Транспонированная матрица

.

Пример 1.8.

Найдите , где , .

.

Умножение матриц. Произведением матрицы размерности на матрицу размерности называется матрица размерности такая, что , , .

Умножать матрицы и можно лишь в том случае, когда число столбцов первого сомножителя (число элементов в каждой строке матрицы ) совпадает с числом строк второго сомножителя (число элементов в каждом столбце ). В частности для квадратных матриц одинакового порядка определены оба произведения и , и матрицы произведения являются матрицами того же порядка

Пример 1.9. Пусть , . Найдите произведения и (если это возможно).

Произведение не существует, так как число столбцов матрицы не совпадает с числом строк матрицы .

Пример 1.10. Пусть , . Найдите произведения и (если это возможно).

.

.

Из приведенных выше примеров ясно, что в общем случае .

Коммутирующими называют матрицы и , если для них выполнено условие .

Свойства операции умножения матриц:

а) ассоциативность: если определено одно из произведений или , то определено также и второе произведение, и имеет место выше приведённое равенство ;

б) дистрибутивность: если — такая матрица, что определено произведение , то определены произведения и и верно равенство ( и — матрицы одинаковых размеров);

в) дистрибутивность: если — такая матрица, что определено произведение , то определены произведения и и верно равенство ( и — матрицы одинаковых размеров);

г) .

Транспонированием матрицы называется такое её преобразование, при котором строки этой матрицы становятся её столбцами с теми же номерами.

, .

Транспонированная матрица обозначается или .

Свойства операции транспонирования:

1. ;

2. .

Если , т.е. , то матрица называется симметрической.

Пример1.11. Транспонируйте матрицу .

.

Дата добавления: 2014-12-26