Материалы лекции. Методические рекомендации к изучению темы

Методические рекомендации к изучению темы

Тема 1. Математическая статистика и психология. Измерения в психологии и виды шкал

Предмет математической статистики, её исторические предшественницы. Структура и разделы математической статистики. Значение знания математической статистики для психолога.

Понятие измерения. Значение измерения в психологии. Аддитивность функций при измерении и её следствия. Способы измерения и основные операции, с помощью которых производится измерение: регистрация, упорядочивание, сопоставление. Основные требования каждого способа измерения. Типы шкал: номинальная, ординальная, интервальная, пропорциональная. Сравнительная характеристика и примеры типов измерительных шкал.

Основные этапы статистической обработки результатов психологических исследований. Достоинства и недостатки математико-статистического анализа экспериментальных данных. Понятие репрезентативности экспериментальных данных.

При изучении данной темы необходимо обратить внимание на специфику использования математической статистики в психологических исследованиях. И здесь следует обратить внимание на материалы, приводимые в книге Резника А. Д.

Особое внимание следует обратить на измерительные шкалы, так как весь дальнейший аппарат математической статистики будет «привязан» к типам измерения и измерительным шкалам. Внимательно изучите этот материал и попытайтесь самостоятельно придумать примеры каждой измерительной шкалы в психологических исследованиях.

После изучения материала лекции ответьте на контрольные вопросы, ответы занесите в конспект и сохраните его до итоговой аттестации.

Математическая статистика — это наука о случайных явле­ниях. Под явлением понимается любой подлежащий изучению объект независимо от его конкретного содержания. По степени количественной определенности явления рассматриваются как отдельные события, величины, функции и как системы событий, величин, функций. Если изучаемые объекты можно трактовать как следствия многочисленных разнообразных по действию при­чин, то интересующие исследователя свойства этих объектов определяются неоднозначно и могут быть предсказаны лишь в результате массовых наблюдений не полностью, а с большей или меньшей вероятностью. Такие объекты и характеризуются как случайные явления (случайные события, величины, функции или их системы).

Математическая статистика занимается математическим опи­санием случайных явлений, т. е. построением вероятностных мо­делей, а также проверкой их пригодности. Поэтому выделяют два раздела: описательную статистику и статистику «проверяющую» (статистическую проверку гипотез); соответственно разделяется методический аппарат. Понятия и методы описательной стати­стики создаются в теории вероятностей, а понятия и методы стати­стической проверки гипотез создаются в специальных теориях

Статистика появилась более ста лет назад. Бельгийский математик Адольф Кетле был первым, кто применил статистические методы и законы нормального распределения случайных величин к анализу биологических и социальных процессов. Ранее этот закон обычно использовался при определении ошибок измерений при наблюдениях и экспериментах в естественных науках. А. Кетле впервые показал, что величина роста, измеренного у 10 тысяч человек приблизительно подчиняется закону нормального распределения. Он использовал выражение l'homme moyen (средний человек), чтобы отразить тот факт, что большинство результатов группируются вокруг их среднего значения или центра распределения, а количество остальных данных уменьшается по мере отклонения их от этой средней величины.

Результаты, полученные А. Кетле, произвели огромное впечатление на Френсиса Гальтона (1822-1911 г.), который во 2-й половине XIXека создал новую науку евгенику, имевшую дело с факторами, которые могли, по мнению Ф. Гальтона, улучшить наследуемые качества людей. В своей первой книге по психологии «Наследственный гений» (1869 г.) Ф. Гальтон, пытаясь проверить свою евгеническую теорию («у гениев рождаются гении»), обратился к статистике. И далее в продолжение всей своей научной карьеры Ф. Гальтон никогда не был удовлетворен исследованием проблемы, если не мог получить количественных данных и провести их статистическую обработку. Для этого он создавал свои оригинальные разработанные методы.

Ф. Гальтон первым использовал статистические методы в психологии, например, он показал, что разброс оценок на экзаменах подчиняется закону нормального распределения. Из-за простоты нормального распределения и удобства его применения к описанию разнообразных характеристик Ф. Гальтон предположил, что достаточно большое число человеческих характеристик может быть описано двумя основными величинами: средней арияметической оценкой (математическое ожидание) и диапазоном разброса вокруг средней оценки (стандартное отклонение).

