Пример 1.2

Пример 1.1.

Определители

Определителем второго порядка называется величина, которая записывается в виде квадратной таблицы и задаётся равенством:

,

где — элементы определителя; индекс обозначает номер строки, а индекс — номер столбца, в котором находится элемент .

Вычислите определитель второго порядка .

.

Минором элемента определителя называется определитель, обозначаемый символом , который получается из данного вычёркиванием строки и столбца, на пересечении которых стоит элемент .

Алгебраическим дополнением элемента определителя, обозначаемым , называется его минор, взятый со знаком плюс, если сумма номеров строки и столбца, на пересечении которых стоит элемент чётная, и со знаком минус в противном случае, т.е.

.

А) Найдите минор и алгебраическое дополнение элемента определителя .

Элемент . Вычеркнем вторую строку и третий столбец: .

Тогда минор . Алгебраическое дополнение .

Б) Вычислите минор и алгебраическое дополнение элемента определителя .

Элемент . Вычеркнем вторую строку и первый столбец: .

Тогда минор . Алгебраическое дополнение .

В примере 1.2 был найден определитель первого порядка.

Определителем первого порядка называется величина, которая записывается в виде и которая равна значению .

Определителем третьего порядка называется величина, которая записывается в виде квадратной таблицы и задаётся равенством («разложение по элементам первой строки»):

т.е.

.

Замечание. В дальнейшем мы будем встречаться с кратким обозначением суммы:

Дата добавления: 2014-12-26