Решение линейных, квадратных уравнений, неравенств

Степень с рациональным показателем

Рассмотрим степень , где .

. Если , то по определению (при ). Например, .

. Если , то по определению (при ). Например, ; ; ; .

. Рассмотрим степень , где - рациональное число. Выражение имеет в общем виде смысл только при . Если , то по определению . Например, . Выражение или смысла не имеет.

. Степень с рациональным показателем обладает теми же свойствами, что и степень с натуральным показателем, а именно, если и , то:

Упражнения для самостоятельного решения

1. Представить в виде степени с рациональным показателем:

2. Представить в виде корня из степени с целым показателем:

3. Вычислите:

1)

2) ; ; ; ; .

3) ; .

4. Найдите значение выражения:

1) при ; 2) при ;

3) при .

5. Представить в виде степени с рациональным показателем:

1) ; 2)

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением.

Выражение, стоящее слева от знака равенства, называется левой частью уравнения, а выражение, стоящее справа от знака равенства, - правой частью уравнения. Каждое слагаемое левой или правой части уравнения называется членом уравнения.

Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство.

Например, число 1 является корнем уравнения , так как - верное равенство.

Уравнение может иметь два корня, три корня и т.д. Например, уравнение имеет два корня: 1 и 2, так как при и при это уравнение обращается в верное равенство, а при других значениях левая часть уравнения не равна нулю.

Упражнения для самостоятельного решения

Решить уравнения:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. (9 х – 7)(4 + х)(3 – 2 х)=0 10.

Решить неравенства:

1. 2 х – 7 < 0 2. 5 - 3 х > 7 - 5 х

3. 4. 11 х -15 < 7 + 4 х

5. 6.

7. 8. 0

Дата добавления: 2014-12-26