Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Течение ньютоновской жидкости в круглой трубе




Рассмотрим ламинарное течение вязкой (ньютоновской) жидкости в круглой трубе радиуса R. При таком течении цилиндрические слои жидкости (которые должны мыслиться бесконечно тонкими) перемещаются в направлении оси трубы z, совершая "телескопическое" движение (рис. 8.2, а). Так как жидкость несжимаема, то скорость v остается постоянной по длине трубы и зависит только от расстояния r до центральной оси. Для определения зависимости составим уравнение равновесия сил, действующих на цилиндрический объем жидкости длиной l и радиусом r (рис. 8.3, б).

Сила вязкого сопротивления, действующая на внешнюю поверхность цилиндра со стороны внешних слоев, равна . Эта сила уравновешивается раз­ницей сил давления, действующих на основания цилиндра, поэтому

 

, откуда (8.2.1)

Рис. 8.2. Ламинарное течение ньютоновской жидкости в трубе

(знак "минус" означает, что сила сопротивления направлена против оси z). По закону Ньютона

 

, откуда

 

.

 

Интегрируя это уравнение, получаем с учетом граничного усло­вия v (R) = 0 зависимость

 

. (8.2.2)

Измеряемой в опытах величиной является расход Q -объем жидкости, протекающей через поперечное сечение трубы за единицу времени, поэтому вычислим эту величину. Для этого разобьем сечение трубы на узкие кольца шириной dr. Расход жидкости через кольцо с внутренним диаметром г равен

Расход через всё сечение может быть получен простым интегрированием:

(8.2.3)

Таким образом, в случае ньютоновской жидкости наблюдается линейная связь между перепадом давления и расходом жидкости.

Определив среднюю по сечению скорость Vср -как получим отсюда

Распределение (8.2.2) было получено Стоксом (Stokes, 1849 г.) и Гагенбахом (Hagenbach, 1860 г.). Последний назвал соотношение законом Пуазейля в честь французского ученого (Poiseuille, 1797-1869), который в экспериментах с водой установил эмпирическую зависимость между расходом, геометрическими размерами тела и давлением.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 1619; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.