4 нагельных болта для стяжки накладок с поясом.

Проверяем прочность стыка

U ₂/ F _нт = 91,9×10³/1,65×10⁴ = 5,6 < R _р = 5,9 МПа,

где F _нт = 2(70×150 - 2×16×70) = 1,65×10⁴ мм².

Расчет элементов решетки

Раскос 8 - 9.

Расчетное усилие сжатия Д₁ = 96,8 кН, длина раскоса l ₁ = 3×10³ мм.

Принимаем сечение 150 ´ 150 мм, F _бр = 2,25×10⁴ мм²;

λ = l ₁/(0,289 b) = 300/(0,289×15) = 69,2 < 70;

φ = 1 - a (λ/100)² = 1 - 0,8(69,2/100)² = 0,617;

Д₁/(φ F _бр) = 96,8×10³/(0,617×2,25×10⁴) = 6,98 < R _с = 11,6 МПа.

Расчетные усилия в раскосе Д₃ = 12,45 кН; Д ' ₃ = -4,26 кН; длина l ₂ = 323 см.

Принимаем сечение 70 ´ 150 мм из пиломатериала 2-го сорта и проверяем его на устойчивость

Д ' ₃/(φ F _расч) = 4,26×10³/(0,118×70×150) = 3,44 < R _с = 13,7 МПа.

Здесь φ = 3000/λ² = 3000/159² = 0,118,

λ = l ₂/(0,289 h) = 3,23×10³/(0,289×70) = 159 > 150 (табл. 14 СНиП II-25-80).

Сечение раскоса не увеличиваем, учитывая значительное его недонапряжение по сжатию, и проверку по растяжению не производим ввиду очевидного запаса. Раскос 9 - 10 принимаем такого же сечения 70 ´ 150 мм.

Раскос 12 - 13

Расчетное усилие Д₄ = -21,82 кН, длина l ₃ = 3,23×10³ мм.

Принимаем сечение 150 ´ 150 мм из древесины 3-го сорта и проверяем на устойчивость

Д₄/(φ F _расч) = 21,82×10³/(0,539×2,25×10⁴) = 1,8 < R _с = 8,9 МПа,

где

φ = 3000/λ² = 3000/74,6² = 0,539;

λ = 3,23×10³/(0,289×150) = 74,6.

Опорную стоику 1 - 8 и стойку 10 - 11 принимаем конструктивно сечениями 70 ´ 150 мм из древесины 3-го сорта.

Стойка 13 - 14

Расчетное усилие растяжения V ₃ = 27,85 кН. Принимаем сечение стойки в виде тяжа из арматурной стали класса А-II диаметром d = 16 мм, F _нт = 140,8 мм²;

V ₃/ F _нт = 27850/140,8 = 198 < 0,8 R_a γ_с/γ _n = 0,8×285×0,9/0,95 = 216 МПа,

где R_a = 285 МПа расчетное сопротивление арматурной стали А-II; 0,8 - коэффициент уменьшения расчетного сопротивления тяжей; γ_с = 0,9 - коэффициент условий работы.

Расчет и конструирование узлов

Маркировка узлов дана на рис. 34.

Опорный узел А (рис. 37).

Конструируем узел в виде лобового упора раскоса во вкладыш. Вкладыш крепится к нижнему поясу фермы с помощью упора из уголков, стальных тяжей и деревянных боковых накладок, присоединяемых нагелями к нижнему поясу фермы.

Проверяем вкладыш на смятие усилием сжатия опорного раскоса Д ₁ = 96,8 кН. Площадь смятия определяем за вычетом небольшого свеса сечения раскоса, равного 16 мм, который получился при компоновке узла,

F _см = 150×150 - 150×1,6 = 2,01×10⁴ мм².

Угол наклона раскоса к оси нижнего пояса определяем по рис 36:

tg α = (0,75 + 2,25×2,648/8,9)/2,648 = 1,42/2,648 = 0,536; α = 28°12 '.

Напряжение смятия

σ_см = Д ₁/ F _см = 96,8×10³/2,01×10⁴ = 4,8 < R _смα/γ _n = 7,6/0,95 = 8 МПа,

где R _смα - расчетное сопротивление древесины 3-го сорта смятию под углом α = 28°12 ' к направлению волокон, определяемое по формуле (2) СНиП II-25-80.

Боковые накладки принимаем сечением 70 ´ 150 мм. Крепление их к нижнему поясу осуществляем на 10 нагелях диаметром 16 мм, 5 из которых являются болтовыми.

Проверяем боковые накладки на сжатие

U ₁/ F _нт = 81,8×10³/[2(70×150 - 2×16×70)] = 5,13 < R _с = 13,7 МПа.

