Физический маятник. Маятник называется физическим, если колеблющееся тело нельзя представить в виде материальной точки, т.е

Маятник называется физическим, если колеблющееся тело нельзя представить в виде материальной точки, т.е. пренебречь его

Рис. 7.4.

размерами (рис. 7.4).

Запишем уравнение динамики вращательного движения твердого тела:

,

где M - момент силы тяжести;

L - момент импульса маятника.

Проекция момента силы на ось вращения z имеет вид

,

где - расстояние между точкой подвеса 0 и центром масс С маятника.

Получим уравнение движения

где J – момент инерции маятника относительно оси колебаний, проходящей через точку подвеса 0.

В случае малых колебаний

(7.18)

где - частота колебаний физического маятника.

Физический маятник при малых колебаниях совершает гармоническое движение с периодом

(7.19)

Сравнивая полученное выражение с периодом математического маятника, получим

(7.20)

где - приведенная длина физического маятника.

Приведенная длина физического маятника - это длина математического маятника, имеющего период колебаний, равный периоду колебаний данного физического маятника.

Точка O¢, лежащая на прямой, соединяющей точку подвеса с центром масс С, называется центром качания маятника. Расстояние между точками O и O¢ равно приведенной длине физического маятника. Эти точки обладают свойством взаимности. Если точка O¢ станет точкой подвеса, то центром качания станет точка O.

Это свойство используется при определении ускорения свободного падения методом оборотного маятника:

(7.21)

Из выражения (7.21) следует

.

Период колебания оборотного маятника можно найти графически, как точку пересечения зависимостей и от положения подвижного груза на стержне маятника.

Дата добавления: 2014-12-26