Основные положения. Проверка принципа взаимности перемещений

Проверка принципа взаимности перемещений

Лабораторная работа № 10. Экспериментальная

Цель работы – экспериментальная проверка принципа взаимности перемещений.

Согласно принципа взаимности перемещений прогиб в точке 1 от силы F, приложенной в точке 2 (рис. 3.6) равен прогибу в точке 2 от такой же по величине силы F, приложенной в точке 1

.

Это положение следует из принципа взаимности работ и справедливо для любой упругой системы.

Рис. 3.6. Прогибы балки от нагрузки F:

а – приложение силы F в точке 1; б – приложение силы F в точке 2

Теоретически значение перемещений Δ₁₂ и Δ₂₁ может быть найдено с помощью метода Мора путем перемножения соответствующих эпюр способом Симпсона-Корноухова, согласно рис. 3.7 и рис. 3.8.

Рис. 3.7. Определение прогиба Δ₂₁:

а – приложение силы F в точке 1; б – грузовая эпюра изгибающих моментов М;

в – приложение силы =1 в точку 2; г – единичная эпюра изгибающих моментов

Рис. 3.8. Определение прогиба Δ₁₂:

а – приложение силы F в точке 2; б – грузовая эпюра изгибающих моментов М;

в – приложение силы в точку 1; г – единичная эпюра изгибающих моментов

Так Δ₂₁ будет определено следующими вычислениями по рис. 3.7:

.

Перемножая эпюры М и по рис. 3.8, получим

.

Для экспериментальной проверки принципа взаимности перемещений используют установку типа СМ-4А. Испытуемая стальная балка длиной l =1 м прямоугольного поперечного сечения (b =4 см; h =0,7 см) закреплена шарнирно на двух опорах. Для нагружения служат подвески грузов, которые можно перемещать и устанавливать в любом месте по длине балки.

Прогибы измеряются индикатором часового типа, у которого полный оборот стрелки равен 1 мм.

Дата добавления: 2014-12-26