Определяем требуемое сечение растянутых четырех тяжей из арматурной стали А-II.

F _нт = U ₁γ _n /(R_a γ_с m_am) = 84,8×10³×0,95/(285×0,9×0,8×0,85) = 457 мм²,

где m = 0,85 - коэффициент, учитывающий неравномерную работу тяжей (СНиП II-25-80, п. 3.4).

Рис. 37. Конструкции опорного узла «А» брусчатой фермы

1 - болты диаметром 16 мм; 2 - нагели диаметром 16 мм; 3, 4, 5 - уголки 15 ´ 75 ´ 6; 6 - полоса 465 ´ 50 ´ 3 мм; 7, 8 - болты диаметром 16 мм; 9 - деревянная накладка 1020 ´ 150 ´ 70 мм; 10 - гвозди с нарезкой K 5 ´ 70

Принимаем тяжи диаметром 16 мм с площадью F _нт = 4×140,8 = 563,2 > 457 мм².

Проверяем прочность при изгибе горизонтальных уголков. Погонная нагрузка, приходящаяся на два уголка, находится

q = U ₁/ b = 84800/150 = 505 Н/мм,

изгибающий момент в середине пролета

M = 565×150×110/2 - 565×75²/2 = 4,66×10⁶ - 1,59×10⁶ = 3,07×10⁶ Н×мм;

требуемый момент сопротивления одного уголка

W _уг = M γ _n /(2 R_y γ_с) = 3,07×10⁶×0,95/(2×245,0×0,95) = 6,27×10³ мм²,

где R_y = 245 МПа - расчетное сопротивление по пределу текучести стали ВСт3пс толщиной 4 - 10 мм.

Принимаем уголки 75 ´ 75 ´ 6 мм по ГОСТ 8509-72 с изм., для которых

I_x = 46,6×10⁴ мм⁴; Z ₀ = 20,6 мм; W_x = I_x /(b _уг - Z ₀) = 46,6×10⁴/(75 - 20,6) = 8,57×10³ > W _уг = 6,27×10³ мм³.

Сечение вертикальных уголков принимаем также 75 ´ 75 ´ 6 мм.

К нижнему концу опорной стойки на гвоздях с нарезкой диаметром 5 мм крепятся двусторонние полосы толщиной 3 мм, шириной 50 мм из стали ВСт3пс. Наибольшая несущая способность одного гвоздя на изгиб составляет (СНиП II-25-80, табл. 17, п. 3):

T = 4 d ² = 4×0,5² = 1 кН;

требуемое количество гвоздей

n = V ₁/ T = 8,25/1 = 8,25 шт.,

т.е. по одну сторону стойки достаточно 5 гвоздей. Конструктивно из условия сокращения типоразмеров полос, используемых в остальных узлах фермы, принимаем полосы длиной 540 мм на 16 гвоздях.

Крепление конца стойки к верхнему поясу фермы производится посредством стяжного болта диаметром 16 мм, плотно обжимающего узел. В этом узле болт работает как двусрезный нагель. Угол наклона усилия на болт к продольным волокнам верхнего пояса составляет α = 90° - 14° = 76°, где 14° - угол наклона верхнего пояса. Коэффициент k _α = 0,647 определяем по СНиП II-25-80, табл. 19. Тогда несущая способность двусрезного болта

T = 2×2,5 d ² = 2×2,5×1,6² = 10,3 > V ₁ = 8,25 кН.

Рис. 38. Узел «Б» брусчатой фермы

Определяем ширину опорной подушки из условия смятия ее поперек волокон опорной реакцией фермы R_А = 54,97 кН

b _оп = R_А γ _n /(bR _см90) = 54,97×10³×0,95/(150×3) = 116 мм.

Принимаем подушку шириной 15 см.

Узел Б (рис. 38)

В узле сходятся два элемента верхнего пояса, опорный и растянутый раскосы. Конструируем узел простым лобовым упором опорного раскоса и верхнего пояса. В точке пересечения осей устанавливаем центровой болт. Этим болтом стягиваются также стальные полосы узла растянутого раскоса и брусья опорной напели верхнего пояса. В узле опорный раскос соединен с двухветвевым элементом опорной напели стяжным болтом диаметром 16 мм. Концы ветвей опорной панели соединяются с верхним поясом двумя болтами диаметром 16 мм.

Принимаем центровой болт диаметром 20 мм. Угол наклона растянутого раскоса к продольным волокнам древесины верхнего пояса равен:

α₂ = φ₁ + φ₃ = 14° + 34°16 ' = 48°16 ',

где φ₃ = arctg (1,42/2,084) = 34°16 ';

k _α = 0,72; = 0,848.