Работы Ф. Гальтона в области статистики привели к открытию одной из самых важных величин — корреляции, первое упоминание о которой появилось в 1888 г. Современные методы обоснованности и надежности тестов, как и методы факторного анализа, напрямую связаны с гальтоновским открытием корреляции, которое стало результатом наблюдений за тем, как количественные характеристики наследуемых признаков регрессируют к своему среднему значению, например, сыновья очень высоких людей ниже отцов, а сыновья людей маленького роста выше отцов. Ф. Гальтон разработал графические методы для отражения основных свойств корреляции и нашел формулу для его расчета (эта формула в настоящее время не используется). Его студент Карл Пирсон вывел использующуюся и сейчас формулу коэффициента корреляции — коэффициента линейной корреляции Пирсона. Символически она обозначается как r — регрессия (первая буква слова regression). Что является фактом признания гальтоновского открытия: тенденции регрессирования наследственных признаков к среднему значению. Корреляция стала основным инструментом исследований в социальных, естественных и инженерных науках. Впоследствии на основании работ Ф. Гальтона были разработаны и другие методики статистических оценок.

В настоящее время, не смотря на столь давнюю историю использования статистики в психологии, распространенное отношение к статистике среди психологов — смесь благоговения с цинизмом, подозрением и презрением. Статистиков поместили в нелестную для них компанию лгунов и обвинили в «статисти-куляции» — искусстве обмана с помощью статистики, сохраняю­щего видимость объективности и разумности. Однажды кто-то заметил, что, «если бы всех статистиков мира скрутили одной цепью, это принесло бы только пользу». Статистика насмеш­ливо сравнивают с человеком, который тонет, переходя вброд реку со средней глубиной 90 см, или сидит, держа голову в холодильнике, а ноги в печи, и говорит: «В среднем я чувст­вую себя прекрасно».

Лицам, начинающим изучение статистики, полезно отказаться от широко распространенного представления о статистике и статистиках. Они должны понимать, что абсурд может найти свое выражение как в словесной, так и в цифровой форме. Однако знание логики является надежной гарантией от некри­тичного принятия словесного абсурда, а знание статистики пред­ставляет собой лучшую защиту от абсурда цифрового. Первый шаг к замене привычных представлений о статистике на более реальные — это изучение структуры дисциплины «ста­тистические методы» и ее исторических предшественниц.

На первоначальное развитие статистических методов ока­зало влияние их происхождение. У статистики были «мать», которой нужно было предоставлять регулярные отчеты прави­тельственных подразделении (штат и статистика происходят одного латинского корня — status), и «отец» — честный карточный игрок, который полагался на математику, усили­вавшую его ловкость — умение брать решающие взятки в азарт­ных играх. От матери ведут свое происхождение счет, измерение, описание, табулирование, упорядочение и проведение пере­писей, то есть все то, что привело к современной описательной: статистике. От предприимчивого интеллектуала-отца возникла. в конечном счете. современная теория статистического вывода, непосредственно базирующаяся на теории вероятностей. Недав­нее дополнение, называемое планированием экспериментов, опи­рается в основном на сочетание теории вероятностей с несколь­ко элементарной, но удивительной логикой.

Описательная статистика включает в себя табулирование, представление и описание совокупностей данных. Эти данные могут быть либо количественными, как, например, измерения роста и веса, либо качественными, как, например, пол и тип личности. Огромные массивы данных, как правило, должны обобщаться или свертываться, прежде чем они будут интерпре­тироваться человеком. Обезьяна беспомощна в своей неуклюжей попытке развязать простой узел, так как сложность этой задачи: превосходит разрешающую способность бедного в творческом отношении интеллекта. Безуспешная попытка рыбака разобрать­ся в причинах люфта спиннинга аналогична попытке обезьяны. Для рыбака этот люфт — гордиев узел; он дает слишком слож­ную задачу для егоограниченного интеллекта. Точно так же, но на ином уровне человеческий разум не может извлечь полной информации из массы данных без помощи специальных методов (мечей, разрубающих гордиев узел): Как варьируют данные? И как велики эти вариации? Нельзя ли уменьшить неопределенность в этих вариациях? Таким образом, описательная ста­тистика служит инструментом, описывающим, обобщающим или сводящим к желаемому виду свойства массивов данных.

Теория статистического вывода — это формализованная си­стема методов решения задач другого рода, создающих значи­тельные трудности для невооруженного человеческого разума. Этот общий класс задач, как правило, характеризуется попыт­ками вывести свойства большого массива данных путем обсле­дования выборки. Например, школьная медсестра хочет опре­делить долю учеников пятых классов в большой школе, которые никогда не болели ветрянкой. Излишне было бы опрашивать каждого ребенка, если бы можно было надежно определить такую долю по выборке минимальным объемом, скажем в 100 детей. Но какова доля тех детей, которые никогда не болели ветрянкой, в этой выборке по отношению к доле во всей сово­купности пятиклассников? Ответ можно получить благодаря теории статистического вывода. Итак, задача статистического вывода состоит в том, чтобы предсказать свойства всей совокуп­ности, зная свойства только выборки из этой совокупности. Статистические выводы строятся на описательной статистике. Они делаются от частных свойств выборок к частным свойствам совокупности; описания свойств как выборок, так и генеральных совокупно­стей производятся с помощью методов описательной статистики.

