Функции нескольких переменных

Модуль 8

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Модуль 7

Функция одной переменной. Непрерывность функции одной переменной

Модуль 6

Кривые второго порядка

Модуль 5

1. Общее уравнение кривой второго порядка. [6] гл., §2.3.

2. Окружность [6] гл. 2, §2.4.

3. Эллипс. [6] гл. 2, §2.5.

4. Гипербола. [6] гл. 2, §2.6.

5. Парабола. [6] гл. 2, §2.7.

1. Функция, способы задания и классификация. Основные элементарные функции. [1] гл. 1, §1-10.

2. Предел функции в точке. Бесконечно малые величины и их свойства. Теоремы о пределах. [1] гл. 2, §1-3.

3. Два замечательных предела. [1] гл. 2, §6-8.

4. Сравнение бесконечно малых величин. [1] гл. 2, §4.

5. Непрерывность функции, точки разрыва. [1] гл. 2, §9, 10

1. Производная функции, её геометрический, механический и экономический смысл. [1] гл. 3, §1-4.

2. Производная суммы, произведения, частного, сложной и обратной функций. [1] гл. 3, §1-7, 9, 13.

3. Таблица производных основных элементарных функций. [1] гл. 3, §15.

4. Уравнения касательной и нормали к кривой. [1] гл. 3, §26.

5. Производные высшего порядка. Механический смысл второй производной. [1] гл. 3, §22, 23.

6. Дифференциал функции и его нахождение. [1] гл. 3, §20-21.

7. Теоремы Ролля, Коши и Лагранжа. [1] гл. 4, §1-3.

8. Правило Лопиталя и его приложения к раскрытию неопределенностей. [1] гл. 4, §3.

9. Признаки возрастания и убывания функции. [1] гл. 5, §2.

10. Экстремум функции. Необходимый признак экстремума. [1] гл. 5, §3.

11. Первый достаточный признак экстремума функции. [1] гл. 5, §4.

12. Исследование функций на экстремум с помощью второй производной. [1] гл. 5, §5.

13. Выпуклость и вогнутость кривых. [1] гл. 5, §9.

14. Асимптоты кривых и их нахождение. [1] гл. 5, §10.

15. Общая схема исследования функций и построение графиков. [1] гл. 4, §11.

1. Определение функций двух и большего числа переменных. Геометрическое толкование функции двух переменных как поверхности в трёхмерном пространстве. Область определения функции нескольких переменных. [1] гл. 8, §1, 2.

2. Предел функции двух переменных в точке. Непрерывность функции в точке и области. [1] гл. 8, §4.

3. Частные производные функции нескольких переменных. [1] гл. 8, §3, 5, 6.

4. Дифференцируемость функции нескольких переменных, полный дифференциал, его связь с частными производными. Достаточное условие дифференцируемости. [1] гл. 8, §7, 8.

5. Производная от сложной функции. Инвариантность формы дифференциала первого порядка. [1] гл. 8, §10.

6. Неявные функции. Производные неявных функций. [1] гл. 8, §11.

7. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных. [1] гл. 9, §6.

8. Частные производные высших порядков. Теорема о независимости результата дифференцирования от порядка дифференцирования. [2] гл. 7, §2.

9. Экстремум функции двух переменных. Необходимое условие экстремума функции двух переменных. [2] гл. 7, §4.

10. Формулировка достаточного признака экстремума функции двух переменных. [2] гл. 7, §4.

11. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области. [2] гл. 7, §4.

12. Производная функции многих переменных в заданном направлении. [2] гл. 8, §14.

13. Градиент функции и его свойства. [2] гл. 8, §15.

14. Функции многих переменных в экономических задачах. [4] гл. 8, §5, [7] тема 7, 8.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная литература

1. Пискунов Н.С. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука. 1985. Т.1.

2. Пискунов Н.С. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука. 1985. Т.2.

3. Жевняк Р.М., Карпук А.А. Высшая математика. Мн.: Высш. шк. 1985-1987, ч.2, ч.3.

4. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и её приложения в экономическом образовании. М.: «Дело», 2001.

5. Рябушко А.П., Бархатов В.В., Державец В.В., Юруть И.Е. Индивидуальные домашние задания по высшей математике. Мн.: Высш. шк. 2000, ч.1 и ч.2.

6. Гусак А.Н. Высшая математика. Мн.: Тетра Системс 2000, ч.1 и ч.2.

7. Малыхин В.И. Математика в экономике. М.: ИНФРА-М, 2001.

Дополнительная литература

8. Высшая математика. Общий курс. Под общей редакцией С.А. Самаля. М.: Высшая школа, - 2000.

9. Лихолетов И.И., Мицкевич И.П. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике. Мн.: Вышэйшая школа, - 1976.

МОДУЛЬ 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Дата добавления: 2014-12-26