Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Применение теоремы Остроградского - Гаусса для расчета электростатического поля равномерно заряженного сферического проводника




Найдем поле сферического проводника радиуса R, на поверхности которого распределен заряд q > 0. Для того чтобы найти напряженность электрического поля E в любой точке на расстоянии r > R от центра, проведем вспомогательную сферическую поверхность радиуса r (рис. 12.1).

Рис. 12.1.

Найдем поток вектора E через сферу поверхностью . Вектор в любой точке сферической поверхности направлен по внешней нормали к этой поверхности, его направление совпадает с направлением вектора E в любой точке поверхности сферы.

(12.9)

Вследствие симметрии модуль вектора E имеет постоянное значение во всех точках вспомогательной поверхности, поэтому можно вынести E из-под знака интеграла:

(12.10)

Из теоремы Остроградского - Гаусса следует, что , таким образом находим Отсюда следует, что напряженность электрического поля вне сферического проводника:

(12.11)

Напряженность электрического поля в любой точке внутри сферы найдем, проведя вспомогательную сферическую поверхность S' радиусом r < R. Поскольку заряд q распределен по поверхности, то внутри проводника следовательно,

Отсюда следует, что внутри сферы E = 0

Рис. 12.2.

На рис. 12.2 представлен график зависимости напряженности электрического поля E сферического проводника от расстояния r до центра сферы. Напряженность электрического поля скачком изменяется на границе сферы от E = 0 до и спадает пропорционально вне сферы. Напряженность заряженного шара совпадает с напряженностью сферического проводника, т.е. в проводнике заряд переходит на поверхность и равномерно распределяется по ней. Напряженность поля вне сферического проводника имеет такой же вид, как и напряженность точечного заряда q, помещенного в центр сферы.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 655; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.