Планирование и анализ экспериментов представляет собой третью важную ветвь статистических методов, разработанную для обнаружения и проверки причинных связей между перемен­ными. Исследователи в области общественных наук имеют дело с причинностью — очень сложным философским понятием. План эксперимента настолько важен при изучении причинных свя­зей, что в некоторых философских системах эксперимент пред­ставляет собой их операциональное определение. Люди делают заключения о причинах на протяжении всей своей жизни. Час­тота употребления слов «потому что» подтверждает это: «Школьная лотерея потерпела неудачу, потому что она не была достаточно разрекламирована» или «Он получил мало очков при выполнении интеллектуального теста, потому что очень беспокоился о своих результатах».

Предложение «Лекарство Аснимает боль быстрее лекарства Б» не содержит слов «потому что», но подразумевает, что «Боль­шая часть пациентов одной группы по сравнению с пациентами другой группы гораздо скорее избавилась от боли, потому что первым было прописано лекарство А, а последним — лекарст­во В». Недостаточность объяснения посредством «потому что» — в его потенциальной неопределенности. Эта неопределенность служит любимой отговоркой маленьких детей, когда на доло­гических ступенях мышления им предъявляют свидетельства их дурного поведения. Если их спрашивают: «Почему ты сделал это?», они отвечают: «Потому что». Очевидно, эти слова имеют множество оттенков и сопутствующих значений.

Статистические методы помогают исследователям описывать данные, делать выводы в отношении больших массивов данных и изучать причинные зависимости. Они могут оказаться полезными при ответе на вопросы типа: Каков средний возраст учащегося колледжа к моменту получения степени бакалавра искусств? Какой процент этих новых выпускников имеет голубые глаза? Какой процент из них в этот момент женат? Сколько из них уже имеют 0, 1, 2,... детей? Составляют ли те, кто добился значительных успехов, будучи студентами, большин­ство в аспирантуре по сравнению с теми, кто получал по­средственные оценки? Влияет ли международная обстановка на посещаемость студентов в высших школах? Будут ли студенты, принятые группой доброжелательно, больше приспосабливаться к суждениям этой группы, чем студенты, которых группа отвергает? Зависит ли такая различная реакция (если она будет установлена) от пола студента? Например, подвер­жены ли женщины влиянию группы в большей степени, чем мужчины?

Овладение статистическими методами требует некоторой математической подготовки. Статистика — это ветвь прикладной математики. Ее неправильно определяют в словаре как «науку сбора данных». Более строго статистику обычно называют математической статистикой. Для специалистов в об­ласти общественных наук и других нематематиков она опре­деляется как «прикладная статистика» и предполагает ис­пользование интуиции, элементарной арифметики и элементар­ной алгебры. Для более серьезного изучения математической статистики требуется известная подготовка, включающая, по крайней мере, вычислительные методы и теорию матриц; однако логическую сторону прикладной статистики и многие ее ме­тоды можно изучить и без такой математической подготовки, хотя и не столь глубоко. Возможно, в этом отчасти и кроется причина тенденции различных общественных наук к технизации, В крупных университетах отдельные курсы по «педагогической и психологической статистике», «социологической статистике», «экономической статистике» и т. п. обычно далеки от статистики как области знания. К счастью, однако, большинство основных принципов применимо почти ко всем дисциплинам — от сельско­хозяйственной науки до зоологии. Знание статистики становится необходимым для успешной деятельности в любой эмпирической области. Во многих высших школах признали ее важ­ность.

В основе отдельных статистических методик лежит единый главный принцип. Мы попытаемся продемонстрировать это един­ство и взаимосвязи как можно яснее, пользуясь только элемен­тарной математикой, которую читатель изучил в средней школе. По мере надобности будут введены некоторые специальные обо­значения; они будут сопровождаться подробным объяснением. Их нужно усвоить с самого начала, поскольку подобные обозна­чения облегчают изучение статистики.

Прежде чем излагать дальнейший материал, необходимо обратиться к теории измерений, так правильный выбор тех или иных методов математической статистики зависит от того, каким образом были получены фактические данные, каким образом были измерены те или иные явления.

Дата добавления: 2014-12-26