Несущая способность одного условного среза болта диаметром 20 мм:

по смятию древесины

T ₁ = 0,5 cdk _α = 0,5×15×2,0×0,72 = 10,8 кН;

по изгибу болта

T ₂ = 2,5 d ² = 2,5×2²×0,818 = 8,48 кН.

Расчетное усилие на один срез болта

D ₂/2 = 13,92/2 = 6,96 кН < T ₂ = 8,48 кН.

Стальные полосы крепятся к растянутому раскосу гвоздями диаметром 5 мм, длиной 70 мм. Несущая способность одного гвоздя на изгиб. Требуемое количество гвоздей

n _гв = Д₂/ T = 13,9/1 = 13,9 шт.

Принимаем 16 гвоздей, по 4 гвоздя в 2 ряда с двух сторон раскоса.

Проверяем прочность полосы 50 ´ 3 мм, ослабленной отверстием под центровой болт, на растяжение:

F _нт = (50 - 1×21)3 = 87 мм²;

Д₂/(2 F _нт) = 13,92×10³/(2×87) = 80 < R_y γ_с/γ _n = 245×0,9/0,95 = 232 МПа.

Максимальный прогиб по нижнему поясу фермы от расчетной нагрузки A _в = 82 мм. Отношение нормативных нагрузок на 1 мм² покрытия с учетом собственного веса фермы к расчетным составляет (1,293 + 0,128)/(1,913 + 0,141) = 0,692, соответственно максимальный прогиб фермы от нормативных нагрузок Δ^н_в = 82×0,692 = 57 мм, что составляет l /314 < l /300.

Общий вид запроектированной брусчатой фермы показан на рис. 39.

Пример 2. Запроектировать металлодеревянную треугольную четырехнапельную ферму пролетом 18 м, шагом 3 м для утепленного покрытия деревообрабатывающего цеха (рис. 40).

Верхний пояс составного сечения из сосновых брусьев 2-го и 3-го сорта на пластинчатых нагелях. Нижний пояс из арматурной стали класса А-III. По ферме укладываются утепленные плиты покрытия шириной 150 см, кровля из волнистых асбестоцементных листов. Район строительства г. Архангельск. Условия эксплуатации А-3 по табл. 1 СНиП II-25-80.

Рис. 39. Общий вид брусчатой фермы

Рис. 40. Металлодеревянная треугольная ферма с верхним поясом составного сечения из брусьев на пластинчатых нагелях

а) геометрическая схема; б) общий вид фермы

Таблица 25

№ пп.	Элементы фермы	Усилие, кН	№ пп.	Элементы фермы	Усилие, кН
	Опорная панель верхнего пояса	-192,7		Нижний пояс	+182,45
	Раскосы	-51,25
	Коньковая панель верхнего пояса	-127,1		Стойка	+53,3

Высота фермы в середине h ₀ = 2,96 м, что составляет l /6. При уклоне кровли 1:3 угол наклона верхнего пояса

α = 18°25 '; sin α = 0,3162; cos α = 0,9487.

Собственный вес покрытия g ₁ = 0,467 кН/м²,

g ^н₁ = g ₁/cos α = 0,467/0,948 = 0,49 кН/м² горизонтальной проекции.

Собственный вес фермы

g ^н_св = (g ₁ + P _с)/[1000/(K _св l) - 1] = (0,467 + 1,5)/[1000/(4×17,8) - 1] ≈ 0,15 кН/м².

Нормативная снеговая нагрузка для IV района на 1 м² горизонтальной проекции P ^н_с = 1,5 кН/м²; при g ^н/ P ^н_с = (0,467 + 0,15)/1,5 = 0,41 коэффициент перегрузки равен 1,6.

Суммарная нагрузка на 1 м горизонтальной проекции фермы:

нормативная

q ^н = (g ^н₁ + g ^н_св + P ^н_с)3 = (0,49 + 0,15 + 1,5)3 = 6,42 кН/м;

расчетная

q _р = [(g ^н₁ + g ^н_св) n ₁ + P ^н_с n _с]3 = [(0,49 + 0,15)1,1 + 1,5×1,6]3 = 9,31 кН/м.

Расчетные усилия в стрежнях фермы при нагружении повсему пролету даны в табл. 25.

Опорные реакции от расчетной нагрузки

A = B = q _р l /2 = 9,31×17,8/2 = 82,86 кН.

Сечение опорной панели верхнего пояса конструируем составным из трех брусьев шириной b = 15 см и общей высотой h = 3 ´ 15 = 45 см, соединенных между собой березовыми пластинчатыми нагелями, причем крайние брусья сечения из второго, а средний из третьего сорта древесины сосны. Опорный узел проектируем так, чтобы он не выходил за габариты сечения колонны. Усилие в опорной панели верхнего пояса передается центрально.

Дата добавления: 2014-12-26